Конспект лекції - Статистика

1.doc (10 стор.)
Оригінал


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Показники варіації


Різниця індивідуальних значень ознаки всередині досліджуваної сукупності в статистиці називається варіацією ознаки.

Вона виникає в результаті того, що його індивідуальні значення складаються під сукупним впливом різноманітних факторів, які по-різному поєднуються в кожному окремому випадку.

Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке дуже істотно для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, зосереджені вони поблизу чи значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько примикають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність.

В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.

Колеблемость окремих значень характеризують показники варіації.

Термін "варіація" походить від латинського variatio - "зміна, коливання, відмінність". Однак не всякі відмінності прийнято називати варіацією. Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, що обумовлені перекрещивающимся впливом дії різних факторів. Розрізняють варіацію ознаки: випадкову і систематичну.


Аналіз систематичної варіації дозволяє оцінити ступінь залежності змін в досліджуваному ознаці від визначаючих її факторів. Наприклад, вивчаючи силу і характер варіації в виділюваної сукупності, можна оцінити, наскільки однорідною є дана сукупність у кількісному, а іноді і якісному відношенні, а отже, наскільки характерною є обчислена середня величина. Ступінь близькості даних окремих одиниць хi до середньої вимірюється поруч абсолютних, середніх і відносних показників.

Абсолютні та середні показники варіації

і способи їх розрахунку.

Для характеристики сукупностей і обчислених величин важливо знати, яка варіація досліджуваного ознаки ховається за середнім.

Для характеристики колеблемости ознаки використовується ряд показників. Найбільш простий з них - розмах варіації.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим ( ) І найменшим ( ) Значеннями варіантів.



Щоб дати узагальнюючу характеристику розподілу відхилень, обчислюють середнє лінійне відхилення d, яке враховує відмінність всіх одиниць досліджуваної сукупності.

Середнє лінійне відхилення визначається як середня арифметична з відхилень індивідуальних значень від середньої, без урахування знака цих відхилень:

.

Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення наступний:

1) за значеннями ознаки обчислюється середня арифметична:

;

2) визначаються відхилення кожної варіанти від середньої ;

3) розраховується сума абсолютних величин відхилень: ;

4) сума абсолютних величин відхилень ділиться на число значень:

.

Якщо дані спостереження представлені у вигляді дискретного ряду розподілу з частотами, середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:



Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення зваженого наступний:

1) обчислюється середня арифметична зважена:

;

2) визначаються абсолютні відхилення варіант від середньої / /;

3) отримані відхилення множаться на частоти ;

4) знаходиться сума зважених відхилень без урахування знака:

;

5) сума зважених відхилень ділиться на суму частот:

.

Розрахунок дисперсії і середнього квадратичного відхилення за індивідуальними даними і в рядах розподілу.

Основними узагальнюючими показниками варіації в статистиці є дисперсії і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Дисперсія зазвичай називається середнім квадратом відхилень і позначається . В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за середньої арифметичної простої або зваженої:

- Дисперсія невиважена (проста);

- Дисперсія зважена.

Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний із дисперсії і позначається S:

- Середнє квадратичне відхилення незважене;

- Середнє квадратичне відхилення зважене.

Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Виражається воно в тих же одиницях виміру, що і ознака (у метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т.д.).

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відбиває собою всю подану сукупність.

Обчисленню середнього квадратичного відхилення передує розрахунок дисперсії.


Порядок розрахунку дисперсії зважену:

1) визначають середню арифметичну зважену

;

2) визначаються відхилення варіант від середньої ;

3) зводять у квадрат відхилення кожної варіанти від середньої ;

4) множать квадрати відхилень на ваги (частоти) ;

5) підсумовують отримані добутки

;

6) Отриману суму ділять на суму ваг

.


Властивості дисперсії.

  1. Зменшення або збільшення ваг (частот) варьирующего ознаки в певне число разів дисперсії не змінює.

  2. Зменшення або збільшення кожного значення ознаки на одну і ту ж постійну величину А дисперсії не змінює.

  3. Зменшення або збільшення кожного значення ознаки в якесь число раз до відповідно зменшує чи збільшує дисперсію в раз, а середнє квадратичне відхилення - в до раз.

  4. Дисперсія ознаки щодо довільної величини завжди більше дисперсії відносно середньої арифметичної на квадрат різниці між середньою і довільної величиною: . Якщо А дорівнює нулю, то приходимо до наступного рівності: , Тобто дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом значень ознаки і квадратом середньої.

Кожна властивість при розрахунку дисперсії може бути застосоване самостійно або в поєднанні з іншими.

Порядок розрахунку дисперсії простий:

1) визначають середню арифметичну ;

2) зводять у квадрат середню арифметичну ;

3) зводять у квадрат кожну варіанту ряду ;

4) знаходимо суму квадратів варіант ;

5) ділять суму квадратів варіант на їх число, тобто визначають середній квадрат ;

6) визначають різницю між середнім квадратом ознаки і квадратом середньої .


Розглянемо розрахунок дисперсії в інтервальному ряду розподілу.

Порядок розрахунку дисперсії зваженої (за формулою ):

  1. визначають середню арифметичну ;

  2. зводять у квадрат отриману середню ;

  3. зводять у квадрат кожну варіанту ряду ;

  4. множать квадрати варіант на частоти ;

  5. підсумовують отримані добутки ;

  6. ділять отриману суму на суму ваг і отримують середній квадрат ознаки ;

  7. визначають різницю між середнім значенням квадратів і квадратом середньої арифметичної, тобто дисперсію .



Показники відносного розсіювання.

Для характеристики міри колеблемости досліджуваного ознаки обчислюються показники колеблемости у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження одного і того ж ознаки у двох сукупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних сукупностей). Розрахунок показників міри відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, множиться на 100%.

1. Коефіцієнт осциляції відображає відносну колеблемость крайніх значень ознаки навколо середньої.

(1)

2. Відносне лінійне відхилення характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини.

(2)


3. Коефіцієнт варіації.

(3)

Враховуючи, що середньоквадратичне відхилення дає узагальнюючу характеристику колеблемости всіх варіантів сукупності, коефіцієнт варіації є найбільш поширеним показником колеблемости, використовуваним для оцінки типовості середніх величин. При цьому виходять з того, що якщо V більше 40%, то це говорить про великий колеблемости ознаки в досліджуваній сукупності.


Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації