Лекції з ЕММ (укр.)

ЛК.01 - Концептуальні аспекти математичного моделювання економікі.doc (1 стор.)
ЛК.02 - Введення в оптімізаційні економіко-математичні моделі.doc (1 стор.)
ЛК.03 - Завдання лінійного програмування та методи ее розв'язування. Doc (1 стор.)
ЛК.04 - симплексного методу розв'язування задач лінійного програмування.doc (1 стор.)
ЛК.05 - Введення в теорію двоїстості.doc (1 стор.)
ЛК.06 - аналіз лінійніх моделей оптімізаційніх задач.doc (1 стор.)
ЛК.07 - аналіз Коефіцієнтів лінійніх моделей.doc (1 стор.)
ЛК.08 - Цілочіслове Лінійне програмування.doc (1 стор.)
ЛК.09 - Нелінійні оптімізаційні МОДЕЛІ Економічних сістем.doc (1 стор.)
Лк.10 - квадратична програмування.doc (1 стор.)
Лк.11 - аналіз та управління ризико в економіці.doc (1 стор.)
ЛК.12 - Система Показників кількісного оцінювання ступенів різіку.doc (1 стор.)
ЛК.13 - ризико у відносному віраженні.doc (1 стор.)
Лк.14 - Принципи побудова економетричних моделей. Парна лінійна регресія.doc (1 стор.)
Лк.15 - економетричного аналіз лінійної Функції парної регресії.doc (1 стор.)
ЛК.16 - Лінійні МОДЕЛІ множінної регресії.doc (1 стор.)
Лк. 17 - економетричного аналіз лінійної Функції множінної регресії.doc (1 стор.)
Лк.18 - Узагальнені економетричні моделі.doc (1 стор.)
ЛК.19 - економетричні МОДЕЛІ дінамікі.doc (1 стор.)
Оригінал


Лекція 14.прінціпі побудова економетричних моделей. парна лінійна регресія


Анотація

Основні задачі економетрії. Корреляційній та регресійній зв'язок между зміннімі. Парна лінійна регресія. Теоретичне рівняння регресії у векторно-матрічній ФОРМІ. Емпірічне рівняння регресії у векторно-матрічній ФОРМІ. Причини з'явилася Випадкове збудніків. Умови Гауса-Маркова. Гомоскедастічні та гетероскедастічні МОДЕЛІ.

14.1 Основні задачі економетрії


Термін "економетрика" (Економетрія) БУВ введень в словесну обіг ще в 1910р. П.Чомпою в Книзі "Нарис економетрії и пріроднічої бухгалтерії, основаної на Політичній економії", яка булу Надруковано в м.Львові. У подалі цьом термінові значний уваг пріділяв норвезькій вчений Р.Фріш (1895-1973), Який Наголос, что Економетрія є синтезом Економічної Теорії, математики і статистика.

Офіційною Датою народження нового Напрямки Економічних ДОСЛІДЖЕНЬ вважають 1931р., Коли Було Створено "Міжнародне общество розвітку Економічної Теорії в ее зв'язку Зі статистикою и математика". У 1933р. це общество Почаїв відаваті журнал "Економетрика".

Поняття "економетрика" Було загальнопрійнятім терміном Тільки в Период его Зародження. У подалі начали Швидко розвіватіся окремі напрямки економетрики: теоретичні Дослідження, что грунтувалися на вікорістані математики й статистики; абстрактно-теоретичні Дослідження математичних моделей ЕКОНОМІКИ, Які НЕ Використовують емпірічніх даніх; Дослідження чисто емпірічно-статистичного спрямування.

Економетрія пов'язана з Науковою діяльністю таких видатних вчених, лауреатів Нобелівської премії як Р.Фішер, Я.Тімберген, В.Леонтьєв, Т.Кумпанс. Варто такоже нагадаті про внесок у економетрію вчених: В.К.Ошітрієва, В.І.Борткевіча, Н.А. Столярова, Н.Н.Шапошнікова, Е.Е.Слуцького, Л.В.Канторовича.

Економетрія, в широкому розумінні, є сукупністю різного роду Економічних ДОСЛІДЖЕНЬ, что здійснюються з використаних математичних методів. Поряд Із економіко-математичних дослідженнямі, Економетрія Включає в свою сферу такоже ВСІ области! Застосування математичних методів для розв'язування прикладними Економічних завдань. Тому Економетрія у вузьких розумінні - це Використання статистичних методів в Економічних дослідженнях, а самє, побудова математико-статистичних моделей Економічних процесів, оцінка параметрів моделей.

Если результати Економічної Теорії мают якісний Зміст, то Економетрія привносити в них емпірічну суть. Если математична економіка віражає економічні закони у вігляді математичних СПІВВІДНОШЕНЬ, то Економетрія здійснює статистичну перевірку ціх Законів, вікорістовуючі емпірічну інформацію. Одержані математичность методами и віражені мовою математики результати позбав тоді мают Цінність, ЯКЩО їх можна інтерпретуваті мовою ЕКОНОМІКИ.

Економетрія вікорістовує традіційні математико-статистичні та спеціально розроблені методи для Виявлення кількісніх взаємозв'язків между економічнімі Показники. Економетрія має економічну та математичну складові, причому Економічній складовій надається перевага.

ВАЖЛИВО проблемою.Більше ЕКОНОМІКИ є правильне прогнозування певної реальної сітуації, в якій відбувається досліджуваній економічний процес, а такоже знаходження таких важелів впліву на цею процес, за помощью якіх ВІН розвівався б необхіднім чином. У реальній обстановці часто трапляються сітуації, коли розв'язуючі одну й ту ж саму економічну проблему, ее досліднікі могут пропонуваті Різні, годиною даже протілежні методи ее Вирішення. Тому досвідчений політик, керівник Підрозділу, Галузі чг ПІДПРИЄМСТВА опірається, як правило, на інтуїцію, обираючи ПЄВНЄВ стратегію розв'язування проблеми, щоб здобудуть Бажанов результат. Поганий чи хороший вибір керівника перевіріті практично Неможливо внаслідок того, что економічна Ситуація перебуває у функціональній залежності від годині, тоб вона є дінамічною, и Ніколи НЕ может повторюватіся. Отже, експериментально Неможливо перевіріті кінцеві результати розвітку подій за кількома запропонованімі стратегіямі в одних и тихий самих умів.

Тому дерло Із основних завдань економетрії є Дослідження розвітку Економічних процесів и прогнозування їх Динаміки. Вдалині чг Невдалий буде цею прогноз залежатіме від того, чи поталанило досліднікові віявіті рушійні Чинник, что вплівають на ці Процеси и Які НЕ всегда можна візначіті. Врахування ціх факторів в математичних моделях Дає змогу раціонально Керувати ними І, таким чином, досягті наміченої мети.

Будь-який економічний процес характерізується ПЄВНЄВ економічнімі Показники (параметрами), значення якіх залежався від Великої кількості факторів, что вплівають на них и Які практично врахуваті ВСІ Неможливо. Альо в Кожній конкретній сітуації Зі всієї множини ціх факторів суттєвій Вплив на економічні параметри процеса має позбав Деяка обмеже кількість факторів.

Тому інші завдання економетрії є Правильний вибір факторів при побудові математико-статистичних моделей. Бажано, щоб Питома вага решті факторів, Які будут невраховану в МОДЕЛІ, булу настількі несуттєвою, что ігнорування їх у процесі побудова МОДЕЛІ НЕ призводе до значний відхілень поведінкі модельованої системи (процеса) порівняно з реальною.

В наш час економічна теорія досліділа та Вівче значний кількість стабільніх зв'язків между Показники Економічних систем (процесів). Так, Наприклад, добро вівчені Такі зв'язки: между Попит споживача на продукцію та сумою коштів, что ВІН может втрачають на неї; между рівнем Безробіття та інфляцією; между ОБСЯГИ виробництва та поруч Показників, таких як основні фонди, Термін їхньої ЕКСПЛУАТАЦІЇ, кількість оборотніх коштів, професійний рівень персоналу; между продуктівністю праці та рівнем механізації виробничих процесів, технологією виробництва.

Дослідження такого роду зв'язків и їм подібним Дає можлівість спрямовуваті економічні Процеси в потрібному Напрямки, тоб реалізовуваті Бажану економічну політику НЕ позбав на мікрорівні, а й на Рівні ЕКОНОМІКИ держави. Для ефектівної реалізації Економічної політики пільг в Здійснювати регулювання ПЄВНЄВ Економічних параметрів, а для цього звітність, Володіти Достеменно інформацією про зв'язок їх Із іншімі, ключовими величинами, щоб у Майбутнього Прийняти правильне решение на мікро-, мезорівні чг в масштабах всієї країни.

Наприклад, у рінковій економіці НЕ можна безпосередно регулюваті темп інфляції, альо можна вплінуті Шляхом фіскального (бюджетно-податкового) важеля або монетарної (кредитно-грошової) політики. У цьом випадка звітність, досконало вивчити залежність между пропозіцією грошів та рівнем ЦІН, Які діють у державі.

Альо в реальному Умова, даже в стабільніх перелогових между Показники Економічних величин, всегда проявляється Певна невідповідність. Особливо вінікають труднощі во время аналізу маловівченіх и нестабільніх зв'язків. Тому в сучасній Економічній Теорії в дослідженнях Використовують апарат математичних моделей, ймовірнісні та статистичні методи аналізу параметрів ціх моделей.

Отже, третьою ВАЖЛИВО задачею економетрії є вибір та побудова математико-статистичної МОДЕЛІ, Здійснення ряду модельним експеріментів, аналіз одержаних результатів и перенесеного їх на реальні економічну систему (процес) як основу для прийняття належноє управлінськіх РІШЕНЬ.

З'ясуємо сутність кореляційного та регресійного аналізу.

Если в природничих науках в значній мірі мают Справу з функціональнімі перелогових между зміннімі, то в економіці Такі залежності в більшості віпадків бувають відсутні. Наприклад, чи не может існуваті строгої функціональної залежності между доходами громадян и їх витратами на споживання, между ціною на Певний товар и Попит на нього; продуктівністю праці та стажем роботи працівніків ПІДПРИЄМСТВА и т.д.

Відсутність жорсткої функціональної залежності между зміннімі в сфере ЕКОНОМІКИ пов'язана з рядом причин. Так, при аналізі впліву однієї змінної на іншу может буті НЕ врахованій ряд факторів, что вплівають або на шкірні Із змінніх окремо, або на ВСІ одночасно. Цею Вплив может буті як безпосереднім, так и через Цілий ланцюг других факторів, врахуваті Які практично Неможливо, оскількі смороду мают випадкове Походження. Тому в Економічних дослідженнях як правило мают впоратися не з функціональною, а Зі Статистичною або кореляційною залежністю, вивченості Якої займається кореляційній та регресійній аналіз.

Для прикладу розглянемо Дві змінні Y та Х, между Якими могут існуваті Дві форми зв'язку - кореляційній та регресійній.

При наявності кореляційного зв'язку между Y та Х ці змінні вважають рівноправнімі в тому розумінні, что їх НЕ поділяють на перелогових та незалежну. У цьом випадка вірішується позбав питання про наявність между цімі зміннімі зв'язку, про Який нас інформує кореляційній (коваріаційній) момент До ху (Cov (x, y)). У випадка, коли До ху ≠ 0 (cov (x, y) ≠ 0), цею зв'язок існує. У протилежних випадка - До ху = 0 (cov (x, y) = 0) - зв'язок відсутній. Суттєвість цього зв'язку (тісноту) вімірюють коефіцієнтом кореляції r xy (| r xy | ≤ 1 або  1 ≤ r xy ≤ 1). Цею зв'язок НЕ має направленого характером. Серед змінніх Y та Х немає залежної и незалежної.

Регресійній зв'язок между зміннімі Y та Х є таким, что коли одна Із них, Наприклад Х, вібірається як незалежна змінна, то ее назівають пояснюючою змінною (регресором), а другу змінну Y - перелогових (пояснювально, регресандом). У цьом випадка пояснююча змінна Х (регресор) є причиною Зміни залежної змінної Y (регресанда). Так, Збільшення доходів населення віклікає Збільшення витрат на споживання; Збільшення Ціни на товар віклікає Зменшення Попит на нього; зниженя відсоткової ставки збільшує кількість інвестіцій.

Альо залежності, наведені в прикладах, в дійсності, НЕ будуть однозначно. Кожному конкретному значенні пояснюючої змінної X = x i буде відповідаті множини значень змінної Y. Отже, пояснююча змінна Х впліває на Y в Середньому.
^

14.2 хлопцем лінійна регресія


У Економічних дослідженнях найбільш ШИРОКЕ Використання нашли МОДЕЛІ лінійної регресії, хочай це и є спрощений засіб у моделюванні реальних Економічних процесів. Грунтовного Вивчення и! Застосування методики побудова лінійніх моделей надає необхідну теоретичну базу для создания більш складні, нелінійніх моделей, Які в більшій мірі відповідають Реальних економічнім процесам. Если в рівняння включено позбав одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала Назву парної лінійної регресії:

y і = β 0 + β 1x i + i (14.1)

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записатися Наступний чином:

(14.2)

або у векторно-матрічній ФОРМІ, співвідношення (14.1) буде мати такий вигляд:

(14.3)

де:


Для визначення теоретичності Коефіцієнтів β 0, β 1 звітність, буде вікорістаті ВСІ значення і, у і) змінніх Y и Х генеральної сукупності, что практично здійсніті НЕ Можливо. Тому! Зміни до побудова так званого емпірічного рівняння на базі ІНФОРМАЦІЇ, одержаної Із статістічно' Вибірки.

Емпірічне рівняння регресії має вигляд:

(14.4)

Який аналогічно Із теоретичності моделлю, запішемо у векторно-матрічній ФОРМІ:

(14.5)

де

.

14.3 Деяка інформація про віпадкові збуднікі


Причини, Які спонукають з'явиться Випадкове збудніків в рівняннях (14.1) могут буті такими:

1. Слід пам'ятати, что будь-яка регресійна модель є в певній мірі спрощений реальної сітуації, яка в дійсності являє собою складення переплетіння різніх факторів, багатая з якіх практично Неможливо врахуваті в МОДЕЛІ. Так, Наприклад, Попит на товар буде візначатіся як его ціною, так и ціною на ті товари, Які могут его заміняті, ціною на супроводжуючі товари, доходами споживачів та їх вподобаннями и т.ін. Проте в цьом Переліку НЕ враховуються Традиції як Релігійні, так и національні, Особливості кліматичних умів и багатая других факторів. При цьом ще вінікає проблема визначення факторів, Які за ПЄВНЄВ умів будут домінуючімі, а Якими можна знехтуваті. У ряді віпадків існують факторі, Які НЕ можна вікорістаті в МОДЕЛІ того, что для них проблематично здобудуть необхідні статистичні дані. Наприклад, величина заощаджень родини візначається НЕ позбав доходами ее членів, а й їхнім здоров'ям, інформацію про что в цівілізованіх странах трімають в Таємниці. Окрім цього, багатая факторів мают Випадкове характер (погода, стіхійні лиха), Які посілюють Неоднозначність.

2. Неправильно вибрать функціональна залежність. Це может трапітіся внаслідок недостатнього Дослідження процеса, Який підлягає Моделювання. Так, виробнича функція, яка опісує залежність Y від одного фактора Х может буті віражах лінійнім співвідношенням:

,

хочай насправді, при більш ретельному дослідженні, стане відомо, что співвідношення между Y та Х матіме нелінійній характер, Наприклад:

.

Вибір форм функціональної залежності между зміннімі назівають спеціфікацією МОДЕЛІ.

3. Могут буті невірно вибрані пояснюючі змінні.

4. У багатьох моделях залежність между факторами має складаний форму зв'язку между цілімі комплексами подібніх величин. Так, при дослідженні залежності Попит Y в якості пояснюючої вібірають змінну, яка уособлює складаний комбінацію індівідуальніх Запитів, что мают на неї Певний Вплив поряд Із факторами, Які враховані в МОДЕЛІ. Здійснюється так званні агрегування пояснюючіх змінніх, что может буті однією Із причин появи в МОДЕЛІ Випадкове збудніка .

5. Могут буті допущені помилки при аналізі та обробці статистичних даніх, Які такоже спріятімуть появі .

6. Як правило, будь-яка статистична інформація є ОБМЕЖЕНОЮ І, крім цього, більшість моделей опісуються неперервно функціямі, альо при цьом Використовують вібіркові дані, Які мают дискретну структуру.

7. Слід такоже зважіті на наявність людського фактора, Який в тій чи іншій мірі обов'язково є прісутнім в будь-якому економічному процесі, альо врахуваті Який у МОДЕЛІ поки що практично Неможливо. У ПЄВНЄВ сітуаціях цею фактор может даже якісну модель деформуваті до прімітівного уровня.
^

14.4 Умови Гауса-Маркова. Гомоскедастічні та гетероскедастічні МОДЕЛІ


Для визначення емпірічного вектора звітність, вікорістаті метод найменшого квадратів (МНК), а для цього нужно, щоб віконуваліся певні умови, Які назіваються умів Гаусса-Маркова, а самє:

1. Математичне сподівання Випадкове відхілень винне дорівнюваті нулеві:

. (14.6)

Ця Умова вімагає, щоб віпадкові відхілення у Середньому НЕ вплівалі на перелогових змінну Y, тоб в шкірному конкретному спостереженні відхілення может набуваті додатні або від'ємні значення, а альо не винних спостерігатіся систематичне зміщення відхілень в переважній більшості в Бік одного знаку.

Із врахування віщесказаного, вікорістовуючі рівняння (14.2), будемо мати:

(14.7)

2. Дісперсія Випадкове відхілень винна буті стало величиною

, .

Ця Вимога передбачає, что НЕ зважаючі на ті, что при шкірному конкретному спостереженні випадкове відхілення может віявітіся відносно великим чг малим, це не винних складаті основу для апріорної причини, тоб причини, что НЕ базується на досвіді, что спонукала б велику похібку.

3. Віпадкові відхілення та , повінні буті Незалежності Одне від одного.

Виконання цієї умови пріпускає, что между будь-Якими Випадкове відхіленнямі відсутній систематичний зв'язок, тоб величина та знак будь-якого випадкове відхілення не якщо являтися причиною Величини та знаку будь-якого Іншого Випадкове відхілення. Цю умову можна записатися так

(14.8)

Тут є математичний запис коваріаційного (кореляційного) моменту.

4. Випадкове вектор відхілень винен буті Незалежності від регресорів матріці .

Ця Умова віконується автоматично, коли пояснюючі змінні НЕ є стохастичную величинами в заданій МОДЕЛІ.

,

бо , А ( НЕ є випадкове завбільшки).

5. Компоненти Випадкове вектора повінні мати нормальний закон розподілу .

Тоді Випадкове вектор буде мати нормальний закон розподілу увазі .

6. Між регресорамі , матріці Х винна буті відсутня лінійна (кореляційна) залежність. Для цього випадка винна Виконувати Умова

. (14.9)

Слід при цьом наголосіті, что матриця є симетричним.

7. Економетричні МОДЕЛІ повінні буті лінійнімі відносно своих параметрів.

Економетричні МОДЕЛІ, для якіх віконуються умови (1-7), назівають класичними лінійнімі моделями.

МОДЕЛІ, для якіх віконується Умова (2) (Сталість дісперсії Випадкове відхілень), назівають гомоскедастічнімі.

МОДЕЛІ, для якіх НЕ віконується Умова (2) ( ), Назівають гетероскедастичності.

Слід такоже зауважіті, что ранг матріці Х винен буті

(14.10)

Виконання переліченіх умів Дає нам право на Використання МНК для визначення статистичних оцінок параметрів теоретичної лінійної множінної регресії, перевірку статистичних гіпотез та побудова інтервальніх статистичних оцінок.
^

14.5 Специфікація МОДЕЛІ


Будь-яка математична модель є спрощений чином орігіналу, Який может являти собою економічну систему, в якій взаємодіє безліч факторів, Які вплівають на перелогових змінну, багатая з якіх фізічно НЕ Можливо Включити до МОДЕЛІ. Тому завдання побудова якісної математичної МОДЕЛІ в ФОРМІ рівняння регресії на Основі певної статистичної Вибірки можна умовно поділіті на Такі три етапи:

1) вибір форми рівняння регресії (Специфікація МОДЕЛІ);

2) визначення параметрів, Які є складових частин Вибраного рівняння;

3) аналіз якості рівняння як математичної МОДЕЛІ досліджуваного процеса та перевірка МОДЕЛІ на адекватність емпірічнім данім Із можливіть Наступний удосконалення спеціфікації рівняння зв'язку.

Найбільш очевидними є вибір спеціфікації МОДЕЛІ у випадка парної регресії, оскількі йо можна віконаті візуально, вікорістовуючі графічне зображення емпірічніх даніх як точок (x i, y i) на кореляційному полі в декартовій Системі координат, Які утворюють так званні діаграму розсіювання (ріс.14.1 а , б, в).

Так на ріс.14.1а можна пріпустіті, что зв'язок между Y та Х є лінійнім ; На ріс.14.1б залежність близьким до параболічної , А на ріс.14.1в явної залежності между Y та Х НЕ спостерігається.



Малюнок 14.1
Для множінної регресії Виявлення залежності между зміннімі однозначно ускладнюється. Тут в Деяк випадка может спрацюваті Інтуїція.

Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації