Лекції - Теорія систем і системний аналіз

Тема 1.Лекція 1_Вводная.doc (1 стор.)
Тема 2.Лекція 2_Основние понятія.doc (1 стор.)
Тема 3_Реалізація СА, показателі.doc (1 стор.)
Тема 4_Вибор.doc (1 стор.)
Тема 5.Лекція 5_ЛП.doc (1 стор.)
Тема 5.Лекція 6_НП.doc (1 стор.)
Тема 6_Лекція 7_ Багатокритеріальні задачі.doc (1 стор.)
Тема 7_Лекція 8_Вибор в умовах ріска.doc (1 стор.)
Тема 8-9_Лекція 10_Ігра з природою, СА істочніков.doc (1 стор.)
Тема 8_Лекція 9_Теорія ігр.doc (1 стор.)
Оригінал


ТЕМА 4. оцінка варіантів рішення. вибір


  1. Вибір як реалізація мети систем.

  2. Критеріальний мова опису вибору

  3. Постановка задач оптимізації та їх класифікація.



1. Вибір як реалізація мети



У попередній лекції були розглянуті два етапи завдання розробки програми (системи). Третій етап - це етап, де оцінюються можливі варіанти вирішення.

Тут ми намагаємося класифікувати можливі варіанти їхньої переваги. Найбільш поширений метод заснований на інтуїтивних судженнях.

Найчастіше основна увага приділяється тим змінним, які легко представляються в чисельному вигляді (наприклад, вартість). Таким чином, важливу роль тут відіграє вимір змінних системи. Важливо ще раз згадати: При системному плануванні техносфери необхідно буває розглядати змінні, які не можуть бути виміряні в одних і тих же одиницях. Коротко можна перерахувати такі операції, виконувані на етапі оцінки варіантів рішення:

  1. визначення заходів для кожного показника системи;

  2. об'єднання всіх показників в єдине подання або функцію, за якими можна вибрати найбільш бажане рішення (так звану цільову функцію).

Цільова функція. Поняття цільової функції відноситься до найважливіших понять системного аналізу. Цільовою функцією називається скалярний опис системи, яке використовується для прийняття рішення. Якщо, наприклад, єдиною вимогою до системи є її вартість, то цільова функція - це вартість здійснення проекту і потрібно вибрати варіант рішення, при якому досягається мінімальна вартість системи, тобто її максимальна корисність. Якщо, наприклад, вимоги до системи включають і вартість, і час, то цільова функція повинна включати обидві ці характеристики.

Таким чином, цільова функція використовується для оцінки системи, а саме, її ефективності.

Властивості систем можуть бути поділені на наступні.

загальносистемні: цілісність, стійкість, наблюдаемость, керованість, детермінованість, відкритість, динамічність;

структурні: склад, зв'язність, організація, складність, централізованість, обсяг;

функціональні: результативність, ресурсомісткість, оперативність, активність, потужність, мобільність, продуктивність, швидкодія, готовність, працездатність, економічність і т.п.

Спираючись на цю класифікацію, показники якості системи можна віднести до області загальносистемних і структурних властивостей, а показники ефективності - до області функціональних властивостей.

Цільова функція. Якість результату якої-небудь операції і алгоритм отримання результатів оцінюють по результативності Y е. (цільової ефект), ресурсоємності Y р (витрата ресурсів усіх видів) і оперативності Y про (витрата часу).

Ці показники в сукупності і породжують комплексне властивість системи - ефективність Y еф - Ступінь пристосованості системи до досягнення заданої мети.

Вибір Y еф - центральний (і в той же час, досить суб'єктивний) і самий важливий момент при дослідженні і проектуванні систем. Тут можна поки лише відзначити, що краще отримати неоптимальний рішення по правильно обраним показником (критерієм), ніж оптимальне по неправильно обраним показником.

Ефективність системи на відміну від якості проявляється тільки при її функціонуванні і залежить від властивостей самої системи, способу її застосування і від впливу зовнішнього середовища (оточення).


Математичне вираження критерію (показника) ефективності називається цільовою функцією, оскільки її екстремізаціі є відображенням мети операції.
Конкретний фізичний зміст цільової функції визначається метою операції.

У загальному випадку Y еф = < Y е, Y р, Y про>.

Оцінка можливих варіантів вирішення з наступним вибором найкращого є найважливішою операцією, обов'язково входить в будь цілеспрямовані процеси і носить назву вибору, або прийняття рішень.

Вибір є дією, що надає всій діяльності цілеспрямований характер. Саме вибір реалізує підпорядкованість всієї діяльності певної мети або сукупності цілей.

Для досить добре вивчених (добре структурованих) завдань можлива повна формалізація, тобто алгоритмізація знаходження найкращого рішення. Цільова функція при цьому являє собою аналітичний вираз. Для вирішення слабо структурованих задач, особливо при наявності розпливчастості, повністю формальних алгоритмів не існує (якщо не вважати методу проб і помилок).

Сучасна тенденція практики вибору в природних ситуаціях - поєднання здатності людини вирішувати неформалізовані задачі з можливостями формальних методів та комп'ютерного моделювання (діалогові системи підтримки рішень, експертні системи, інформаційно-пошукові системи, системи управління базами даних, АСУ тощо).

Введемо поняття, загальні для всіх задач вибору.



Прийняття рішення - дія над безліччю альтернатив, в результаті якого виходить підмножина вибраних альтернатив.




Критерій переваги - спосіб порівняння альтернатив і відбір кращих.




Критерій ефективності - узагальнений показник і правило вибору кращої системи (кращого рішення) Y * = max {}.



Для реалізації вибору необхідно: а) породження безлічі альтернатив, на якому належить здійснювати вибір; б) визначити цілі, заради яких проводиться вибір.

Ситуації вибору можуть бути різні, а саме:

  1. безліч альтернатив може бути кінцевим (рахунковим) або континуальним;



  2. оцінка альтернативи може здійснюватися по одному або декільком критеріям; у зв'язку з цим можна виділити два види завдань:

а) з одним критерієм

б) з кількома критеріями

  1. режим вибору може бути одноразовим (разовим) або повторюваним;

  2. наслідки вибору можуть бути:

а) точно відомі (вибір в умовах визначеності);

б) мати імовірнісний характер (вибір в умовах ризику);

в) мати неоднозначний результат (вибір в умовах невизначеності);

  1. відповідальність за вибір може бути одностороннім (наприклад, в окремому випадку, індивідуальним) або багатостороннім (груповим);

  2. ступінь узгодженості - варіюється від повного збігу інтересів (кооперативний вибір), до вибору в конфліктній ситуації.

Існують різні мови опису вибору. Найбільш простим, розвиненим і часто вживаним є критеріальний мову.


2. до рітеріальний мова опису вибору


Назва «критеріальний мова» пов'язане з основним припущенням, який полягає у тому, що кожну окремо взяту альтернативу можна оцінити конкретним числом (значенням критерію) і порівняння альтернатив зводиться до порівняння відповідних їм чисел.

Нехай х - деяка альтернатива із множини Х. Вважається, що для всіх х Є Х може бути задана функція q (x), яка називається критерієм (критерієм якості, цільовою функцією, функцією корисності) і має тим властивістю, що, якщо альтернатива Х 1 переважніше Х 2, тобто

Х 1  Х 2, то q (X 1) q (X 2)

C (X 1) C (X 2)

Якщо допустити, що вибір будь альтернативи призводить до однозначно відомих наслідків (вибір в умовах визначеності) і заданий критерій q (Х) чисельно виражає оцінку цих наслідків, то найкращою альтернативою х * є та, яка володіє найбільшим значенням критерію:

Х * = arg max q (X)

х Є Х


Завдання відшукання Х * називається задачею оптимізації.

Таким чином, ми маємо ще одне визначення критерію:

Критерій є деяка функція q (x), де х - деяка альтернатива із множини Х,

Метод рішення задачі відшукання Х * визначається характером безлічі Х (розмірність вектора і тип безлічі), характером критерію q (X).

3. Постановка задач оптимізації та їх класифікації



Спрощена класифікація задач оптимізації наведена на рис.1.

Тут можна відразу виділити два класи оптимізаційних задач: задачі безумовної оптимізації, коли рішення можна шукати по всьому безлічі дійсних чисел і задачі умовної оптимізації, коли на область допустимих рішень накладаються певні обмеження - умови, і формується так звана область допустимих рішень. Перший клас задач нам добре знайомий - це завдання дослідження функцій на максимум-мінімум, яке здійснюється за допомогою похідної. До другого класу відносяться задачі так званого математичного програмування.






Рис.1



Вважається, що необхідною і достатньою умовою для постановки задач умовної оптимізації систем є завдання:

а) критерію оптимізації q = F (X)  min (max), тобто показника або параметра, в екстремум якого зацікавлений дослідник;

б) цільової функції F (X), що зв'язує критерій із змінними xj (J = 1 ... n), тобто тими конструктивними та іншими характеристиками системи, які можуть бути змінені при необхідності;

в) обмежень А ij (Xj)  bi (i = 1 ... m), на ряд характеристик, які також є функціями xj;

г) області значень враховуються змінних x j min x j x j max.


Принципова можливість суворої постановки задач оптимізації виникає лише при аналітичному вираженні критерію оптимізації q і функцій обмежень A i (X j).



Обмеження в задачах оптимізації можуть стосуватися:

 доступних ресурсів (коштів, часу);

 природи розглянутих процесів і враховуються змінних;

 особливостей прийняття допущень і області значень змінних.

Послідовність рішення оптимізаційних задач в зазвичай включає наступні етапи:

  1. змістовна (вербальна) постановка;

  2. складання математичної (числовий) моделі;

  3. підготовка вихідних даних по кожному з альтернативних дій і визначення області допустимих рішень;

  4. вибір методу розв'язання задачі;

  5. розробка або підбір алгоритму (програми) обчислень вручну або на ЕОМ;

  6. рішення задачі, тобто знаходження оптимуму - максимального або мінімального значення цільової функції (критерію);

  7. верифікація, тобто перевірка отриманих результатів на правдоподібність і аналіз рішення.


Література


Анфілатов В. С. Системний аналіз в управлінні: Учеб. посібник для студ. вузів / В. С. Анфілатов, А. А. Ємельянов, А. А. Кукушкін.-М.: Фінанси і статистика, 2003.-368 с.; 004.9 (07) А736 004.9 (07) А73 (в читальному залі) .

Ларичев О.И. Теорія та методи прийняття рішень, а також Хроніка подій в Чарівних країнах: Учеб. посібник для студ. вузов.-М.: Логос, 2000.-296 с.: іл.; 21см .. - (Учебник для ХХІ століття).-ISBN 5-88439-046-7: 68.00. 519.8 (07). 519.8 (07) Л25 (у відділі наукової літератури).

Фішберн П.С. Теорія корисності для прийняття рішень / Под ред. Н.Н.Воробьева.-М.: Наука, 1978.-352с. 519.8 Ф68.
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації