Завдання з математики на ЄДІ в 2011 році (+ приклади рішення та відповіді)

1.rtf (1 стор.)
Оригінал


Сюжетні задачі

для підготовки до ЄДІ з математики
Завдання на хімічний процеси

Завдання 1. Скільки потрібно додати води в посудину, що містить 150 г 70%-го розчину оцтової кислоти, щоб отримати 6% розчин оцтової кислоти?

Рішення. Кількість води необхідне для доливання в посудину позначимо через x.





процентний вміст оцтової кислоти в розчині

Маса розчину г

Маса оцтової кислоти г

Вихідний розчин

70%

150

0,7 · 150 = 105

Новий розчин

6%

150 + x

0,06 (150 + x)


Оскільки маса оцтової кислоти залишилася колишньою, складаємо і вирішуємо рівняння
0,06 (150 + x) = 105,

9 + 0,06 x = 105,

0,06 x = 96,

x = 1600.

Відповідь. 1,6 кг води.
Завдання 2. Змішали деяку кількість 12% розчину соляної кислоти з такою ж кількістю 20% розчину цієї ж кислоти. Знайти концентрацію соляної кислоти в вийшла суміші.

Рішення. Позначимо: x - концентрація кислоти в суміші, y кг - маса кожного розчину.





Концентрація соляної кислоти в розчині

Маса розчину кг

Маса соляної кіслотикг

I розчин

0,12

у

0,12 у

II розчин

0,2

у

0,2 у

Суміш

x



x · 2у

За законом збереження маси для окремих компонентів маса соляної кислоти в суміші дорівнює сумі мас цієї речовини, що входять в перший і другий розчини
2xy = 0,12 y +0,2 y.

З y ≠ 0 слід:

2x = 0,12 +0,2 = 0,32

x = 0,16.

Висловлюємо у відсотках: 16%.

Відповідь. 16%
Завдання 3. Змішали 8кг 18% розчину деякої речовини з 12 кг 8% розчину цієї ж речовини. Знайдіть концентрацію отриманого розчину.
Рішення. Нехай x - концентрація суміші з двох розчинів.





Концентрація речовини

Маса розчину




кг

Маса речовини кг







I розчин

0,18

8

0,18 · 8 = 1,44

II розчин

0,08

12

0,08 · 12 = 0,96

Суміш

x

20

x · 20


За законом збереження маси для окремого речовини отримуємо рівняння
20x = 1,44 +0,96

20x = 2,4

x = 0,12

або у відсотках: 12%.

Відповідь. 12%

Завдання 4. Змішавши 40% і 15% розчини кислоти, додали 3 кг чистої води і отримали 20% розчин кислоти. Якби замість 3 кг води додали 3 кг 80% розчину тієї ж кислоти, то отримали б 50%-ий розчин кислоти. Скільки кілограмів 40%-го і 15% розчинів кислоти було змішане?





Концентрація речовини

Маса розчину кг

Маса кислоти кг

I розчин

0,4

x

0,4 x

II розчин

0,15

y

0,15 y

Вода

-

3

-

III розчин

0,8

3

0,8 · 3 = 2,4

1 суміш (I розчин + II розчин + вода)

0,2

x + y +3

0,2 (x + y +3)

2 суміш (I розчин + II розчин + III розчин)

0,5

x + y +3

0,5 (x + y +3)


Рішення. Вводимо позначення: x кг було 40% розчину кислоти, y кг було 15% розчину.

Для кожної суміші складаємо рівняння.

Для першої:
0,4 x + 0,15 y = 0,2 (x + y +3).
Для другої:
0,4 x + 0,15 y + 2,4 = 0,5 (x + y +3).
Залишається вирішити наступну систему рівнянь

Відповідь. 3,4 кг і 1,6 кг.

Задача 5. Є три посудини. У перший посудину налили 4 кг 70% цукрового сиропу, а в другій - 6 кг 40% цукрового сиропу. Якщо вміст першого судини змішати з вмістом третього судини, то отримаємо в суміші 55% вміст цукру, а якщо вміст другого судини змішати з третім, то отримаємо 35% вміст цукру. Знайдіть масу цукрового сиропу в третьому посудині і концентрацію цукру в ньому.
Рішення. Позначення: x кг - маса цукрового сиропу в третьому посудині, y - концентрація цукру в ньому.





Концентрація цукру

Маса розчину




кг

Маса цукру кг







Розчин I судини

0,7

4

0,7 · 4 = 2,8

Розчин II судини

0,4

6

0,4 · 6 = 2,4

Розчин III судини

y

x

xy

1 суміш (вміст I + III судини)

0,55

4 + x

0,55 (4 + x)

2 суміш (вміст II + III судини)

0,35

6 + x

0,35 (6 + x)


За умовою задачі складаємо рівняння:

для 1 суміші
0,55 (4 + x) = 2,8 + xy,
для 2 суміші
0,35 (6 + x) = 2,4 + xy.
Отже, отримуємо систему рівнянь:



Маса цукрового сиропу в третьому посудині дорівнює 1,5 кг, а масовий відсотковий вміст одно 15%.
Відповідь. 1,5 кг, 15%.

Задача6. З колби, що містить розчин солі, відлили в пробірку розчину. Потім з пробірки частина води випарується, в результаті чого процентний вміст солі в пробірці збільшилася в 3 рази. Яке було первісне відсотковий вміст солі в колбі, якщо відомо, що після переливання в неї вмісту пробірки відсоток солі в колбі збільшився на 5%?

Рішення. Позначення: m - маса розчину в колбі, x - початкове вміст солі в колбі. Необхідно знайти 100%.

- Концентрація солі в колбі.

0,9 m - залишилося розчину в колбі після переливання 0,1 m розчину в пробірку.

0,1 x - солі в пробірці.
- Концентрація солі в пробірці після випаровування.

- Маса розчину в пробірці після випарювання.









Відповідь. 70%.
Завдання для самостійного вирішення абітурієнтами:

  1. У посудину налито 4 літри 70%-го розчину кислоти. У другій такий же посудину налито 3 літри 90%-го розчину кислоти. Скільки літрів розчину потрібно перелити з другого судини в першому, щоб у ньому вийшов 75%-ий розчин кислоти?

  2. Після змішування розчинів, що містять 25% і 60% кислоти, вийшов розчин, що містить 39% кислоти. Визначити в якій пропорції були змішані розчини.

  3. З молока, жирність якого 5%, роблять сир жирністю 15,5%, при цьому залишається сироватка жирністю 0,5%. Скільки сиру вийде з 1 т молока?

  4. Здобута руда містить 21% міді, збагачена - 45%. Відомо, що в процесі збагачення 60% видобутої руди йде у відходи. Визначити процентний вміст міді у відходах.

  5. Скільки кілограмів води потрібно випарувати з 0,5 т целюлозної маси, що містить 85% води, щоб отримати масу з вмістом 75% води?

  6. Морська вода містить 5% солі за масою. Скільки прісної води потрібно додати до 30 кг морської води, щоб концентрація солі становила 1,5%?

  7. У ящик, що містить чорні і білі кулі, серед яких було 25% білих, додали 10 чорних, після чого білих стало 20%. Скільки було спочатку чорних куль?

  8. Одна суміш містить речовини A і B відносно 4:5, а інша суміш містить ті ж речовини, але щодо 6:7. Скільки частин кожної суміші треба взяти, щоб отримати третю суміш, яка містить ті ж речовини у відношенні 5:6.?

  9. У радгосп надійшло 2 типи мінеральних добрив. У першому фосфору в 4 рази більше, ніж азоту, а в другому фосфору в 5 разів менше, ніж азоту. У якому співвідношенні треба взяти I і II типи добрив, щоб отримати з них новий тип, в якому фосфору було б в 3 рази менше, ніж азоту?

  10. До 12 кг сплаву міді та олова додали 8 кг іншого сплаву, що містить ті ж метали у зворотній пропорції, отримавши у результаті сплав, який містить 55% міді. Скільки відсотків міді було в кожному з вихідних сплавів?

  11. Розчин солі масою 40 кг розлили в дві посудини так, що у 2-му посудині чистої солі виявилося на 2 кг більше, ніж у 1-ом. Якби в 2-ій посудину додали ще 1 кг солі, то кількість солі в ньому стало б удвічі більше, ніж в 1-му посудині. Скільки розчину було в 1-му посудині?

  12. Є два злитка золота з сріблом. Процентний вміст золота в першому зливку 2,5 рази більше, ніж процентний вміст золота в другому злитку. Якщо сплавити обидва злитка разом, то вийде злиток, в якому буде 40% золота. Визначити, у скільки разів перший злиток важче другого, якщо відомо, що при сплавка рівних вазі частин першого і другого злитків виходить злиток, в якому міститься 35% золота.

  13. Є два розчину сірчаної кислоти у воді: перший 40% і друге 60%. Ці розчини змішали, після чого додали 5 кг чистої води і отримали 20%-ий розчин. Якби замість 5 кг чистої води додали 5 кг 80%-го розчину, то отримали б 70%-ий розчин. Скільки було 40%-го і 60%-го розчинів?

  14. Є два злитка сплавів золота і міді. У першому зливку ставлення золота і міді одно 1:2, а в другому 2:3. Якщо сплавити першого злитка з другий, то в отриманому зливку стільки золота, скільки міді було в першому злитку. А якщо першого злитка сплавити з половиною другого, то в отриманому зливку виявиться міді на 1 кг більше, ніж було золота в другому злитку. Скільки золота в кожному зливку?

Завдання на фізичний процеси

  1. Від двох пристаней, відстань між якими 660 км, вирушили одночасно назустріч один одному два пароплави. Швидкість першого 15 км / ч. Знайдіть швидкість другого, якщо через 8 год після початку руху між пароплавами залишилося 396 км.

  2. Від двох пристаней, відстань між якими 660 км, вирушили одночасно назустріч один одному два пароплави. Перший пароплав, який почав рух з прискоренням 30 км / год, перейшов на рівномірний режим руху при швидкості 15 км / ч. Визначте, яку швидкість набрав другий пароплав, який почав рух з прискоренням 36 км / год, якщо відомо, що через 8 год після початку руху між пароплавами залишилося 396 км.

  3. Одночасно з пункту A виходить пішохід, а з пункту ^ В йому назустріч виїжджає велосипедист. Вони зустрічаються через 12 хв і продовжують рух. Велосипедист приїжджає в пункт А на 18 хв раніше, ніж пішохід приходить в пункт В. Скільки часу витратить на дорогу кожен з них?

  4. Два теплохода, швидкості яких в стоячій воді однакові, виходять назустріч один одному з пунктів А і В. Дійшовши до пунктів А і В відповідно, вони повертають і йдуть назад. Відомо, що час до другої зустрічі в 3,5 рази більше, ніж час до першої зустрічі. У скільки разів швидкість течії річки менше швидкості теплоходів в стоячій воді?

  5. З міста A зі швидкістю 60 км / год виїхав перший автомобіль, а через годину слідом за ним відправився другий автомобіль зі швидкістю 50 км / ч. Скільки кілометрів буде між автомобілями через 10 год після виходу першого?

  6. Басейн наповнюється водою з труб за 3 год 45 хв. Якщо басейн заповнити наполовину, відкривши тільки перший трубу, а частину, що залишилася заповнювати, відкривши тільки другу трубу, то на це буде потрібно 8 ч. За який час наповнить басейн кожна з труб окремо?

  7. Посудина наповнюється шлангом за 12 хв, а повний посудину спорожняється при відкритті крана за 20 хв. За який час наповниться порожній посудину, якщо одночасно відкрити кран і вливати в посудину воду через шланг?

  8. Десять працівників повинні були виконати роботу за 8 днів. Коли вони пропрацювали 2 дня, то виявилося, що закінчити роботу необхідно вже через 3 дні. Скільки ще потрібно взяти працівників, якщо відомо, що
    продуктивність праці у працівників однакова?

  9. Два потяги рушили з пунктів А і В назустріч один одному. Вони зустрінуться на половині шляху, якщо поїзд з ^ А вийде на 2 год раніше, ніж поїзд з В. Якщо ж обидва поїзди вийдуть одночасно, то через дві години відстань між ними становитиме 0,25 відстані між пунктами А і В. За скільки годин кожен поїзд проходить весь шлях?

  10. Тільки що видобутий кам'яне вугілля містить 2% води, а після двотижневого перебування на повітрі він містить 12% води. На скільки збільшилася маса видобутої тонни вугілля після того, як вугілля два тижні був на повітрі?

  11. Студентська бригада підрядилась викласти плиткою підлогу площею 210 м 2. Набуваючи досвіду, студенти в кожний наступний день, починаючи з другого, викладали на 1,5 м 2 більше, ніж у попередній, і запасів плитки їм вистачило рівно на 9 днів роботи. Плануючи, що продуктивність праці буде збільшуватися таким чином, бригадир визначив, що для завершення роботи знадобиться ще 6 днів. Скільки коробок з плитками йому треба замовити, якщо однієї коробки вистачає на 1,3 м 2, а для заміни неякісних плиток знадобиться 2 коробки?

  12. Пароплав пройшов 4 км проти течії річки, а потім пройшов ще 33 км за течією, витративши на весь шлях 1:00. Знайдіть власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії річки дорівнює 6,5 км / ч.

  13. З А в В одночасно виїхали два автомобіліста. Перший проїхав з постійною швидкістю весь шлях. Другий проїхав першу половину шляху зі швидкістю, меншою швидкості першого на 15 км / год, а другу половину шляху - зі швидкістю 90 км / год, в результаті чого прибув до В одночасно з першим автомобілістом.

Завдання з економічним змістом

  1. Завод випускав 12000 наручних годин на місяць. Після підвищення цін на окремі деталі завод став випускати 9000 годин на місяць. Як змінилася при цьому продуктивність праці, якщо разом з скороченням випуску годин на заводі скоротили 20% робітників?

  2. Ціна вхідного квитка на стадіон була 1 руб 80 коп. На скільки потрібно знизити вхідну плату, щоб число глядачів збільшилася на 50%, а виручка зросла на 25%?

  3. Деяка фірма починає випускати кавомолки, які передбачає реалізувати за 10 $ за штуку. При цьому фірма повинна сплатити 6 $ за придбані деталі для кожної кавомолки. Крім цього, за оренду приміщення і рекламу фірма повинна сплачувати 10000 $ щорічно. Вважаючи, що інших статей витрати у фірми не буде, визначте, яку мінімальну кількість кофемолок повинна реалізовувати фірма щорічно, щоб не нести збитків.

  4. При відправці посилок післяплатою відправник перекладає всі витрати на одержувача. Останній при отриманні посилки повертає позначену на ній суму післяплати перекладом. Позначимо суму накладеного платежу через Н. До неї увійде вартість пересилається (С), оплата поштових витрат за пересилку (Я), оплата страхового збору (10% від оголошеної ціни Ц) і оплата за пересилання переказу назад (10% від Н).

  5. Пошта вимагає, щоб оголошена цінність була не менш післяплати. Порахуйте, якими мають бути оголошена цінність і накладений платіж (при відомих С, П), щоб загальні витрати були мінімальні.

  6. Купець щорічно витрачає 100 фунтів стерлінгів на утримання сім'ї і примножує решті капітал на одну третину. Через три роки він став удвічі багатшим. Як великий став його капітал?

  7. Купець мав Шестипроцентне облігації, з яких отримував щорічно по 1500 руб. процентних грошей. Продавши облігації за курсом 120 (тобто 120% від номінальної вартості), частина виручених грошей купець ужив на купівлю будинку, х / ь залишку поклав у банк під 4%, а решта грошей - в інший банк під 5%. З обох банків разом купець отримує в рік 980 руб. доходу. Скільки було заплачено за будинок?

  8. У банк внесли суму 50 000 руб. Банк нараховує складні відсотки за ставкою 15% річних. Яка сума буде на рахунку вкладника через 8 років?

  9. У банк внесений вклад 64000 р. на три роки. Яка річна ставка складних відсотків, якщо через три роки на рахунку вкладника виявилося 216000 р.?

  10. Вкладник відкрив рахунок у банку, вклавши 100 000 руб за ставкою складних відсотків 40% річних. Вкладник бажає накопичити в банку 350 000 руб. Яке найменшу кількість років, при якому вкладник отримає потрібну йому суму?

  11. Яку суму слід внести в банк, який нараховує 35% річних за схемою складних відсотків, щоб за три роки накопичити суму 40 000 руб?

  12. Протягом року завод двічі збільшував випуск продукції на одне і те ж число відсотків. Знайдіть це число, якщо відомо, що на початку року завод щомісяця випускав 600 виробів, а наприкінці року став випускати щомісяця 726 виробів.

  13. У перший день бригада виконала 20% всієї роботи. У кожен наступний день бригада збільшувала свою продуктивність на 5%. За скільки днів бригада виконала всю роботу?

  14. За виготовлення і установку першого залізобетонного кільця колодязя заплатили 10 у.о., а за кожне наступне кільце платили на 2 у.о. більше, ніж за попереднє. Крім того, після закінчення работьг було сплачено ще 40 у.о. Середня вартість виготовлення і встановлення одного кільця виявилася рівною 22 у.о. Скільки кілець було встановлено?

елективний курс задача старшокласник

Висновок
Ця дипломна робота присвячена проблемі розробки методичного інструментарію для реалізації принципів диференційованого навчання математики в класах математичного профілю та економічного профілю.

Основне завдання елективних занять: враховуючи інтереси і схильності учнів, розширити і поглибити знання з предмета, забезпечити засвоєння ними програмного матеріалу, ознайомити школярів з деякими загальними ідеями сучасної математики, розкрити докладання математики на практиці.

Основні висновки, які ми зробили в процесі дослідження наступні:

У запропонованому елективної курсі враховані виявлені в процесі дослідження вимоги до розробки елективних курсів. Даний елективний курс оформлений відповідно до виявлених вимог до оформлення елективних курсів. Він містить:

У процесі дослідження були вирішені всі поставлені завдання:

У ході аналізу проаналізована психолого-педагогічна література з метою:

  1. завдання на фізичні процеси 1 заняття

  2. завдання на хімічні процеси 1 заняття

  3. завдання з економічним змістом 1 заняття

Таким чином, можна зробити висновок про те, що завдання дослідження вирішені, мета дослідження - розробка елективного курсу на тему «Сюжетні задачі», досягнута,.

Матеріали дипломної роботи можуть бути використані студентами - практикантами, вчителями математики, для можливої ​​доопрацювання та впровадження даного курсу в практику шкіл математичного профілю.
Бібліографія


  1. Алгебра і початки аналізу: Збірник завдань для підготовки та проведення підсумкової атестації за курс середньої школи [Текст] / І.Р Висоцький, Л. І. Звавіч, Б.П. Пигарев та ін; Під ред. С.А. Шестакова. - 2-е вид., Испр. - М.: Внешсигма-М, 2004. - 207.

  2. Волков, Б.С. Психологія ранньої юності [Текст]: Навчальний посібник / Б.С. Волков. - М.: Творчий центр сфера, 2001. - 93 с.

  3. Демидова, Т.Є., Тонких А.П. Теорія і практика рішення текстових завдань [Текст] /: Учеб. посібник для студ. вищ. пед. навч. закладів. - М.: Видавничий центр «Академія», 2002 - 288 с.

  4. Дубровіна, І.В. Формування особистості в перехідний період від підліткового до юнацького віку [Текст] / І.В. Дубровіна. - М.: Педагогіка, 1987. - 184 с.: Ил.

  5. Каптерев, П.Ф. Про різноманітність і єдність загальноосвітніх курсів [Текст] / П.Ф. Каптерев / / Педагогічний збірник. - 1893. -
    № 1. - С. 1-18.

  6. Манвелов, С.Г. Конструювання сучасного уроку математики [Текст]: Кн. для вчителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 2002. - 175 с.: Ил. - (Б-ка вчителя).

  7. Мухіна, В.С. Вікова психологія. Дитинство. Отроцтво. Юність [Текст]: Хрестоматія / В.С. Мухіна, А.А. Хвостов. - М.: Академія, 2003. - 624 с.

  8. Успенський, В.А. Зміст факультативних занять з математики

  9. В.А. Успенський / / Математика в школі. - 1967. - № 2. - С. 33 - 38.

  10. Немов, Р.С. Психологія розвитку [Текст]: навчальні плани і програми курсів / Р.С. Немов. - М.: Московський психолого-соціальний інститут, 1998. - 72 с.

  11. Факультативний курс. Вибрані питання математики [Текст]:
    7 - 8 кл. / Н.Я. Виленкин, Р.С. Гутер, А.Н. Земляков та ін; під ред. В.В. Фірсова. - М.: Просвещение, 1978. - 192 с.

  12. Факультативний курс. Вибрані питання математики [Текст]: 9 кл. / І.М. Антипов, Н.Я Виленкин, О.С. Івашев-Мусатов та ін - М.: Просвещение, 1979. - 191 с.

  13. Факультативний курс з математики [Текст]: навчальний посібник для 7-9 кл. середньої шк. / Сост. І.Л. Нікольська. - М.: Просвещение, 1991. - 383 с.

  14. Фрідман, Л.М. Сюжетні задачі з математики. Історія, теорія, методика. [Текст] / Учеб. сел. для вчителів та студентів педвузів і коледжів. - М.: Шкільна преса, 2002. - 208 с. - (Бібліотека журналу «Математика в школі», вип. 15)

  15. Шабанова, М.В. Елективні математичні курси: Навчальний посібник [Текст] / М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова, Є.З. Мінькіна, І.Н.Попов; Поморський держ. Ун-т ім. М.В. Ломоносова. - Архангельськ: Поморський університет, 2005. - 315 с.

  16. Шаригін, І.Ф. Факультативний курс з математики. Рішення задач [Текст]: 10 кл. / І.Ф. Шаригін. - М.: Просвещение, 1989. - 352 с.

  17. Шаригін, І.Ф. Факультативний курс з математики. Рішення задач [Текст]: 11 кл. / І.Ф. Шаригін, В.І. та ін - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

  18. Шестаков, С.А. Збірник завдань для підготовки і проведення письмового іспиту з алгебри за курс основної школи: 9 кл. [Текст]

  19. С.А. Шестаков, І.Р. Висоцький, Л.І. Звавіч; під ред. С.А. Шестакова. - 2-е вид., Испр. - М.: АСТ: Астрель, 2008. - 255, [1] c.

Розміщено на Allbest.ru
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації