Лекції за курсом Аксонометричні проекції

1.doc (1 стор.)
Оригінал


Аксонометричні проекції
Приклади побудови аксонометрії
На фіг. 194 дано побудова ніпеля в діметріческой проекції. Торець ніпеля має схожість з торцями шестигранною гайки або головки болта.
Торці головки болтів, гайок, ніпелів мають форму кола. Побудова аксонометричній проекції кола нам вже відомо. З креслення видно, що криві граней шестигранника стосуються вписаною
в нього окружності в точках b.
Побудова точок b, через які проходить вісь Y, не вимагає пояснення. Для побудови таких же точок на інших гранях проведемо на плані в прямокутній проекції через ці точки перпендикуляри до осі X. Отримаємо координати цих точок: x = Oa і y = ab. Так як в діметріческой проекції розміри по осі X не спотворюються, то відрізок Oa, відкладений з центру Про вправо і вліво, зобразиться неіска-женним. Через отримані таким чином точки а проведемо прямі, паралельні осі Y, і на них відзначимо від осі X в обидві сторони відрізок, рівний ab / 2. Так визначаться точки b. Далі будуємо нижні точки кривих 1, 6, 5, 4, 3 і 2. Для цього через точки дотику b, що лежать на осі Y, проведемо прямі, паралельні осі X, і на них відкладемо в натуральну величину ширину граней 6-5 і 2-3, а по осі X - відрізки 04 і 01 (точки 7 і 8 ). Через отримані точки проведемо вниз вертикальні прямі і на них відкладемо відрізок, рівний перевищенню точки дотику b над точками 1, 6, 5 і т. д. Для цього вимірюємо по перпендикуляру на вертикальній проекції відстань, наприклад між 6 'і торцевою частиною ніпеля, і відкладаємо його відповідно в аксонометричній проекції. Отримані таким чином точки 1, 2, 3, 4, 5 і 6 з'єднуємо по лекалу. З креслення видно, що не всі криві потрапили в поле зору, частина їх виявилася невидимою. Поруч показані зображення ніпеля в ізометрії і диметр. Вони виконані з розрізами і без розрізів.



Зразки аксонометричних зображень деталей в косокутній диметр, прямокутної диметр і в ізометрії наведені на фіг. 195, 196, 197, 198 і 199.

На фіг. 195 показаний в трьох проекціях і в косокутній диметр корпус живильного клапана; на фіг. 196 - прямокутна диметр кришки карбюратора; на фіг. 197 - ізометрія високовольтного ізолятора; на фіг. 198 і 199 - Косокутна диметр відцентрового насоса і ізометрія редуктора.









Слід зауважити, що при побудові складальних креслень в аксонометричних проекціях з розрізами вали, осі, штифти, болти, гвинти і т. п., що потрапили в площині розрізу, рекомендується показувати в нерассеченном вигляді, за винятком тих випадків, коли січна площина перетинає ці деталі перпендикулярно до їх осях.

^ Побудова кулі в аксонометричній проекції


Побудова кулі в аксонометричній проекції зводиться до побудови обгортають кривої, дотичній до трьох еліпсах із загальним центром.

Кожен з цих еліпсів є проекцією окружності перетину поверхні кулі площиною, паралельною одній з трьох координатних площин.

Діаметр обгортають окружності дорівнює діаметру кулі.



На фіг. 192 наведено побудова перетинів кулі площинами в: а-ізометричної, b-діметріческой і c-косокутній проекціях.

У наведених прикладах січних площини співпадають з осями XOY і ZOY, XOZ і YOZ.

На фіг. 193 дани проекції перетину кулі з призмою, яка має прямокутну основу, і побудова прямокутної диметр.



Побудова ліній перетину призми з кулею виконано знаходженням окремих точок кривих перетину. Цей спосіб слід віддати перевагу і для випадків, коли грані призми перетинаються з кулею по площинах, не паралельним площинам проекцій.


^ Побудова ізометричної і діметріческой проекцій кіл, розташованих в площинах, паралельних площинам проекцій.
Безпосереднє проектування окружності на площину можна замінити проектуванням описаного навколо неї квадрата з подальшим вписання в проекцію квадрата проекції кола. При цьому використовуються наступні властивості паралельного проектування цих фігур: 1) точка перетину діагоналей проекції квадрата є центр проекції кола; 2) точками торкання проекції кола до проекції квадрата залишаються середні точки сторін проекції квадрата; 3) напрямок сторін проекції квадрата є напрямком двох сполучених діаметрів проекції окружності.

Побудуємо ізометричну проекцію кола, що лежить в який-небудь координатної площини. Для цього візьмемо куб, в межі якого впишемо окружності. Куб розташуємо так, щоб його грані були паралельні координатним площинам (фіг. 189).

Проекція куба має форму правильного шестикутника, а проекцією кожній його грані є ромб.

Рівність ромбів-проекцій квадратів-зумовлює і рівність еліпсів-проекцій, вписаних в грані куба окружностей. Напрямки головних осей еліпса в ізометричних проекціях співпадають з діагоналями ромба, в який вписано еліпс.

Слід запам'ятати просте правило знаходження великої і малої осей: мала вісь завжди паралельна тій осі, якої немає в назві площині еліпса. Так, наприклад, якщо для еліпса площині OXZ немає назви осі OY, то мала вісь цього еліпса паралельна осі OY. Велика вісь завжди перпендикулярна до малої.

Можна це ж умова висловити інакше: мала вісь еліпса збігається за напрямком або паралельна перпендикуляру до площини, в якій лежить спроектована в еліпс окружність.

Щоб побудувати еліпс по головним його осям, крім напрямки, необхідні і розміри цих осей.

Як відомо, незалежно від положення площини проекцій, велика вісь еліпса завжди дорівнює величині діаметра окружності, а мала в ізометричної проекції дорівнює 0,58 діаметра кола. Наближено можна прийняти відношення між осями еліпса, рівним 3:5.

Якщо побудова окружності виконується в масштабі 1,22:1, то при побудові великої осі треба взяти 1,22 d, а для малої 3/5 цієї величини, тобто 0,725 d.



У практиці часто замість побудови еліпсів лекальні криві заміняють циркульними і будують овал з тим же відношенням 3:5 між головними осями.

На фіг. 189, б і в наведено спосіб побудови овалів, замінюють вписані еліпси. На одному кресленні овал вписаний в ромб, відповідний горизонтальній грані куба, а на другому-двом бічним граням.

На фіг. 190 дана діметріческая прямокутна проекція кола. Властивості, перераховані в попередньому випадку, залишаються в силі і тут.

Еліпс, в який проектується коло, що лежить на передній грані куба, має, як і у випадку ізометричних проекцій, головні осі, які зливаються з діагоналями куба. Кінцеві точки осей можуть бути визначені як точки, що ділять кожну з полудіагоналей ромба на частини у відношенні 7:10.

Для бічної грані і для грані верхнього підстави куба напрямок малої осі еліпса паралельно аксонометричній осі OY. Знаючи напрямок малих осей еліпсів, легко визначити напрям великих осей.

Для бічної грані велика вісь нахилена до осі OZ на кут 7 °, а для грані верхнього підстави велика вісь буде горизонтальною прямою.

При проектуванні в масштабі 1,06:1 довжина великої осі еліпса дорівнює 1,06 d, де d - діаметр окружності.

Що стосується малої осі, то для фронтальної грані вона дорівнює 0,89, тобто близько 0,9 великої осі. Для граней бічній і горизонтальної мала вісь приймається рівною 0,35 ребра куба або 1/3 великої осі еліпса.

Практично в цьому випадку замість еліпсів можна будувати овали.

На фіг. 190, б і в показані способи побудови овалів для кожної грані окремо.

І, нарешті, при косокутність проектуванні діметріческая проекція фронтальної грані куба проектується без спотворень; очевидно, і коло, вписане в цю грань, проектується в коло (фіг. 191, а й в).

Бічна грань і грань верхнього підстави куба майже не відрізняються за формою від відповідних граней, побудованих в прямокутній проекції.

Овали в цьому випадку викреслюються майже так само, як і на відповідних гранях куба попереднього випадку.

^ Діметріческая проекція
Діметріческіе прямокутні проекції виходять на площині аксонометричних проекцій в тому випадку, якщо вона нахилена під однаковими кутами не до трьох головних напрямків, а тільки до двох. Зазвичай приймають таке положення площини проекцій, при якому однакові спотворення вийдуть за напрямками довжини і висоти проектованого предмета. Спотворення по напрямку глибини в цьому випадку виходить удвічі більшим, ніж у напрямку довжини і висоти, і одно 0,47 натуральної величини. Коефіцієнт спотворення по напрямку довжини і висоти дорівнює 0,94. Практично коефіцієнти спотворення для прямокутної диметр приймають 1:0,5:1 і відповідний їм масштаб зображення 1,06:1.

Проекції координатних осей X і Y будуть нахилені до горизонтальної прямої, перша на 7 ° і друга на 41 ° (фіг. 184, а). Побудова цих же осей можна виконати спрощено (фіг. 184, б). Вони визначаються побудовою ухилів 1:8 для осі X і 7:8 для осі Y, відповідним кутах 7 і 41 °.





Якщо площину аксонометричного проектування паралельна який-небудь грані прямокутного координатного тригранного кута, то при косокутність проектуванні два головних напрямки изобразятся в натуральну величину. При проектуванні на площину P, паралельну XOZ, всі прямі, паралельні цій площині, изобразятся в натуральну величину. Тому зображенням осі OZ є вертикальна, а осі Оx - горизонтальна прямі. Напрямок проектування передбачається таким, при якому вісь OY перетинає ОХ під кутом 45 ° (фіг. 185).

Коефіцієнти спотворення рівні одиниці для осей X і Z і 0,5 для осі Y.

Розглянемо кілька прикладів на побудову прямокутної диметр для багатогранних поверхонь.

П p і м e р. Нехай потрібно побудувати проекції двох пересічних призм по їх ортогональних проекціях (фіг. 186) Проведемо осі ОХ і OY під кутами 7 і 41 ° до горизонтальної прямої. По осі ОХ, симетрично відносно точки О, відкладемо відрізок, рівний а, a по осі ОY відрізок, рівний b / 2. Поєднавши кінцеві точки відрізків, отримаємо верхнє підставу трикутної призми.

Відклавши вниз у напрямку OZ відрізок, рівний H, побудуємо нижнє підставу тієї ж призми. Побудова трикутної призми закінчується побудовою її бічних ребер. Шість вершин основи другого призми будуємо за координатами. Для побудови центру підстави 0 2 побудована ламана О, О 1, 0 2, у якій OO 1 = h і O 1 O 2 = 0.5C.

Через точку О 2 проводимо дві прямі, паралельні осям ОХ та OZ, за якими відкладаємо в натуральну величину координати кожної з вершин шестикутника.

Крапка ця легко визначається перетином прямих kl | | OY і lm | | OO 1.

Для побудови ізометричної проекції тих же тіл необхідно дати аксонометричних осях напрямок, відповідне вказаній на фіг. 186, в, і прийняти для масштабу 1:1 коефіцієнт спотворення 0,82:0,82:0,82, а для масштабу 1,22:1 коефіцієнт 1:1:1. На фіг. 187 дани побудови аксонометричних зображень по ортогональних проекціях для усіченої піраміди з чотирикутним підставою, пронизаної двома іншими призмами з трикутним і прямокутним підставами. Побудови виконані по етапах для ізометричної і діметріческой проекцій аналогічно побудові на фіг. 186.

На фіг. 188 дано приклад побудови ізометричної проекції для технічної деталі-стійки. Це побудова виконано по ортогональних проекціях.










Ізометрична проекція


Прямокутна ізометрична проекція виходить шляхом ортогонального проектування предмета на аксонометрическую площину, нахилену до координатним осях простору, а отже, до головних напрямків довжини, глибини і висоти під однаковими кутами. Така площина утворює прямокутний координатний тригранний кут по рівносторонній трикутник. Проекція початку координатних осей знаходиться в центрі цього трикутника, а аксонометричні осі OX, OY і OZ є його висотами, пересічними між собою під кутами в 120 ° (фіг. 183). Відрізок, рівний натуральної одиниці довжини, відкладений по будь-якій з координатних осей, або за направленням, паралельному цим осям, проектується із спотворенням натуральної величини в 0,82 рази. Число 0,82 називається ізометричним показником спотворення. Якщо замість коефіцієнта 0,82 прийняти коефіцієнт 1, що набагато простіше, то зображення побудується правильним, але з лінійним збільшенням у 1/0.82 = 1,22 рази.


^ Побудови зображень
Аксонометрією називається наочне зображення предмета на площині способом паралельного проектування.

Аксонометричне проектування дає наочне зображення, зрозуміле навіть мало підготовленим особі, тому при виготовленні креслень, поряд із зображенням в ортогональних проекціях, інколи вдаються до Аксонометричні зображення. Крім того, до аксонометрії вдаються при необхідності найбільш наочно пояснити форму складної деталі особам, не в достатній мірі володіють методом ортогональних проекцій.

Навички, що здобуваються у вправах зі складання аксонометричних проекцій сприяють розвитку в учнів здатності просторового уявлення, що значно полегшує засвоєння спеціальних дисциплін, як, наприклад: теоретичної та прикладної механіки, деталей машин та ін

У кресленні застосовуються два способи паралельного проектування:

  1. Прямокутне проектування на площину, паралельну який-небудь парі головних напрямків, наприклад, на площину, паралельну напрямку довжини і висоти проектованого предмета. Такі проекції називаються ортогональними.

  2. Прямокутне проектування на площину, не паралельну небудь парі головних напрямків, зване аксонометричних. Окремим випадком аксонометричних проекцій є косокутні проекції на площину, паралельну небудь парі головних напрямків.

Легко переконатися в тому, що якщо проектований предмет, наприклад куб, поставити в положення, зручне для побудови ортогональних проекцій, і спроектувати його на площину аксонометричних проекцій, то при вдалому виборі кута нахилу останньої Аксонометричне зображення вийде більш наочним, ніж ортогональное.

У кресленні застосовуються ізометричні і діметріческіе проекції.
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації