Лабораторна робота № 2 Дослідження надійності і ризику нережзервірованной технічної системи

1.doc (1 стор.)
Оригінал


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2


«ДОСЛІДЖЕННЯ НАДІЙНОСТІ І РИЗИКУ

Нерезервованих ТЕХНІЧНОЇ СИСТЕМИ »

2.1. Постановка завдання

Дано:

Визначити:

У показники надійності системи:

Варіанти завдань наведені далі в розд. 2.5.

2.2. Відомості з теорії

Основними показниками надійності нерезервованої невідновлювальної системи є: P c (t) - ймовірність безвідмовної роботи системи протягом часу t, T 1 - середній час безвідмовної роботи. При постійних інтенсивностях відмов елементів



де - Інтенсивність відмови системи.

Ризик системи R з (t) та R з * (t) обчислюються за наступними формулами:






Це означає, що із збільшенням тривалості часу роботи системи похибка наближеної формули збільшується.

2.3. Послідовність виконання роботи

Лабораторну роботу слід виконувати в такій послідовності:

1. Обчислити показники надійності системи P c (t) і T 1. Значення ймовірності безвідмовної роботи P c (t) слід отримати при t = Т і t = Т 1..

2. Досліджувати функцію ризику системи по точній формулі (2.1), для чого:

  1. Дослідити залежність G R (t, n) при допущенні, що елементи системи равнонадежни і інтенсивність відмови кожного елемента дорівнює їх середньої інтенсивності відмов, тобто



4. Зробити висновки.

За результатами лабораторної роботи подається звіт, в якому обов'язковими є наступні пункти:

  1. Постановка завдання.

  2. Розрахункові формули.

  3. Чисельні значення показників надійності та ризику досліджуваної системи.

  4. Значення часу безперервної роботи системи, при якому забезпечується необхідне значення ризику.

  5. Графіки і таблиці функцій ризику.

  6. Висновки за результатами досліджень.

2.4. Приклад виконання лабораторної роботи

Нехай дана система з наступними вихідними даними:

Значення ризику та інтенсивностей відмов елементів наведено в табл. 2.1.

Далі наводиться послідовність виконання роботи. Дослідження будемо проводити за допомогою програми Microsoft Excel.


Таблиця 2.1. Вихідні дані прикладу.











Вихідні дані прикладу










Номери

елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

λ - 10 -5, годину -1

1,2

0,8

0,5

1

1,5

0,6

0,09

0,05

1

1,5

r, ум. од.

2000

300

8000

1000

1200

60

5000

6000

100

120


2.4.1. Визначення показників надійності системи


І нтенсівность відмов системи дорівнює.


Підставляючи в цей вираз значення інтенсивностей відмов елементів з табл. 2.1, отримаємо: (Технологія обчислення λ з приведена в розділі 2.4.2).

Тоді ймовірність і середній час безвідмовної роботи будуть рівні:

, Годину.


При t = Т = 1000 годину, Р з (1000) =

При t = Т 1 = 12316 годину, Р с (12 316) =

2 .4.2. Визначення ризику системи по точній формулі

Спочатку потрібно ввести вихідні дані свого варіанту, так як показано на малюнку 2.4.2.1




Рис 2.4.2.1


Примітка: дані можна вводити в будь осередку, але в даному тексті будуть використовуватися вказівки на ці конкретні осередку


Обчислення інтенсивності відмов системи λ з здійснюється так:




Т.к. то вибираємо комірку C8 і вводимо: = СУММ (E2: N2) * 0,00001


Для обчислення суми необхідно отримати скалярний добуток векторів λ і r, для цього в комірці E5 вводимо: = E2 * E3

повторюємо ці дії за всіма значеннями і (Діапазон комірок від E5 до N5)

Далі обчислюємо . В осередку С10 вводимо: = СУММ (E5: N5) * 0,00001


Результатом ми отримаємо наступне: (рис 2.4.2.2)




Рис 2.4.2.2


ймовірність і середній час безвідмовної роботи дорівнюють:




, Годину.


Для обчислення Т 1 в осередок H8 вводимо: = 1/C8

Для обчислення при t = T, в клітинку К8 вводимо: = EXP (-C8 * B3)

Для обчислення при t = T 1, в осередок К9 вводимо: = EXP (-C8 * H8)


Тепер необхідно знайти значення функції ризику при t = T і t = T 1

Функція ризику:

Так як то відповідно до (2.1) функція ризику буде дорівнювати:



Для обчислення при t = T, в клітинку К10 вводимо: = (1-EXP (-C8 * B3)) / C8 * C10

Для обчислення при t = T 1, в осередок К11 вводимо: = (1-EXP (-C8 * H8)) / C8 * C10


Для t = T 1 = 12136 годину значення ризику R c (t) = 805,953. З отриманих значень R c (t) видно, що ризик досліджуваної системи нижче допустимого значення, рівного 5000 умовних одиниць.

Результатом ми отримаємо наступне: (рис 2.4.2.3)




Рис 2.4.2.3


2.4.3. Дослідження функції ризику

Припускаючи, що всі елементи системи равнонадежни, а інтенсивність відмови кожного елемента годину -1 (знайдемо це значення підставивши в комірку F14 формулу: = C8/B2), отримаємо наступний вираз ризику:




Знайдемо залежність R c (t) при різних значеннях п у вигляді графіків і таблиць, використовуючи в озможності Excel.

Спочатку введемо часовий діапазон t (див. рис 2.4.3.1)

Рис 2.4.3.1

Далі введемо в клітинку D20 формулу знаходження R c (t) при n:

= (1-EXP (- $ B $ 2 * $ F $ 14 * D19)) / $ B $ 2 / $ F $ 14 * $ C $ 10

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D20: L20). див. рис 2.4.3.2

Введемо в осередок D21 формулу знаходження R c (t) при 3n:

= (1-EXP (-3 * $ B $ 2 * $ F $ 14 * D19)) / 3 / $ B $ 2 / $ F $ 14 * $ C $ 10

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D21: L21). див. рис 2.4.3.2

Введемо в осередок D22 формулу знаходження R c (t) при 5n:

= (1-EXP (-5 * $ B $ 2 * $ F $ 14 * D19)) / 5 / $ B $ 2 / $ F $ 14 * $ C $ 10

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D21: L21). див. рис 2.4.3.2




Рис 2.4.3.2


З рядка 20 видно, що ризик зростає із збільшенням часу функціонування системи t. Так, наприклад, із збільшенням з 1500 до 12 000 годин ризик збільшується приблизно з 150 до 800 умовних одиниць.

Побудуємо графік:

1) пункт меню: вставка \ діаграма


2) вибираємо вид графіка

3) вибираємо діапазон: = Лист1! $ C $ 20: $ L $ 22

4) вісь х: t вісь y: Rc (t)

5) готове



рис 2.4.3.3

Примітка: якщо графік не явний то можна змінювати значення t (необхідно дотримуватися обраний вами крок Δt)





Ріс2.4.3.4 R c (t) в діапазоні t [0; 80000] c кроком Δt = 10000

З графіка видно, що із збільшенням часу t роботи системи техногенний ризик функціонування системи збільшується і при t -> ∞ прагне до постійної величини, що дорівнює середньому значенню ризику.


Визначення критичного часу роботи системи

Так як R c (t) зростає із зростанням t, то становить інтерес граничний час, вище якого ризик буде перевищувати допустиме значення. Рішення задачі зводиться до визначення кореня рівняння



Так як в розглянутому випадку , То, підставляючи ці значення в останній вираз, отримаємо:



Вирішуючи це рівняння отримаємо критичне значення τ.

В осередку С16 введемо: =-LN (1-B4 * C8/C10) / C8

У нашому прикладі речовинного кореня немає. Це означає, що при будь-якому t ризик системи не перевершує допустимого значення.

2.4.4. Дослідження залежності G R (t, n)


Для аналізу залежності G R (t, n) представимо цю функцію у вигляді графіків і таблиць. Графіки дозволять зробити якісний аналіз, а таблиці - кількісний. Далі описуються процедури подання функцій у вигляді графіків і таблиць за допомогою Excel.

Припустимо, що система складається з п равнонадежних елементів, кожен з яких має інтенсивність відмов λ. Тоді функція G R (t, n) буде виражатися формулою





З початку введемо часовий діапазон t (див. рис 2.4.4.1)

Рис 2.4.4.1

Далі введемо в клітинку D48 формулу знаходження при n:

= (1-EXP (- $ B $ 2 * $ F $ 14 * D47)) / $ B $ 2 / (1-EXP (- $ F $ 14 * D47))

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D48: М48). див. рис 2.4.4.2

Введемо в осередок D49 формулу знаходження при 3n:

= (1-EXP (-3 * $ B $ 2 * $ F $ 14 * D47)) / 3 / $ B $ 2 / (1-EXP (- $ F $ 14 * D47))

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D49: М49). див. рис 2.4.4.2

Введемо в осередок D50 формулу знаходження при 5n:

= (1-EXP (-5 * $ B $ 2 * $ F $ 14 * D47)) / 5 / $ B $ 2 / (1-EXP (- $ F $ 14 * D47))

"Розтягнемо" цю формулу по всьому діапазону часу t (комірки D50: М50). див. рис 2.4.4.2

рис 2.4.4.2


З таблиці (рис 2.4.4.2) видно, що функція G R (t. N) є спадною. Це означає, що із збільшенням часу та збільшенням числа елементів похибка наближеної формули зростає.



Побудуємо графіки для 3значеній п: для п, Зл, 5п, де п - число елементів системи.

1) пункт меню: вставка \ діаграма

2) вибираємо вид графіка

3) вибираємо діапазон: = Лист1! $ C $ 48: $ M $ 50

4) вісь х: t вісь y: G R (t. N)

5) готове

В результаті отримаємо сімейство кривих з яких можна зробити два важливих висновки (рис 2.4.4.3):

  1. Чим більше елементів п і чим більше час роботи системи, тим більше похибка наближеної формули.

  2. П рібліженной формулою можна користуватися в тому випадку, коли час роботи системи мало і ризик, обчислений за наближеною формулою, не перевищує допустимого значення.



Рис. 2.4.4.3 Графік функції G R (t. N)


2.5. Варіанти завдань до лабораторної роботи 2

У завданнях прийняті наступні позначення:

Т - сумарний час роботи системи, годину.

R - допустимий ризик, ум од.

λ i-інтенсивність відмов i-го елемента, годину -1.

r i - ризик системи через відмову i-го елемента, ум. од.


Варіант 1


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,1

0,5

3

4,2

3,6

2,1

4,4

4,8

r, ум.од.

2500

6000

3000

2850

6180

4200

680

1000



T = 1450 годину, R = 7500 ум. од.


Варіант 2


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

2,1

1,5

3,2

2,2

3,9

2,4

1,4

1,8

r, ум.од.

6800

9200

2000

20000

6450

5200

1680

160



T = 1350 годину, R = 3500 ум. од.


Варіант 3


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

0,1

2,5

3,1

1,2

1,6

2,3

0,4

4,6

r, ум.од.

10500

8000

6000

285

6000

5200

68000

1400



T = 2350 годину, R = 2500 ум. од.


Варіант 4


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,6

1,3

2,3

4,1

3,2

2,7

0,4

0,8

r, ум.од.

3500

6450

3250

28500

6780

4280

2680

1800



T = 3500 годину, R = 7000 ум. од.


Варіант 5


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,1

2,5

3,7

0,2

2,6

2,4

1,4

3,8

r, ум.од.

5200

4200

1400

2850

6460

44560

8080

3000



T = 4000 годину, R = 7500 ум. од.


Варіант 6


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

3,1

1,5

2,9

4,7

3,2

2,9

2,4

1,8

r, ум.од.

2500

6000

3000

2850

6180

4200

680

1000



T = 1450 годину, R = 6500 ум. од.


Варіант 7


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,2

2,8

4,3

4,1

0,6

0,1

2,5

1,7

r, ум.од.

4500

6500

3100

1850

6350

5200

380

1400



T = 4350 годину, R = 3500 ум. од.


Варіант 8


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

0,8

0,7

2,7

1,9

4,6

2,2

3,4

4,2

r, ум.од.

500

600

300

285

618

420

680

100



T = 4450 годину, R = 6500 ум. од.


Варіант 9


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

3,1

2,5

3,2

2,2

2,6

2,4

4,1

3,8

r, ум.од.

1500

2000

3100

3850

3180

3200

3680

3000



T = 2050 годину, R = 3700 ум. од.


Варіант 10


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,1

2,5

3

4,4

3,3

2,2

4,6

4,1

r, ум.од.

3500

6300

3300

3330

6380

4300

6830

1300



T = 1290 годину, R = 5700 ум. од.


Варіант 11


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

2

0,5

1

4

3

2

4

4

r, ум.од.

3500

4000

3400

4850

4180

4400

6480

1400



T = 1540 годину, R = 5070 ум. од.


Варіант 12


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1,1

0,5

3

4,2

3,6

2,1

4,4

4,8

r, ум.од.

3500

5000

3500

5850

5180

5200

5680

1500



T = 4150 годину, R = 5078 ум. од.


Варіант 13


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

1

0,2

2,3

2

3,3

2,4

4,6

4,1

r, ум.од.

3500

6500

5000

2550

6580

4500

6580

1050



T = 5450 годину, R = 750 ум. од.


Варіант 14


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

3

3,5

2

4

3

2,5

2,4

3,8

r, ум.од.

5500

6050

3050

5800

6150

4250

6850

1550



T = 430 годину, R = 700 ум. од.


Варіант 15


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

2,1

2,5

2,3

4,1

4,6

4,1

4,2

4,5

r, ум.од.

4500

6040

3400

4850

6480

4400

6840

1400



T = 1290 годину, R = 550 ум. од.


Варіант 16


Номери елементів

1

2

3

4

5

6

7

8

λ · 10 -5, годину -1

3,1

1,5

3,5

4,6

1,6

2,7

3,4

4,4

r, ум.од.

2540

6400

30400

2840

6140

4240

6480

1040



T = 3500 годину, R = 500 ум. од.
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації