Лабораторна робота № 6 Дослідження надійності і ріскарезервірованной відновлюваної системи

1.doc (1 стор.)
Оригінал


ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6

«ДОСЛІДЖЕННЯ НАДІЙНОСТІ І РИЗИКУ резервувати відновлюється система»

Метою цієї лабораторної роботи є вивчення впливу відновлення (ремонту) на надійність і ризик технічної системи.

6.1. Постановка завдання

Дана технічна система, що має наступні показники:

T з - термін служби (довговічність), років;

t - час безперервної роботи, год;

λ - інтенсивність відмов, годину -1;

μ - інтенсивність відновлення, год -1;
m -Допустима кратність резервування;

r - ризик через відмови системи, ум. од.;

R {t) - допустимий ризик протягом часу t, ум. од.
Визначити:

Варіанти завдань наведені в розд. 6.5.

6 .2. Відомості з теорії


Основними показниками надійності відновлюваних систем є напрацювання на відмову Т. функція готовності K t (t), коефіцієнт готовності К г. Ці показники залежать від наступних основних чинників: вид і стислість резервування, дисципліна обслуговування.


Для підвищення надійності техніки найбільш часто застосовуються два види резервування: з постійно увімкненим резервом і за методом заміщення. При цьому обслуговування системи може здійснюватися з двома видами пріоритету-прямим і зворотним. При прямому пріоритеті техніка обслуговується в порядку її надходження в ремонт. При зворотному пріоритет першої обслуговується система, що надійшла в ремонт останньої. Структурний резервування з можливістю відновлення відмовили елементів у процесі функціонування системи є найбільш ефективним способом забезпечення і підвищення надійності техніки та зниження техногенного ризику. Однак застосування резервування здорожує техніку і її експлуатацію. Тому кратність резервування обмежена, і в більшості випадків застосовується резервування з кратністю від = 1 (дублювання). Із двох зазначених видів резервування найбільший виграш надійності досягається при резервуванні заміщенням. Однак це резервування має два істотні недоліки:


1) для його фізичної реалізованості потрібно автомат контролю стану системи і комутації при відмові працюючої системи;


2) знижується продуктивність системи, оскільки резервні системи до заміщення не працюють.


З цих причин на практиці найбільш часто застосовується резервування з постійно включеним резервом.

Напрацювання на відмову і коефіцієнт готовності резервованих відновлюваних систем при одній обслуговуючої бригади обчислюються за наступними формулами:




2) Для резервованої системи заміщенням:





а) для системи з постійно увімкненим резервом:

У формулах прийняті позначення: p - ймовірність відмови, Т 0 - термін служби системи до першої відмови

Показники надійності і К г залежать від числа обслуговуючих бригад. Формули для будь-яких видів обслуговування легко отримати топологічними методами розрахунку надійності. Наведемо формули для двох обслуговуючих бригад:




б) для резервованої системи заміщенням:





а) для системи з постійно увімкненим резервом:

Дослідження властивостей структурного резервування показують, що для випадку високонадійних систем, коли р <0,001, дисципліна обслуговування не робить істотного впливу на надійність резервованих відновлюваних систем.

Ризик системи визначається за формулою:



де M (t) - середнє число відмов системи протягом часу T, p m (t) - ймовірність перебування системи в предотказовом стані в момент t. Для розрахунків можна використовувати просту наближену формулу

R (t) = r \ p m, (6 2)

де р т - Стаціонарна ймовірність перебування системи в предотказовом стані.

6.3. Послідовність виконання роботи

Лабораторну роботу доцільно виконувати в такій послідовності:

1. Визначити наробіток на відмову Т і коефіцієнт готовності К г системи при двох видах резервування, однієї і двох бригадах обслуговування.

1). Знайти ймовірність безвідмовної роботи резервованих систем.


2). Обчислити середнє час безвідмовної роботи резервованих систем.

3). Визначити техногенний ризик вихідної системи і резервованих систем при різних характеристиках обслуговування.

результати розрахунків необхідно супроводжувати висновками.

Звіт про лабораторній роботі повинен містити такі пункти:

А) Постановка завдання.

Б) Результати розрахунків у вигляді формул і таблиць.

В) Висновки за результатами роботи.

1.4. Приклад виконання лабораторної роботи (варіант № 7)


Постановка завдання

Визначити показники, зазначені в розд 6.3. 1


Визначення напрацювання на відмову T і коефіцієнта готовності До г системи

На рис. 6.1 і 6.2 наведені структурні схеми і графи станів системи при загальному постійному резервуванні (а) і резервування заміщенням (б).






Рис. 6.1. Структурні схеми резервованих систем







Рис. 6.2. Графи станів резервованих систем

Розрахункові формули для випадку дубльованої системи = 1) мають вигляд

а) дубльована система з постійно увімкненим резервом:

одна обслуговуюча бригада (u = 1):










• дві обслуговуючі бригади = 2):



а) дубльована система заміщенням:




одна обслуговуюча бригада (u = 1):



два обслуговуючі бригади (і = 2):



нерезервованої системи


З наведених формул видно, що напрацювання на відмову і коефіцієнт готовності резервованої системи є функціями ρ. Це дозволяє автоматизувати розрахунки, використовуючи MS Excel.




Для зручності читання доцільно прийняти наступні позначення.

Про ТР1, ТР2 - напрацювання на відмову системи з постійно увімкненим резервом з однією і двома обслуговуючими бригадами відповідно;

Про TZ 1, TZ 2 - напрацювання на відмову системи, резервованої за принципом заміщення з однією і двома обслуговуючими бригадами відповідно:

Про КР1, КР2 - коефіцієнт готовності системи з постійно увімкненим резервом з однією і двома обслуговуючими бригадами відповідно;

Про KZ 1, KZ 2 - коефіцієнт готовності системи, резервованої за принципом заміщення з однією і двома обслуговуючими бригадами відповідно.


Результати розрахунків для нашого прикладу зведені в табл. 6.1.

З наведених формул видно, що напрацювання на відмову нерезервованої системи не залежить від відновлення і дорівнює середньому часу безвідмовної роботи системи.

Для нашого прикладу Т про = 380 годину. Для порівняння в табл 1 червня наведені значення коефіцієнта готовності K t нерезервованої системи при всіх заданих значеннях р



табл 6.1


Аналіз даних таблиці дозволяє зробити наступні важливі висновки:

Слід мати на увазі, що наведені розрахунки напрацювання на відмову лише ілюструють ефективність резервування з відновленням, але не є достовірними, оскільки протягом 1664 років роботи системи інтенсивність відмов не може бути величиною постійною, як це прийнято при розрахунках.

Визначення середнього часу безвідмовної роботи системи


Середній час безвідмовної роботи можна визначити одним з наступних способів.

Спосіб 1. Знайти аналітичний вираз для ймовірності безвідмовної роботи системи P (t) і скористатися формулою . Можна також знайти ймовірність безвідмовної роботи системи в перетворенні Лапласа і скористатися співвідношенням Т = Р (0).


Спосіб 2. Скласти систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно середнього часу Т 0 і Т перебування системи в станах (0) і (1) відповідно (див рис. 6 2)

для схеми (а):



для схеми (б):



Далі потрібно вирішити отримані системи рівнянь і визначити середній час безвідмовної роботи за формулою Т х = Х 0 + τ 1.

Формули для середнього часу безвідмовної роботи мають наступний вигляд:

для схеми (а):



для схеми (б):




де Т про - Середній час безвідмовної роботи нерезервованої системи.

Порівнюючи отримані значення середнього часу безвідмовної роботи і напрацювання на відмову, бачимо, що вони практично однакові при малих значеннях р, що характерно для високонадійних систем.

Результати розрахунків відобразимо в таблиці 6.2




Таблиця 6.2


Визначення ризику системи

Ризик системи визначимо за наближеною формулою (6.2). Для вихідної не-

резервованої системи при p = 0.01 отримаємо:



що нижче допустимого (275).


Ризик резервованої системи з кратністю m = 1 визначається за формулами

□ для постійно включеного резерву:



□ для резерву заміщенням:



Результати розрахунків техногенного ризику системи R (t) при t = 4,2 год при різних видах резервування і дисциплінах обслуговування зведені в табл. 6.2. З таблиці видно, що ризик може бути менше допустимого, рівного 275 ум. од., за умови, що використаний будь-який вид резервування з кратністю m = 1 і застосовується обслуговування з будь-яким пріоритетом. Для нашого випадку забезпечити заданий ризик можна за умови. що середній час відновлення не буде перевищувати 100 годин.

Визначимо тепер величину ризику протягом усього терміну служби системи, рівного 380 годинам. У порівнянні з R (1000) техногенний ризик системи повели-
чітся в 90 разів і перевищить необхідний ризик, рівний 275 ум. од. На закінчення можна відзначити, що вихідна нерезервованих система не досить надійна і не може забезпечити необхідний ризик. Її ризик дорівнює 4800 ум. од., що значно вище необхідного (275 ум. од.). Протягом цього часу ризик не буде допустимим, якщо застосувати структурний резервування будь-якого виду.

Варіанти завдань до лабораторної роботи

У завданнях прийняті позначення:

Т - час життя (довговічність) системи, років:

λ -Інтенсивність відмови системи, годину -1;

t - Час безперервної роботи системи, годину;
dm - Кратність резервування

r - ризик через відмову системи, ум. од.;

R (t) - допустимий ризик протягом часу t, ум. ОД.


Варіанти i-8



Номер варіанта


T, годину

t, год

λ, годину -1

r, ум.од.

R (t), ум. од.

1 2 3 4 5 6 7 8


600 700 650 1000 960 810 380 750

4 3,5 5 2,5 3 2,7 4,2 5

1,2 2,1 1,1 0,8 1,6 1,3 1,5 1,1

100 190 120 68 93 120 85 120

400 520 360 420 516 180 275 500




Варіанти 9-16

Номер варіанта


9 10 11 12 13 14 15 16


T, годину

t, год

λ, годину -1

r, ум.од.

R (t), ум. од.


380 900 820 630 1000 750 600 500

3 2,6 3.5 4 2 2,5 3,5 4

0,8 1,2 1,6 0,7 2,1 1,8 1 1,1

90 110 210 180 68 87 100 80

525 480 360 720 800 495 470 390




Варіанти 17-25


Номер варіанта


17 18 19 20 21 22 23 24 25


T, годину

t, год

λ, годину -1

r, ум.од.

R (t), ум. од.


350 460 750 820 680 1000 800 700 720

2,8 3,5 5 4,3 3,8 2,5 3 4 3,2

0,8 2,1 1,8 2 0,75 1,5 1,8 0,9 1

120 90 85 150 165 92 87 115 126

500 490 450 380 525 475 600 380 725

Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації