Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


Основи теорії електромагнітного поля.


Розділ 1 Електромагнітне поле і параметри середовищ.

1.1 Загальні відомості.


Сучасна фізика визнає 2 форми існування матерії: речовина і поле. Нам відомі багато різновидів полів: електромагнітні, силові, внутрішньоядерних і інших взаємодій. Багато в чому властивості їх подібні. Речовина складається з дискретних елементів (молекул, атомів ...). Рухоме електромагнітне поле теж можна представити у вигляді потоку дискретних частинок - фотонів. Електромагнітне поле характеризується енергією, масою, імпульсом. Маса та імпульс характерні тільки рухомому електромагнітному полю (електромагнітне поле не має маси спокою). Енергія електромагнітного поля може перетворюватися в інші види енергії. Електромагнітне поле схильне до дії гравітаційних сил. З іншого боку потік матеріальних часток здатний реалізувати явище дифракції, інтерференції, які притаманні електромагнітних хвиль. Будемо розглядати класичну теорію електромагнітного поля (теорію Максвелла або макроскопічну теорію електромагнітного поля). Класична електродинаміка оперує поняттями на рівні макроструктури речовини, тобто розглядаються області простору завжди в багато разів більше розмірів атомів і молекул. Часові інтервали, характерні для зміни електромагнітного поля, завжди в багато разів більше тимчасових інтервалів, характерних для внутрішньоатомних коливальних процесів. На основі класичної теорії електромагнітного поля вирішується більшість завдань. Ця теорія не дозволяє вирішувати завдання пов'язані з поглинанням і випромінюванням електромагнітних хвиль речовиною. Строгий аналіз електромагнітний явищ на рівні мікроструктури речовини можливий на основі квантової теорії електромагнітного поля. Для опису будь-яких процесів радіотехніки достатньо класичної електродинаміки. Як відомо джерелами електромагнітного поля є електричні заряди. Нерухомі електричні заряди створюють тільки електричне поле. Рухомі заряди - створюють як електричне, так і магнітне поле. Поділ електромагнітного поля на електричне і магнітне носить відносний характер, і залежить від вибору системи координат. Прямолінійно рухомий електричний заряд створює електричне і магнітне поле, але для прямолінійно рухомого спостерігача він створює тільки електричне поле. Джерелом електромагнітного поля є не тільки окремі заряди, але і електричні й конвекційні струми (струми - це впорядковано рухомі електричні заряди). Електричне і магнітне поля виявляються через силовий вплив на одиничний елементарний електричний заряд, внесений в поле. Під дією електричного поля пробний електричний заряд, внесений в поле починає переміщатися. Далі магнітне поле змінює траєкторію переміщення електричного заряду, а також орієнтує пробний постійний магніт тому електромагнітне поле володіє спрямованим дією, то для його опису вводять векторні характеристики.


    1. Вектори електромагнітного поля.

1.2 (a) Вектори електричного поля.


Однією з основних векторних характеристик електромагнітного поля є напруженість електричного поля. Під напруженістю електричного поля увазі силу, з якою електричне поле діє на позитивний одиничний точковий заряд внесений в поле.

(1)

У фізиці це уточнюється: заряд q повинен бути досить малим з тим, щоб можна було знехтувати зміною розподілу електричних зарядів формують це поле.

(2)

Сила взаємодії електричних зарядів, а стало бути, і напруженість електричного поля, різні в різних середовищах і визначаються за законом Кулона. Причина цього лежить в ефекті поляризації речовини під дією зовнішнього електричного поля. Процес поляризації є складним фізичним процесом і безпосередньо пов'язаний зі структурою речовини. Розглянемо цей процес спрощено в рамках класичної теорії:



Речовина складається з атомів. Атом складається з позитивного ядра і негативних електронів. Поєднання атомів утворять молекулу. Розрізняють речовини з полярними і неполярними молекулами. У разі неполярних атомів або молекул точка докладання рівнодіюча всіх сил, що діють на негативні заряди, збігається з точкою докладання рівнодіюча всіх сил, що діють на позитивні заряди. Це можливо в тому випадку, якщо центр ваги молекули збігається з центром ваги протонів. У полярних молекулах ці центри не збігаються і полярну молекулу можна уподібнити елементарного диполя, тобто системі складається з двох різнойменних зарядів, рознесених у просторі на відстань l. Диполі характеризуються дипольним моментом:

(3)

Ефект поляризованность речовини характеризують сумарним дипольним моментом: в розглянутому обсязі dV:

(4) - дипольний момент відповідний окремих чи атомів молекул. Формула (4) здійснюється геометричним підсумовування в обсязі V.

У разі речовини з полярними молекулами:

У відсутності зовнішнього електричного поля диполі розташовані хаотично і сумарний дипольний момент дорівнює нулю. Під дією зовнішнього електричного поля дипольні моменти окремих молекул починають орієнтуватися по полю, утворюючи внутрішнє електричне поле. Внутрішньо поле накладається на первинне (зовнішнє) при цьому результуюче поле відрізняється від того, яким воно було б у вакуумі. У відсутності зовнішнього електричного поля сумарний момент поляризованих молекул дорівнює нулю. В дипольному моменті орієнтованому хаотично відбувається перекомпенсація полів. При цьому на заряди диполя в електричному полі будуть діяти пара сил або момент сил:

(5)

У разі речовини з неполярними молекулами:

Р ассмотрім спрощено процес поляризації в разі неполярних атомів і полярних атомів. Під дією зовнішнього електричного поля в неполярних атомах відбувається перерозподіл негативних зарядів (тобто атом деформується) і процес називається електронною поляризацією.

Перший спосіб поляризації речовини з полярними молекулами:

У разі полярних молекул під дією зовнішнього електричного поля дипольні моменти починають орієнтуватися по полю. Такий процес поляризації називається орієнтаційний. Така поляризація супроводжується завжди електронною поляризацією (другий спосіб поляризації з неполярними молекулами). Для характеристики поляризації речовини вводять вектор поляризована, який визначають як межа:

(6), де

При не дуже сильних електричних полях можна вважати, що вектор поляризованность пропорційний напруженості зовнішнього електричного поля: (7), де  про = 10 -9 / 36   Ф / м  - електрична постійна, коефіцієнт - (Безрозмірний коефіцієнт) характеризує поляризаційні властивості речовини і називається діелектричною сприйнятливістю.

Межа (6) слід розглядати не як математичне наближення, а як фізична співвідношення, тобто при будь-якому зменшенні  V межа завжди буде істотно більше розмірів молекул.

Поряд з напруженістю електричного поля використовують також ще одну векторну величину: - Вектор електричної індукції, або вектор електричного зміщення: (8); ;

Використовуючи (7): (9) (10), де - Абсолютна діелектрична проникність середовища (8). Так як діелектрична сприйнятливість вакууму до е = 0, то  називається абсолютною діелектричною проникністю вакууму. Частіше користуються не до е., а відносною діелектричною проникністю:

(9)

Співвідношення (7) і (10) є наближеними, справедливими для випадку не дуже сильних полів. Надалі ми будемо вважати, що (7) і (10) справедливі. У сильних електричних полях діелектрична сприйнятливість залежить від величини електричного пробою.



На прикладі взаємодії двох електричних зарядів уточнимо деякі особливості, притаманні двом векторним характеристик електричного поля. На підставі закону Кулона сила взаємодії двох зарядів:

У відповідності з наведеними співвідношеннями:

.

Використовуючи (7), отримуємо: .

Звідси випливає, що при однаковому розташуванні і величиною електричних зарядів векторне поле не залежить від властивостей середовища.

1.2 (b) Вектори магнітного поля.


Сила взаємодії електромагнітного поля на точковий електричний заряд залежить не тільки від величини і положення заряду, але також від швидкості і напряму його руху. Як відомо, сила, що діє на позитивний точковий електричний заряд рухається в магнітному полі визначається силою Лоренца: (1),

де (2); (3); .

Магнітна сила пропорційна швидкості переміщення заряду і спрямована перпендикулярно напрямку руху заряду.

Фізичний сенс: величина називається вектором магнітної індукції і дорівнює силі, з якою магнітне поле діє на позитивний точковий заряд, який рухається з одиничною швидкістю в напрямку, перпендикулярному .

У різних середовищах сили взаємодії магнітного поля на рухомий електричний заряд різні. Причина полягає в ефекті ненамагнічіваемості речовини під дією зовнішнього магнітного поля. Очевидно, що магнітне поле діє не тільки на рухомі позитивні одиничні заряди, але також і на провідники зі струмом. На провідник довжиною l, в якому протікає струм, діє сила: (4), де - Електричний струм, що протікає по провіднику і співпадаючий по напрямку і напрямком переміщення позитивних зарядів в провіднику. Якщо в однорідне магнітне поле внести рамку зі струмом, то на неї буде діяти пара сил (момент сил):



(5)

У межах рамки магнітне поле можна вважати однорідним (так як рамка мала): . Зазвичай рамки зі струмом характеризують магнітним моментом:

(6)

(7)

Момент сил прагне повернути рамку таким чином, щоб вектор магнітного моменту збігся з вектором . Величина магнітної індукції в різних середовищах різна. Це можна пояснити ефектом намагнічування середовища зовнішнім магнітним полем. Ефект намагнічування безпосередньо пов'язаний з молекулярною структурою речовини. Спрощено атоми і молекули більшості речовин володіють власним магнітним моментом, тобто таким молекулам і атомам можна зіставити якісь елементарні рамки із струмом. Як відомо рамка з струмом створює власне магнітне поле пропорційне магнітному моменту. Для елемента об'єму  V можна обчислити як сумарний магнітний момент: (8). У відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти відповідні окремим атомам і молекулам орієнтовані хаотично і тому і власне магнітне поле обсягу  V дорівнюють нулю. Під дією зовнішнього магнітного поля магнітні моменти, відповідні окремим атомам орієнтуються по полю. Магнітні поля, відповідні елементарним рамкам, складаються і накладаються на первинне магнітне поле. У результаті накладення сумарне магнітне поле може бути більше або менше вихідного. Середовища, в яких відбувається зменшення результуючого поля, називаються діамагнітними. Середовища, в яких відбувається незначне посилення, називаються парамагнітними. Середовища, в яких відбувається значне посилення, називаються феромагнітними. Ефект намагнічування середовища зовнішнім магнітним полем характеризується вектором намагніченості, який визначають наступним чином:

(9),

де .

Поряд з вектором магнітної індукції для опису використовують напруженість магнітного поля:

(10); ;

де  0 = 4  * 10 -7 [Гн / м] - магнітна постійна.

При не дуже сильних магнітних полях вектор пропорційний вектору . Враховуючи лінійність рівняння (10) можна вважати, що у відносно слабких полях пропорційний :

(11)

де - Магнітна сприйнятливість середовища (безрозмірний коефіцієнт, що характеризує середовище). Підставляючи (11) в (10), отримаємо:

(12)

(13),

де,  а - абсолютна магнітна проникність середовища: .

; (14).

Так як для вакууму магнітна сприйнятливість дорівнює нулю, то  0 називається абсолютною магнітною проникністю вакууму.

З розглянутих з точки зору магнітних властивостей, середовища можна класифікувати, аналізуючи величину магнітної сприйнятливості:

А) діамагнітних і парамагнітних середу -  до м  << 1.

Б) діамагнітних середу - до м <0.

В) парамагнитная і феромагнітна середу - до м> 0.

Г) феромагнітна середу - до м >> 1.

У радіотехніці користуються відносною магнітною проникністю:

(15)

Особливість вектора напруженості магнітного поля полягає в тому, що при однаковому розташуванні і величиною магнітного поля векторне поле напруженості магнітного поля однаково у всіх середовищах.

Слід підкреслити, що (11) і (13) є наближеними. У загальному випадку в феромагнітних середовищах залежить не тільки від величини магнітного поля в даний момент, але також і від величини магнітного поля в попередні моменти (явище гістерезису).

Будемо вважати, що (11) і (13) у всіх випадках справедливі. Особливість полягає в наступному: для діамагнітних і парамагнітних середовищ - Постійна величина. Для подмагніченних феромагнітних середовищ абсолютна магнітна проникність є тензорної величиною.

1.3. Класифікація середовищ.


Властивості середовищ характеризуються електродинамічними параметрами, до яких відносяться  а,а,  ( - об'ємна питома провідність [См / м]).

В залежності від властивостей електродинамічні параметри середовища поділяються на: лінійні і нелінійні. Середовища, в яких електродинамічні параметри не залежать від електричних і магнітних полів називаються лінійними. Середовища, в яких спостерігається залежність ( а,а, ) = f (E, H) називаються нелінійними. У природі все середовища слід розглядати як нелінійні. Тим не менше, більшість середовищ при малих полях зі слабо вираженою залежністю від величини поля для простоти вважають лінійними. У свою чергу лінійні середовища поділяються на: однорідні, неоднорідні, ізотропні та анізотропні.

Однорідними називаються середовища, в яких електродинамічні параметри не змінюються від точки до точки, тобто не є функціями системи координат. Інакше - неоднорідні.

Ізотропним називаються середовища, в яких електродинамічні параметри однакові в усіх напрямках. Анізотропних називаються середовища, в яких хоча б один з параметрів у деякому напрямі має відмінні електродинамічні параметри.

У ізотропних середовищах електродинамічні параметри є постійними скалярними величинами. У цих середовищах електричні вектори паралельні один одному також як і магнітні.



В анізотропних середовищах ця паралельність порушується. Причина полягає в наступному: вторинне поле, яке виникає в результаті ефекту поляризації, виявляється спрямованим неколінеарних з вихідним полем (складають деякий кут). Для кристалічних діелектриків анізотропія проявляється внаслідок тензорного характеру абсолютної діелектричної проникності. При цьому: , , Де - Тензорна діелектрична проникність. При цьому взаємозв'язок зберігає наступний вигляд. Останній вираз, з урахуванням тензорного характеру, може бути записано у вигляді:

.

Аналогічне співвідношення можна записати і для магнітного поля:



1.4. Графічне зображення полів.



П оля зображають з допомогою силових ліній. Під "силовими" подразумевают лінії, в кожній точці яких дотичні зображують напрямок зображуваного поля. Зміна амплітуди поля вказують числом силових ліній, що припадають на одиницю площі поверхні перпендикулярно силовим лініям. Нехай є векторне поле А, яке в кожній точці простору може бути виражене в декартовій системі:



l - силова лінія поля А, - Одиничні орти. Отримаємо диференціальне рівняння силової лінії: dr можна записати через його проекцію: (1),

Припускаємо, що відома функція, що описує силову лінію:

(2).

З векторного аналізу відомо, що два вектори паралельні, якщо дорівнюють відносини відповідних проекцій:

(3).

Це і є диференціальне рівняння силової лінії.

1. 5. Потенційні і вихрові поля.


Всі безліч векторних полів класифікують, розбиваючи їх на два види: 1) потенційні і 2) соленоідального (вихрові).

До потенційних полях відносять поля, для яких:

(Теорема Стокса).

Векторні потенційні поля мають початок - витік і кінець - стік. Для потенційних векторних полів можна ввести поняття потенціалу, причому , ( скалярний потенціал). Візьмемо в векторному потенційному полі дві точки N 1, N 2:1,2 то: .



Різниця потенціалів не залежить від шляху інтегрування. Інтенсивність потенційного поля характеризується величиною його джерел , Яка, для потенційного поля дорівнює нулю. Точки, в яких <0 називаються стоком. Точки, в яких > 0 називаються витоком.

До соленоідального відносяться поля, для яких інтеграл по замкнутій поверхні дорівнює нулю .

Вихрові поля не мають джерел. Силові лінії соленоідального поля завжди замкнуті. Для нього = 0. Соленоідального поля характеризуються інтенсивністю вихору .

Електростатичні поля завжди потенційні. Магнітні поля завжди соленоідального. Змінні електричні поля, в загальному випадку композиція потенційного і соленоідального полів.


Розділ 2. Основні рівняння електродинаміки.

2.1 Загальні відомості.

В електродинаміці часто користуються поняттям точкового заряду. Під ним будемо розуміти заряджені тіла, розміри яких значно менше відстані між тілами. У тих випадках, коли заряджені тіла не можна вважати точковими для опису розподілу зарядів вводять поняття об'ємної щільності електричного заряду в точці. Нехай в локальному обсязі  V зосереджений заряд  q е, то під щільністю будемо мати на увазі:


[Кл / м 3] (1).

Іноді зарядженої виявляється тільки поверхню тіла, в цьому випадку вводять поверхневу щільність заряду: , [Кл / м 2]. (2).

Іноді зарядженим виявляється деякий контур, в цьому випадку вводять лінійну щільність заряду: , [Кл / м] (3).

Направлений рух електричних зарядів називається електричним струмом. Лінії, уздовж яких переміщаються заряджені частинки, називаються лініями струму. Електричний струм характеризується вектором об'ємної щільності струму і силою струму . Об'ємна щільність електричного струму дорівнює заряду, що проходить в одиницю часу через одиничну поверхню перпендикулярно лініям струму.

У середовищі з електричним струмом введемо одиничну площадку перпендикулярно лініям струму, тобто перпендикулярно вектору швидкості руху заряджених частинок. Нехай в одиниці об'єму знаходиться електричних заряджених частинок [1 / м 3], тоді об'ємна щільність електричних зарядів в середовищі: .

В одиницю часу через одиничну площадку перпендикулярно вектору швидкості руху заряджених частинок буде проходити заряд: . У цьому випадку через одиничну площадку, перпендикулярну лініях струму, а, отже, і перпендикулярну вектору швидкості переміщення частинок, буде визначатися: , [А / м 2].

За аналогією вводять поняття поверхневої густини електричного струму: , [А / м].

Введемо вектор лінійної щільності електричного струму: , [А].

Силою струму називається заряд, що проходить в одиницю часу через повний переріз тіла. Нехай за час через повний переріз тіла пройшов заряд, тоді:

, [А].

2.2 Рівняння неперервності.


У середовищі зі струмом виділимо деякий об'єм V, обмежений поверхнею S. В одиницю часу через елементарну площадку проходить заряд , А через всю поверхню S проходить заряд: .

Нехай за час  t через поверхню пройшов заряд dq е., тоді

.

У свою чергу, повний електричний заряд, зосереджений в обсязі:

, .

У лівій частині останнього рівності переставимо місцями диференціювання по часу і інтегрування за об'ємом, це припустимо тому ми вважаємо, що і її похідні неперервні в кожній точці. Будемо вважати, що функція  е. характеризує розподіл електричного заряду в об'ємі.

У цьому випадку в лівій частині інтегрування та диференціювання можна поміняти місцями: .

У виразі використовується приватна похідна, так як  під інтегралом є функцією не тільки координат, але й часу.

Праву частину перетворимо за функції Остроградського - Гауса: .

- Це інтегральне рівняння для довільного обсягу V. Це можливо, якщо дорівнюють подинтегрального вирази:

- Рівняння безперервності (1).

З нього зокрема випливає, що витоками або стоками є електричні заряди. Якщо ми припустимо, що об'ємна щільність електричного заряду в об'ємі незмінна в часі, то похідна за часом дорівнюватиме нулю, і ми прийдемо до наступному співвідношенню:

(2).

Поле, яке характеризується незмінними в часі векторними або скалярними величинами називається постійним або стаціонарним. З (2) випливає, що постійні струми не мають витоків і стоків, а їх силові лінії векторного поля є замкнутими.

2.3. Закон збереження заряду.


Отримане рівняння безперервності тісно пов'язана з законом збереження заряду і по суті є його диференціальної.

Закон збереження заряду: Всякому зміни електричного заряду (q) усередині об'єму V, обмеженому поверхнею S, відповідає електричний струм, що втікає або випливає з цього обсягу:

(1).

Для того, щоб довести взаємозв'язок рівняння безперервності і закону збереження повного струму, отримаємо закон збереження повного струму з рівняння неперервності. Проінтегруємо рівняння безперервності за обсягом:

.

Ліву частину перетворимо по теоремі Остроградського - Гаусса, а в правій частині поміняємо інтегрування з диференціюванням: .

Тут: , А .

Звідси отримуємо: .

Межі, раніше введені, слід розглядати у фізичному сенсі.

2.4. Третє рівняння Максвелла.



Третє рівняння Максвелла є узагальненням закону Гаусса на випадок змінних процесів. Потік вектора електричної індукції через поверхню S, обмежену обсягом V дорівнює електричному заряду зосередженого всередині об'єму V:

.

Враховуючи, що отримаємо .

Останнє співвідношення справедливо, якщо дорівнюють подинтегральних співвідношення. Звідси отримуємо: (1).

Отримане співвідношення і є третім рівнянням Максвелла.

Розгорнемо дивергенцію в системі координат: .



Аналізуючи (1) відзначимо, що витоками або стоками вектора електричного зміщення є вільні електричні заряди. Силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних. На відміну від вектора електричного зміщення витоками і стоками іншого електричного вектора - вектора напруженості можуть бути як вільні, так і зв'язані електричні заряди.

(2).

Підставимо (2) в (1): (3).

Об'ємна щільність поляризаційних зарядів:

(4).

Причиною виникнення цієї величини є нерівномірність речовини під дією зовнішнього електричного поля. Підставляючи (4) в (3), отримаємо: (5).

2.5. Четверте рівняння Максвелла.


Так як в природі не виявлено магнітних зарядів і струмів, то закон Гаусса та його диференційна форма в цьому випадку описуються наступним чином:

.

Векторне поле магнітної індукції не має стоків і витоків. Силові лінії замкнуті. Поле соленоідального.

2.6. Перше рівняння Максвелла.





У середовищі з постійним струмом, який характеризується вектором об'ємної щільності , Виділимо деякий замкнутий контур V і поверхню S, яка спирається на цей контур. Введемо позитивну одиничну нормаль до поверхні S.

Для того, щоб визначити поле вектора необхідно скористатися законом Ампера або законом повного струму.

Позитивне напрямок обходу контура і одиничної нормалі пов'язані правилом правого гвинта. Напруженість магнітного поля можна визначити, використовуючи закон повного струму:

(1).

Запишемо праву частину в інтегральній формі:

(2).

Ліву частину перетворимо по теоремі Стокса (поверхня S довільна): .

(3)

Співвідношення (3) називається диференціальної формою закону повного струму для стаціонарного процесу. Візьмемо дивергенцію лівої і правої частин :

(4).

Будемо розглядати випадок змінного (нестаціонарний процес) струму. Повинно виконуватися співвідношення: . Однак виконувалося співвідношення (4). Максвелл додав якусь величину  і отримав: ; (4 ').

Використовуючи рівняння безперервності, він отримав: .

Далі він скористався своїм третім рівнянням, тобто він приписав: .

Вважаємо, що функція і її похідна неперервні в кожній точці простору. В останньому співвідношенні поміняємо диференціювання в просторі і диференціювання по часу:

(5)

Підставляючи (5) в (4 '), отримаємо: (6).

Вираз (6) є диференціальної формою закону повного струму для нестаціонарного процесу. Доданок має сенс об'ємної щільності електричного струму. Вектор об'ємної щільності струму зміщення:

(7).

Аналізуючи (6), Максвелл сформулював одне з двох своїх найважливіших своїх положень:

Перше положення Максвелла: Змінне у часі електричне поле призводить до появи в просторі магнітного поля.


Запишемо (6) у вигляді проекцій:



(6 ')

Диференціальній формі (6) відповідає інтегральна форма:

(8).

2.7. Друге рівняння Максвелла.


В результаті узагальнення численних експериментальних досліджень Фарадей отримав закон електромагнітної індукції:



Змінне магнітне поле, що перетинає замкнутий проводить контур, наводить у цьому контурі е.р.с., величина якої пропорційна швидкості зміни потоку.

(1)

Знак «-» говорить про те, що порушувана в контурі е.р.с. як би перешкоджає зміні магнітного потоку (правило Ленца).

З (1) випливає, що величина е.р.с. не залежить від матеріалу, з якого виготовлений контур. Очевидно, що струм, порушуваний в контурі залежить від опору провідника.

Максвелл встановив, що причиною виникнення е.р.с. в провідному контурі є соленоідального електричне поле, яке виникає в просторі і в відсутність контуру. Е.р.с. не залежить від властивостей матеріалу, але струм пов'язаний з його опором.

І нтеграл по замкнутому контуру (рисунок правовінтовую системи) не дорівнює нулю. Розглянемо в просторі якийсь контур l, поверхня S, на яку спирається цей контур і одиничну нормаль. Позитивне напрямок обходу пов'язано з напрямком одиничної нормалі правилом правого гвинта. Магнітний потік, який перетинає контур, вважається позитивним або негативним залежно від того, збігається він чи ні з напрямком одиничної нормалі. Швидкість зміни магнітного потоку вважається позитивною або негативною в залежності від того, збільшується чи зменшується магнітний потік. Запишемо узагальнення для електромагнітної індукції через вектора електромагнітного поля: .

Магнітний потік, який перетинає поверхню S: . Підставляючи ці співвідношення у вираз (1), отримаємо: (2).

Перетворимо ліву частину, використовуючи теорему Стокса:



Так як поверхня S і контур L вибрані довільно, то (3).

Вираз (3) є диференціальної формою узагальненого закону електромагнітної індукції, а вираз (2) - його інтегральної формою.

Друге положення Максвелла: Змінне магнітне поле збуджує в просторі соленоідального електричне поле.






    1. Закон Ома в диференціальній формі.




У тілі зі струмом виділимо елементарний циліндр. Циліндр візьмемо досить малим, щоб можна було вважати, що вісь циліндра паралельна лініям струму. У межах торців, які перпендикулярні лініям струму густина струму розподілена рівномірно з однаковою амплітудою. Для цього циліндра можна записати закон Ома: (1), де (2);

[R] = [Oм], [] = [ ].

Відомо, що вектор напруженості електричного поля рівнобіжний вектору об'ємної щільності електричного струму. При цьому напруга між торцями можна записати наступним чином: (3) і отримаємо: .

Підставляючи (2), (3) в (1) отримаємо: (4) (розділимо на ds).

Враховуючи, що , Отримуємо .

- Закон Ома в диференціальній формі.

2.9. Уточнення поняття про провідниках і діелектриках.


Середовища можуть істотно відрізнятися величиною об'ємної провідності, тому при одній і тій же напруженості електричного поля в них можуть збуджуватися різні струми. Для зручності класифікації середовищ на провідники та діелектрики вводять поняття ідеального провідника і ідеального діелектрика. Ідеальні провідники - це середовища, питома провідність яких нескінченна. Ідеальні діелектрики - середовища, питома провідність яких дорівнює нулю. Очевидно, що в ідеальному провіднику збуджуються тільки струми провідності, а ідеальному діелектрику тільки струми зміщення. Якщо струми провідності , То це провідник, а якщо , То буде діелектрик. Така класифікація є неоднозначною, оскільки величина струмів істотно залежить від швидкості зміни електричного поля.

Розглянемо гармонічно змінюється поле з фіксованою w. Тоді вектор об'ємної щільності струму:



(1).



Вираз (1) є універсальним співвідношенням для поділу середовищ на провідники та діелектрики.

Середовища, для яких цей вираз значно більше 1, - називаються провідниками ( = 5,75 * 10 7 См / м - мідь). Середовища, для яких вираз значно менше 1, - називаються діелектриками ( = 2 * 10 -17 См / м - кварц). Існують також і середні середовища. Наприклад, грунт має  = 10 -5 См / м, а морська вода -  = 5 См / м.

Відзначимо важливу особливість проводять середовищ: В області з не може бути постійним розподіл об'ємного електричного заряду. Покажемо це:

Запишемо рівняння безперервності: . Скористаємося диференціальної формою закону Ома: ,

Скористаємося 3 рівнянням Максвелла .

Отримаємо , - Диференціальне рівняння з постійними коефіцієнтами.

Вирішуємо і отримуємо . З цього співвідношення випливає, що в середовищах з   0, об'ємна щільність вільних носіїв заряду експоненціально убуває. Швидкість убування не залежить від величини поля, а визначається електричними параметрами середовища.

Відзначимо, що спадання об'ємної щільності електричних зарядів в кожній точці не означає, що заряди зникають, просто заряди йдуть з внутрішньої області середовища, до кордону формуючи тонкий заряджений шар. Для простоти припускають його нескінченно тонким. Час, протягом якого об'ємна щільність убуває в раз, називають часом релаксації.



Зокрема для металу: t р  10 -18 с, а для діелектриків: t р  10 -6 с. З наведених міркувань не випливає, що заряди зникають; в цьому випадку вони зосереджуються в тонкому шарі, у поверхні середовища. У сталому режимі в провідному середовищі об'ємна щільність заряду дорівнює нулю.



Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації