Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


Рішення рівняння (4) має вигляд

,

де A і B - довільні постійні. Умова (7) виконується, якщо m = 0,1,2 ...

Рівняння (5) є рівнянням Бесселя. Його рішення можна представити у вигляді 9

де і - Функції Бесселя m-го порядку першого і другого роду, а - Довільні постійні.

10



У відношенні (9) функція Бесселя другого роду при прагне до . Т.к. напруженість поля в будь-якій точці хвилеводу повинна бути обмежена, то необхідно зажадати . Тоді

11

де - Амплітуда поздовжньої складової електричного поля.

Підставимо (11) в (12.6. 1) і (12.6. 2), враховуючи, що :



12

де штрих означає диференціювання по всьому аргументу функції Бесселя.

Згідно граничній умові

13

Підставляючи (11) в (13), отримуємо

14

Є нескінченно велике число значень аргументу, при яких функція Бесселя дорівнює нулю. Ці значення називаються коренями функції Бесселя. Позначаючи n-й корінь функції Бесселя m-го порядку через , З (14) знаходимо , Звідки 15

Нумерація Е хвиль, що відрізняються один від одного по структурі поля в площині поперечного перерізу хвилеводу, здійснюється відповідно з порядковим номером кореня рівняння (14). При цьому індекс m відповідає числу цілих стоячих хвиль поля, укладаються по окружності хвилеводу, а індекс n характеризує розподіл стоячих хвиль уздовж радіуса хвилеводу.

Кілька перших коренів ф-ії Бесселя в порядку їх зростання і відповідні їм критичні довжини хвиль представлені в таблиці.

Тип хвилі

E 01

E 11

E 21

E

E

E

E

E



2.405

3.832

5.135

5.520

6.379

7.016

7.586

8.407



2.613

1.640

1.223

1.138

0.985

0.895

0.828

0.746

Нижчим типом серед хвиль E в круглому хвилеводі є хвиля E 01.

,

,

,
,









16.7. Магнітні хвилі ( )


Будемо міркувати аналогічно нагоди з електричними хвилями

















17

Відзначимо, що при виконанні J m (ga) = 0 згідно

18

Кілька перших коренів функції Бесселя в порядку їх зростання і відповідні довжини хвиль представлені в таблиці.


Тип хвилі

H 11

H 21

H 01

H 31

H 41

H 12

H 51

H 21

H 02



1.84

3.05

3.83

4.20

5.32

5.33

6.42

6.71

7.02



3.41

2.06

1.64

1.50

1.182

1.178

0.979

0.934

0.838


Нижчим типом серед не тільки хвиль H, але й усіх хвиль у круглому хвилеводі, як випливає з порівняння двох таблиць, є хвиля H 11.


19

Тому рівняння еквівалентно рівнянню


20

При m = 0 рівняння (20) прийме вигляд


21

З порівняння (21) і (14) випливає, що


22

тобто , І в круглому хвилеводі хвилі E 1 n і H 0 n є

виродженими.












16.8. Струми на стінках прямокутного і круглого хвилеводів.

Струми в прямокутному хвилеводі при поширенні хвилі H 10


П редположім, що стінки хвилеводу є ідеально провідними. У цьому випадку струми провідності течуть по поверхні стінок. Щільність поверхневого струму чисельно дорівнює напруженості тангенсальная складової магнітного поля біля поверхні провідника. Вектор щільності поверхневого струму спрямований нормально до вектора напруженості магнітного поля. 1

Структура поля хвилі H 10 зображена на рис. стр. 52. Згідно (1) і (19) щільність поздовжнього струму на широкій стінці дорівнює

2

Розподіл показано на рис. Поздовжні струми на нижній і верхній стінках протівофазного.

Згідно (1) і (17) щільність поперечного поверхневого струму на широких стінках

3

Розподіл показано на рис. На вузьких стінках, паралельно осі y, поверхневий струм визначається тільки складовою магнітного поля і, відповідно, має тільки складову .





Як випливає з (17), H z у вузьких стінок має постійну амплітуду H 0 z.

Щільність поверхневого струму на вузьких стінках дорівнює

4

Модуль комплексної щільності струму в будь-якій точці поверхні широких стінок хвилеводу

5

Розподіл сумарної щільності струму показано на рис.

16.9. Струми в круглому хвилеводі при поширенні хвилі H 11


Структура ЕМП хвилі H 11 зображена на рис. стор 56.

У поверхні хвилеводу є дві відмінні від нуля складові вектора напруженості магнітного поля H і H z, яким, згідно (1) (де слід покласти ) Відповідають складові струму провідності .


16.10. Струми в круглому хвилеводі при поширенні хвилі H 01


З труктура хвилі H 01 зображена на рис. стор 56. У поверхні хвилеводу відмінна від нуля лише поздовжня складова магнітного поля, яка згідно (.2. 16) по всьому периметру хвилеводу дорівнює

6


Відповідно до (9.3.1) на стінках хвилеводу існують тільки поперечні поверхневі струми (кільцеві струми). Щільність цих струмів однакова по всьому периметру хвилеводу і описується виразом (6)


Розділ 17. Хвилі в коаксіальної лінії.

17.1. Хвиля T. Хвильовий опір коаксіальної лінії


В коаксіальних лініях можливе існування хвиль T, E і H.

Т.к. у хвилі T , То ця хвиля є нижчим типом хвилі в коаксіальної лінії.

  

Рівняння Лапласа ( ) В полярній системі координат має вигляд

1

Рівняння (1) відповідають два рішення:

2

, 3

де m - ціле число.

На поверхні внутрішнього провідника і на внутрішній поверхні зовнішнього провідника, які покладаються ідеально провідними, дотична складова електричного поля повинна звертатися в нуль

4

Отже, рішення (2) при і не задовольняє граничній умові (4) і його слід відкинути. Для другого рішення

,

тобто гранична умова (4) виконується тотожно при довільному значенні константи D і функція  2 є шуканим рішенням.

Підставляючи в () і в (8.5.8) ( ) Функцію  2, знаходимо

5

6


, Де E 0 - модуль напруженості електричного

поля біля поверхні внутрішнього провідника.

Структура поля, відповідна (5), (6) зображена на рис.



Різниця потенціалів між центральним і зовнішнім провідниками дорівнює

7

Струм, поточний по поверхні центрального провідника і по внутрішній поверхні зовнішнього провідника, дорівнює

8

Відношення напруги u до струму I в режимі біжучої хвилі називається хвильовим опором коаксіальної лінії

9

17.2. Електричні та магнітні хвилі


Поздовжня складова E z хвилі E є рішенням рівняння (1), яке згідно (9) має вигляд

10

Т.к. E z звертається в нуль у поверхні внутрішнього і зовнішнього провідника, то



11

(11) - трансцендентне рівняння, з якого знаходиться величина. Аналогічно у випадку магнітних хвиль: величина є коренем трансцендентного рівняння:

12

Як показує аналіз рівнянь (11) і (12), першим вищим типом хвилі в коаксіальної лінії при будь-якому діаметрі внутрішнього провідника є хвиля H 11.

Е слі R 1 = 0, то коаксіальна лінія перетворюється в круглий хвилевід, нижчим типом хвилі, в якому є хвиля H 11; введення уздовж осі круглого хвилеводу тонкого металевого стрижня слабо впливає на поширення хвилі H 11 через відсутність у неї поздовжніх складових E. Тому при малому R 1

13

Розглянемо інший граничний випадок



- Структура поля хвилі H в прямокутному хвилеводі, вигнутому в поперечній площині по дузі

у H 11 дорівнює розміру широкої стінки прямокутного хвилеводу, довжину якої у вигнутому хвилеводі можна вважати рівною . Отже, при

14

При формула (14) дає значення , Що відрізняється менш ніж на 10% від значення у формулі (13)

Таким чином, можна без великої похибки користуватися формулою (14) при довільних значеннях R 1 і R 2.

17.3. Діаграма типів хвиль в коаксіальної лінії



Лінії поверхневої хвилі



У напрямку х металеву поверхню і шар діелектрика будемо вважати однорідними, у цьому випадку складові поля то х не залежать.


Розглянемо хвилю типу "E". Наприклад, хвиля амплітуда якої експоніціально затухає в напрямі перпендикулярному розділу середовищ. Відповідно з єдиним підходом:

; ; ;


при y  d: (3) (4)

при y  d: (3) (4)





1: (5)

3:

Для визначення повної структури знайдемо поперечні компоненти:






y  d: (8)

y  d: (8)



На межі розділу повітря-діелектрик повинна спостерігатися непреривнеость тангенціальних соствляет.




(11)




Трансцендентне рівняння 11, і , Представляють повну систему рівнянь.

Поки , обумовлена ​​співвідношенням 7, залишається дійсною величиною існує поверхнева хвиля, тобто виконується <0 (12)



З аналізу співвідношення 11: ; ;

< (14) Нижча хвиля ел. типу може існувати на будь-яких частотах понад 0 Гц і при будь-якій товщині діелектричного шару.


Однією з найважливіших характеристик є поверхневий опір на межі розділу середовищ діелнктрік-повітря.


; ; ;

; (15); , При <0, при y = dz C - чисто реактивне і має індукційний характер. При цьому відсутня потік активної потужності в напрямку перпендикулярному межі розділу середовищ.




До аждий з пазів короткозамкнений плоскопараллельной хвилевід. При глубтне паза < вхідний опір чисто реаектівное (носить чисто індуктивний характер). При t + s <<  нехтуючи товщиною металевих ребер можна вважати що в будь-якій точці на поверхні гребінцевої структури соротівленіе реактивно має індуктивний характер отже умовно існує поверхнева хвиля ел. типу.




З труктура їх схожа зі структурою ел. Хвиль наведених для діелектричного шару для металу.



< , ; L < ,

З умови існування поверхневих хвиль ел. типу > ; , < , Такі хвилі називаються уповільненими. Аналогічний аналіз для хвиль "H" типу.


, ; Умова поширення <0.

Розглянемо поверхню, при виконанні умови існування поверхневої хвилі. Поверхневий опір в структурі я вляется чито реактивним і носить ємнісний характер. Нижчою хвилі магнітного типу соответсвуют коріння: < < , отже , ; . , , , , з цього > .

Висновок: В направляючої структурі поверхневого типу, нижчим типом є хвиля типу "E" cf kp = 0.


Розрахунок довжини хвилі в замедляющей системі.


Отримане в предидущей параграфі дисперсійне рівняння ; - Дозволяє розрахувати довжину хвилі. Вони повинні бути доповнені рівняння визначає поперечне хвильове число в діелектрику і рівнянням визначальним .

( ; ) , Підсумуємо

Для хвилі типу "E" - і

Для хвилі типу "E" - і

Кожна з цих систем дозволяє розрахувати довжину хвилі, в них є трансціндентное рівняння і алгебраїчне рівняння другого порядку. Кожне з цих рівнянь формується відносно безрозмірних змінних , . Спільне рішення будь-якої з цих систем можливо графічним або чисельним методом.

17.4. Загасання хвиль у порожнистих хвилеводах.

Джерела втрат у хвилеводах.




Направляються хвилі в будь-яких лінія передачі, їх структура та характеристики, можна отримати використовуючи концентрацію порціальних плоских хвиль Т.



Енергія поширюється вздовж Енергія распростряняются по ламаній, прямий. але поступально вздовж осі z.

У другому випадку обов'язкова наявність кордону розділу середовищ.

17.5. Способи обліку загасання в хвилеводі.


;

,

де ,

тобто ;

;

-Є постійна загасання, - Фазова постійна. Загасання в лініях передачі оцінюють втратами в одиницю часу. Розглянемо відрізок лінії передачі одиничної довжини. [Непп / метр]-характеристика зміни амплітуди в лініях передачі при проходженні хвилі в лінії передачі 1 м.

[Децибел / метр] [Дб / м]

На СВЧ зазвичай вимірюють потужність сигналу, при цьому постійна загасання записується

наступним чином:

[Дб / м], тому

17. 5. Коефіцієнт загасання.








; 1

17.6. Загасання, що викликається втратою в металевих провідниках лінії передачі.






2

(2)(1):

; Ом.

d-глибина проникнення.



Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації