Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


і для довжини хвилі: (5)


Характеристичний опір:




нехтуючи одиницею, одержимо: (6)

Уявімо у вигляді реальної та уявної частин:


(7)


мідь

V ф = V Е = 421 м / сек

 = 4,21 * 10 -6 м

z з = 3,74 * 10 -4 Ом

вакуум

V ф = V Е = 3 * 10 8 м / с

 = 300 м

z c = 120  = 377 Ом



Порівняємо параметри плоских хвиль у вакуумі і міді при частоті f = 1МГц.

У реальних провідниках електромагнітні хвилі відчувають сильне поглинання. Так в міді з f = 1МГц на шляху в 1 мм загасання складе:

(8)

Метали слід використовувати при екранування в змінному

електромагнітному полі.

6.6. Характерні параметри для провідних середовищ.


Відстань, на якому амплітуда хвилі зменшується в е раз, називається

глибиною проникнення d, тобто

; (1)


У загальному випадку: (2)

або для провідних середовищ:


(3)


Звідси випливає, що    d 


6.7. Поляризація хвиль.

Для опису орієнтації хвиль у просторі вводять поняття поляризації. Під площиною поляризації увазі площину, що проходить через напрям поширення хвилі і паралельно вектору .

(1)

(2)

Для того щоб проаналізувати можливі випадки поляризації розглянемо наступні рішення. Нехай плоска хвиля являє собою композицію рішень з (1) і (2), які також є рішенням рівняння Гельмгольца.



(3)

1. Нехай доданки в співвідношенні (3) синфазні, тобто ; ;

.

Тоді результуючий вектор , А стало бути, і площину поляризації виявляються поверненими на кут  щодо осі x, причому положення площини поляризації в процесі розповсюдження хвилі залишається незмінним.

2. Нехай складові рівні по амплітуді, а по фазі відрізняються на 90 :


, ,

тоді отримаємо:

Визначимо положення кута :

У цьому випадку положення площини поляризації змінюється в часі і просторі. Якщо зафіксуємо деяку площину, то вектор буде обертатися зі швидкістю V, і його кінець буде описувати коло. Якщо зафіксуємо час, то вектор буде описувати спіраль уздовж осі z. Цей випадок поляризації називається круговою, тобто в процесі поширення площину поляризації обертається. Це був випадок лівої поляризації. Для отримання правої поляризації треба, щоб

, .

Умовою кругової поляризації хвилі є тимчасова і просторова квадратура складових у співвідношенні (3). Компоненти повинні бути взаємно ортогональні і повинні відрізнятися по фазі на 90  і повинна виконуватися умова рівності амплітуд. У тому випадку, коли одна з умов не виконується, маємо еліптичну поляризацію. У будь фіксованій площині вектор Е рухається по еліптичній замкнутій кривій. Ступінь поляризації характеризують відношенням великої осі до малої.


Розділ 7. Хвильові явища на межі розділу двох середовищ.

7.1. Плоскі хвилі довільної орієнтації.

У попередніх параграфах ми розглядали плоскі хвилі, що поширюються уздовж осей декартової системи. Ознакою розповсюдження є .



Припускаємо, що середа без втрат.







де , (1)

Косинуси кутів, що визначають напрямок хвилі, називаються напрямними.

Рівняння фазової площини ( = Const):

Де (2)

Тоді скалярний добуток:

(3)

(4)


Ми припускали, що середа без втрат. У разі середовища з втратами співвідношення не змінюються, тільки замість k підставляється  =  - j . Перед початком розгляду хвильових явищ дамо ряд визначень.

Площина, що проходить через нормаль до межі розділу і паралельно напряму розповсюдженню хвилі, називається площиною падіння. Вектор перпендикулярний до напрямку поширення хвилі, а відносно площини падіння хвилі він орієнтований довільним чином.

Не втрачаючи узагальненості міркувань, досить розглянути два випадки орієнтації .

1.) перпендикулярний площині падіння (нормальна поляризація)

2.) паралельний площині падіння (паралельна поляризація)

При довільній орієнтації вектора , Він може бути представлений як суперпозиція двох цих випадків.

7.2. Падіння плоскої хвилі на межу розділу двох діелектриків.



Вступне зауваження.

Розглянемо падіння плоскої хвилі на плоску межу розділу середовищ. Середовища передбачаються без втрат. Будемо вважати, що площина падіння збігається з площиною xOy декартової системи координат. Кут між напрямком поширення і віссю x називається кутом падіння. Межа розділу середовищ збігається з площиною yOz. Направляючі косинуси будуть визначатися наступним співвідношенням:



тобто фазовий множник:

де

7.3. Нормальна поляризація.


У загальному випадку: (1)

(2)

В даному випадку вектор спрямований так само як вісь у.





Фазовий множник:

;

Можна записати рівняння падаючої хвилі. Підставляючи попередні зауваження в рівняння (1) і (2), отримаємо:

(3)

(4)



У загальному випадку, в результаті падіння хвилі на кордон, падаюча хвиля повністю або частково відбивається або переломлюється.

Природно припустити, що відбиття і заломлення хвилі є також плоскими, лінійно поляризованими. Вважаємо, що напрямок поширення падаючої, відбитої і заломленої хвиль знаходиться в площині xOz. Вважаємо, що відбиття і заломлення хвилі, так само як і падаюча, є нормально поляризованими. Тоді для відбитої та заломленої хвиль можна записати:

(5)

(6)

(7)

(8)

де ; .

В даному випадку є відомими характеристики падаючої хвилі , . Шуканими є  ,  n, , . Якщо в результаті рішення задачі нам вдасться отримати рішення, яке задовольняє наступним граничним умовам:

; (9)

то, відповідно до теореми єдиності, знайдене рішення буде вірним і єдино можливим. Співвідношення (9) повинні виконуватися в усіх точках межі розділу, яка збігається з віссю z, тобто при будь-яких z граничні умови (9) повинні виконуватися. Це можливо, якщо падаюча, відбиття і заломлення хвилі мають однакову залежність по z.

(10)

(11)

Враховуючи, що кут   має межі , А кут  має межі , Ми робимо висновок, що:

(12)

При аналізі подібних завдань зазвичай воліють користуватися не кутом  , а доповнює кутом  про - кутом відображення:

(13)

Підставляючи співвідношення (13) у (12), отримаємо: (14) - перший закон Снеліуса.

Скористаємося співвідношенням (11) з якого випливає, що:

(15)

(16)

Співвідношення (15), записане у формі (16), називається другим законом Снеліуса.

Відношення синуса кута відбиття до синуса кута падіння одно відносного коефіцієнту заломлення. Граничне умова (9) записується таким чином:

, X = 0 (17)

, X = 0 (18)

де враховано, що тангенціальні компоненти в першому середовищі утворюються падаючої і відбитої хвилями, а тангенціальні компоненти в другій середовищі утворюються заломленими хвилями. Підставляючи в співвідношення (17), (18) відповідні компоненти з співвідношень (3) - (8), отримаємо:

, X = 0 (19)

, X = 0 (20)

Враховуючи однакову залежність по z, можна відзначити, що всі фазові множники однакові і їх можна скоротити. Крім того, , Отримаємо: (21)

(22)

Амплітуда відбитої і заломленої хвиль пропорційна , Тобто , - Коефіцієнт відбиття, - Коефіцієнт заломлення.



(23)

Вирішуючи цю систему, отримаємо:

(24)

Коефіцієнти віддзеркалення і заломлення часто називають коефіцієнтами Френеля.

У співвідношенні (24) кут заломлення можна виключити, використовуючи закон Снеліуса.



Тепер можемо записати результуюче поле в першій і другій середовищах, де враховано, що і :





Вирази для R і T справедливі, якщо одна або обидві середовища володіють кінцевої провідністю.

7.4. Паралельна поляризація.

Розглянемо плоску, лінійну, поляризовану хвилю. Вектор знаходиться в площині падіння (так само як і в першому випадку).

Вирази для падаючої, відбитої і заломленої хвиль:

, Х  0 (1)

, Х  0 (2)

Аналогічно для відбитої та заломленої хвиль:

, Х  0 (3)

, Х  0 (4)

, Х  0 (5)

, Х  0 (6)

Невідомими є  ,  n, , . Вони можуть бути знайдені в результаті рішення граничної задачі:

; (7)

У даному випадку співвідношення (7) записується таким чином:

, Х = 0 (8)



, Х = 0 (9)

Співвідношення (7), (8), (9) повинні виконуватися в усіх точках межі розділу, тобто при будь-яких значеннях координати z. Це можливо, якщо складові поля відбитої, падаючої і заломленої хвиль мають однакову залежність від z,

тобто (10)

(11)

Нехай падаюча хвиля паралельна полязізованной. У загальному випадку хвиля розпадається на відбиту хвилю і переломлену.


Із співвідношень (10), (11) слідують закони Снеліуса:

тобто закони Снеліуса інваріантні (байдужі) до поляризації падаючої хвилі.

Підставимо співвідношення (8), (9) у відповідні вирази для проекцій поля:

(12)

(13)

Із співвідношень (10), (11) випливає, що всі експоненти рівні. Скорочуємо їх і отримуємо:

(14)

(15)



Тоді співвідношення (14), (15) можна переписати:

(16), (17)

Вирішуючи систему, отримаємо:

(18), (19) -

коефіцієнти Френеля для паралельної поляризації.

Косинус  можна виключити:

Якщо порівняти коефіцієнти Френеля для нормальної і паралельної поляризації, то можна відзначити, що для різних поляризацій коефіцієнти Френеля різні.

Отримаємо вирази для результуючого поля в першій і другій середовищах для паралельної поляризації:

, Х  0 (20)

, Х  0 (21)

, Х  0 (22)

, Х  0 (23)

У тому випадку, якщо плоска хвиля падає по нормалі до площини розділу, поняття площині падіння втрачає сенс. У цьому випадку кути падаючий, відбитий і заломлений дорівнюють нулю і вирази для коефіцієнтів Френеля спрощуються:





7.5. Умови повного проходження хвилі в другу середу.

Кут Брюстера.

У випадку ефекту повного заломлення хвиля в першу середу не відбивається і коефіцієнт відбиття дорівнює нулю.

Розглянемо випадок паралельної поляризації (отримаємо умови повного відображення хвилі):

(1)

(2)

Висловлюючи косинуси кута падіння через синуси і, зводячи праву і ліву частини в квадрат, одержимо:











(3)



Для реальних діелектричних середовищ виконується рівність:

(4)

Тоді: (5)

Згадуючи відоме тригонометричне тотожність: , Отримуємо: (6)

Кут називається кутом Брюстера.

У тому випадку, якщо в діелектричних середовищах магнітні проникності не збігаються, то умова існування кута Брюстера визначається наступним нерівністю:



Розглянемо випадок нормальної поляризації:

Висловлюючи і через і споруджуючи в квадрат, одержимо:





Висловлюючи , Отримаємо:

Виносячи з чисельника і знаменника і розкриваючи її через параметри середовища, отримаємо:



(7)

Зі співвідношення (7) випливає, що в цьому випадку існування повного заломлення можливо, якщо (8)

Будемо вважати, що (9)

Отримаємо: (11)

Якщо ж в цьому середовищі , То існування кута Брюстера визначається наступним нерівністю:



Повне внутрішнє відбиття на границі діелектричних середовищ з співвідношеннями і можливо тільки у випадку паралельної поляризації. Хвилі, нормально поляризовані, від кордону розділу двох діелектриків відображаються при будь-яких умовах.


7.6. Повне віддзеркалення від межі розділу двох середовищ.

Дві діелектричні середовища.

Визначимо умови, при яких на межі розділу середовищ відсутня переломлена хвиля, тобто виникає ефект повного внутрішнього відбиття. Кут заломлення змінюється в межах . Значення кута падіння, при якому кут заломлення дорівнює 90 , називається критичним кутом.

(1)

(2)

При подальшому збільшенні кута падіння, коли слід очікувати, що при будь поляризації падаючої хвилі коефіцієнт відбиття буде дорівнювати одиниці. Покажемо це:



Тоді при повинне дотримуватися нерівність:

(2 )

При реальних значеннях кута це нерівність неможливо. Тому для того, щоб був більше одиниці, припустимо, що є комплексною величиною. Тоді:




(3)

(4)



- Число уявна величина.

Цією властивістю ми і скористаємося. Для того щоб співвідношення (2 `) виконувалося треба, щоб:

,



тобто (5)

Тоді при .

Знову повернемося до співвідношень для коефіцієнтів відбиття для нормальної і паралельної поляризації.

(6)

(6 ')



Тоді для коефіцієнта відбиття можна записати узагальнене співвідношення: , Де a і b деякі дійсні коефіцієнти.


Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації