Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


Знайдемо модуль:



так як при : (7)

(8)

З (7) і (8) випливає, що щільність потоку енергії однакова в падаючої і відбитої хвилях.


7.7.Условія виникнення повного внутрішнього відбиття.


1 умова: так як sin  <1 то k 2 <k 1

Друга середа повинна бути оптично менш щільна, ніж перша

2 умова: Отримаємо вираз для структури поля, результуючої хвилі в першому середовищі при



,

,



,

,

У нашому випадку коефіцієнти: ,

Для згортки співвідношень треба винести за круглу дужку множник .

З урахуванням пророблених перетворень:





,

,





,

,

З отриманих співвідношень слід:

1. Поле в першому середовищі є плоскою хвилею.

2. Поверхні рівних фаз утворюють сімейство площин,

перпендикулярних осі Z, тобто визначається рівнянням Z = const.

3. Амплітуда плоских хвиль залежить від кута падіння  і координати Х.

4. Поверхня рівних амплітуд визначається рівнянням X = const.

5. Поверхня рівних амплітуд не збігається з поверхнею рівних фаз.

6. Плоскі хвилі є неоднорідними.

7. Плоскі хвилі в першому середовищі поширюються уздовж осі Z, тобто вздовж кордону розділу, такі хвилі називаються направляються.

І в разі перпендикулярного і паралельної поляризації плоскі хвилі мають складову поля в напрямку поширення (у разі перпендикулярного поляризації Н z, у разі паралельної поляризації E z), тобто отримані рішення являють собою плоску, неоднорідну, не поперечну хвилю.

Визначимо фазову швидкість.

Загальна вираз:

У нашому випадку:

Проаналізуємо:

при ;

,

(9)

З виразу (9) видно, що напрямна хвиля поширюється з фазовою швидкістю, яка перевищує фазову швидкість плоскої хвилі у вільному просторі з параметрами першої середовища, але менше фазової швидкості у вільному просторі з параметрами другого середовища. Визначаємо довжину хвилі в напрямку поширення:

Або в даному випадку: (10)

(11)

Із співвідношень при випливає, що в напрямі, перпендикулярному межі розділу (паралельної осі Х), поле має характер стоячої хвилі з просторовим періодом або довгої хвилі.





Дивлячись на ці ж співвідношення, можна відзначити, що поперечні, щодо напрямку поширення поля, компоненти поля ( )-Синфазних. Поздовжня, щодо поперечних, має фазовий зсув 90 (Z).

Визначимо енергетичні параметри. Визначимо комплексний вектор Пойнтінга:

(12)

У виразі (12) знак "+" відповідає нормальної поляризації, а знак "-" для паралельної поляризації. Як випливає з (12) комплексний вектор Пойнтінга має реальну і уявну частини.



Середнє за період значення вектора Пойнтінга направлено вздовж осі Z.

(13)

Тобто в середньому за період енергія переноситься уздовж осі Z. У напрямку, перпендикулярному межі розділу існує реактивний потік потужності. З (*) видно, що є нескінченна кількість площин, перпендикулярних осі Х (паралельних межі розділу), в яких Е і Н n звертаються в нуль. Точки перетину цих площин з віссю Х можна визначити з наступного співвідношення:



У разі паралельної поляризації, паралельної межі розділу, буде паралельна і компонента Е z. З попереднього співвідношення випливає:



(14)

де n = 1, 2, 3, ...

З наведених міркувань випливає, що в площинах, паралельних межі розділу, положення яких описується в (14), автоматично задовольняє граничні умови, відповідні граничним умовам на поверхні ідеального провідника (Е = 0, Н n = 0).

Якщо ми одну з цих площин замінимо ідеально провідної поверхнею (Х n), то отримаємо, що при (Тобто над площиною в першому середовищі) поле залишиться незмінним.



Ще характерна особливість цих площин (14) полягає в тому, що потік енергії через ці поверхні (як активної, так і реактивної) дорівнює нулю.

Визначимо середнє за період значення швидкості поширення енергії в першій середовищі.

У першій середовищі при виділимо енергетичну трубку, тобто частина простору, через бічні поверхні якого відсутня перенесення енергії, тобто .

В якості енергетичної трубки зручно взяти частину простору, обмежену сусідніми поверхнями, положення яких визначається (14). Наприклад, X n, X n +1.

У цьому випадку, враховуючи, що складова поля залежить від координати Х, вираз для швидкості поширення енергії включає обов'язково інтегрування. Підставляючи відповідні компоненти і здійснюючи інтегрування, отримаємо:

(15)

(16)



І з (16) видно, що швидкість поширення енергії в першій середовищі менше швидкості світла в першому середовищі.

Вираз для фазової швидкості:

Розглянемо результуюче поле в другому середовищі при виконанні умови ППО.

Вихідні співвідношення:



, (1)

, (2)





, (3)

, (4)

При : є чисто уявною величиною.

Зручно ввести позначення: (5)

де  при є дійсною величиною (6)

І з закону Снеліуса:



Мінус в (5) вибраний з фізичних міркувань.

Підставляючи (5) в (1) - (4) та враховуючи, що отримаємо:



, (7)

, (8)



, (9)

, (10)

З (7) - (10) видно, що при поле в другому середовищі має характер плоскої хвилі (поверхня рівних фаз визначається рівнянням Z = const) поширюється вздовж кордону розділу. Поверхня рівних амплітуд (X = const) перпендикулярна поверхні рівних фаз (Z = const), тобто плоска хвиля є плоскою неоднорідною. В напрямі розповсюдження вздовж осі Z є складові поля (Н z при перпендикулярній поляризації і Е z при паралельній поляризації), тобто плоска неоднорідна хвиля є не поперечної. Фазова швидкість хвилі і довжина хвилі визначається тими ж співвідношеннями, що і для хвилі в першому середовищі:

, ,

,

Характерна відмінність: амплітуда плоскої хвилі експоненціально убуває від межі розділу, тобто поле існує в деякому прикордонному шарі. Направляються хвилі, амплітуди яких експоненціально загасають при видаленні від кордону розділу, називаються поверхневими.

Проаналізуємо, в яких межах змінюється  - коефіцієнт, що характеризує зменшення амплітуди хвилі в напрямку перпендикулярному межі розділу.



При  є дійсним коефіцієнтом. При зміні

 змінюється так: .

Для обчислення швидкості поширення енергії як енергетичної трубки слід взяти частину простору, який простягається від до . Вектор Пойнтінга в 1-ой середовищі:




Положення координати Х 0 визначається з:

,

В даному випадку інтегрування здійснюється не по площі, а по координаті Х.

,

Швидкість поширення енергії у 2-ой середовищі визначається тим же співвідношенням, що і в 1-ой середовищі.

7.8. Діелектрик і ідеальний провідник.

Нехай перша середа - ідеальний діелектрик  а1,а1.

Друга середа - ідеальний провідник .

Характеристичний опір проводять середовищ .

Характеристичний опір ідеальної провідного середовища дорівнює нулю при: .


Отримані раніше вирази для коефіцієнтів Френеля для 2-ух ідеальних діелектричних середовищ застосовні і в даному випадку.





Вважаючи другу середу ідеальним провідником, підставляємо z С2 = 0.



Якщо 2-а середа є провідником, то повне внутрішнє відбиття має місце при будь-яких кутах падіння. Поле у ​​2-ой середовищі відсутня. поле в 1-ой середовищі представляє направляється хвилю, що поширюється вздовж кордону розділу. Вираз для фазової швидкості, довжини хвилі вздовж кордону розділу, для швидкості поширення енергії збігаються з попереднім випадком:

, ,

У напрямку перпендикулярному межі розділу, поле в 1-ой середовищі має характер стоячої хвилі з просторовим періодом (довгої хвилі):

7.9. Падіння плоскої хвилі на кордон поглинаючого середовища.



Нехай плоска хвиля падає з ідеального діелектрика на плоску границю з поглинаючою середовищем. Загальні співвідношення, отримані для 2-ух ідеальних діелектричних середовищ застосовні і в даному випадку т. к. 2-оя середу є поглинаючою, то ми повинні припустити, що k 2 є комплексною величиною:

, (1)

Закон Снеліуса застосуємо в будь-яких випадках: (2)

т. к. k 2 величина комплексна, а k 1 і sin  - дійсні, то слід припустити, що sin  п - комплексна величина.

Т. о. в даному співвідношенні  п вже не можна вважати геометричним кутом, що характеризує напрям поширення преломленной хвилі. У цьому випадку зручно ввести такі позначення: (3)

(4)

Розглянемо випадок перпендикулярної поляризації і запишемо вирази для складових поля в 2-ой середовищі:



, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

Зі співвідношення випливає, що в цьому випадку поле в 2-ой середовищі являє собою плоску хвилю, у якої поверхню рівних фаз не збігається з поверхнею рівних амплітуд:

, (9)

Це плоска неоднорідність не поперечна хвиля. Напрям поширення преломленной хвилі складає з віссю кут  д (действіт.).

Враховуючи, що фазовий фронт перпендикулярний до напрямку поширення хвилі, кут  д можна визначити як:

(10)

У цьому випадку поле в 1-ой середовищі не має принципових відмінностей у порівнянні з випадком 2-ух ідеальних діелектричних середовищ.

Амплітуда поля в 2-ой середовищі експоненціально затухає при видаленні від кордону розділу. Кут між поверхнею рівних фаз і поверхнею рівних амплітуд також збігається з  д.

Для подальшого обговорення особливо важливим є випадок, коли: k 2 >> k 1


Зазвичай це нерівність виконується, якщо 2-а середа є реальним провідником:

(11)

У цьому випадку при будь-якому куті падіння  , Звідси .

Це означає, що при будь-якому вугіллі  переломлена хвиля поширюється практично по перпендикуляру до межі розділу. При цьому поверхня рівних фаз можна вважати що збігається з поверхнею рівних амплітуд, тобто переломлена хвиля є однорідною. Крім того, при виконанні цієї нерівності складовими поля в напрямку поширення преломленной хвилі можна знехтувати в порівнянні з поперечними складовими, тобто вона є плоскою, однорідною і поперечної.

Т. о. при виконанні цієї нерівності переломлену хвилю можна розглядати як плоску хвилю, існуючу в однорідному вільному ізотропному просторі з параметрів 2-ой середовища. При виконанні цієї нерівності переломлена хвиля існує в тонкому прикордонному шарі.

Для реальних металів: , Тому між компонентами преломленной хвилі існує фазовий зсув .

7.10. Наближені граничні умови Щукіна-Леантовича.


Найпоширенішою завданням є завдання присутності реальних проводять середовищ. Рішення подібних завдань істотно спрощується при використанні наближених граничних умов Щукіна-Леантовича (гр. ум. Щ-Л).

На відміну від традиційних граничних умов, які встановлюють взаємозв'язок між складовими поля на межі розділу в різних середовищах, гр. ум. Щ-Л встановлюють взаємозв'язок в одному середовищі. З попереднього параграфа відомо, що якщо 2-а середа є реальним провідником, то переломлена в ній хвиля поширюється перпендикулярно до межі розділу і складові поля преломленной хвилі можна описати тими ж співвідношеннями, що плоску хвилю в однорідному ізотропному просторі.

(1),

де - Нормаль до межі розділу спрямована в бік провідного середовища.

Складові поля преломленной хвилі знаходяться в площині паралельної межі розділу.

На межі розділу S повинні виконуватися умови:

на S (2)

Тоді, з урахуванням (2), (1) можна переписати:

(3)

В (3) вектор Н можна уявити в повній формі:

, Тому, що

(4) - Наближене гр. ум. Щ-Л.

Встановлює взаємозв'язок між тангенціальними складовими в 1-ой середовищі на межі розділу з добре проводить середовищем.

З (4) випливає, що на поверхні реальних провідників мається мала за величиною, але кінцева тангенціальна складова компонента Е . Е і Н на поверхні реальних провідників визначають потік енергії спрямованої всередину провідного середовища: , Де z С2 - дуже мала величина. При і отримуємо: - Гр. ум. на поверхні ідеальних провідників.

В основі наших міркувань варто припущення про те, що д = 0 т. тобто переломлена хвиля поширюється перпендикулярно до поверхні. В дійсності вона поширюється під дуже малим кутом до нормалі. Наближеність полягає в тому, що ми припускаємо цей кут рівним 0.

Тангенціальна компонента магнітного поля на поверхні реальних металів мало відрізняється від тангенціальної компоненти на поверхні ідеального провідника. тому при вирішенні завдань і використовуються гр. ум. Щ-Л. Зазвичай припускають: .


Розділ 8. Поверхневий ефект.

8.1. Явище поверхневого ефекту.

У попередніх параграфах було показано, що змінне електромагнітне поле, а стало бути і об'ємна щільність струму провідності, в які проводять середовищах експоненціально убувають при видаленні від кордону розділу ( ). Т. е. на високих частотах поле і струм виявляються зосередженими в тонкому прикордонному шарі. Це явище отримало назву поверхневого або скін-ефекту (пов. еф.).



У слідстві пов. еф. ефективне поперечний переріз провідника виявляється істотно менше його геометричного перерізу, що є причиною збільшення активного опору.

З іншого боку пов. еф. дозволяє створювати захисні металеві екрани, що запобігають вплив електромагнітного поля на радіотехнічні пристрої.

Слід підкреслити, що в разі постійного або низькочастотного електромагнітного поля металеві екрани виконуються з діа-і парамагнітних матеріалів. Це дозволяє здійснити захист від електричного поля, але не екранізує магнітне поле.

Якщо товщина металевого екрана перевищує кілька "d" (глибина проникнення) і екран є замкнутим оточуючи ізольовану область, то можна вважати що всередині електромагнітне поле відсутнє.


8.2. Втрати енергії в провідниках.


На поверхні реальних провідників . Це є причиною потоку енергії спрямованого всередину провідного середовища. Отримаємо співвідношення для потужності втрат в провідному середовищі.

Будемо вважати, що розміри провідного тіла і мінімальний радіус кривизни >> d (глибина проникнення). Ця умова застосовності наближених гр. ум. Щ-Л. У цьому випадку потік енергії спрямований усередину середовища визначає Джоулево втрати. Припустимо, що на поверхні S задана компонента Н :

Е можна обчислити з гр. умови Щ-Л:

Використовуючи вирази для Е і Н, визначимо щільність потоку енергії, спрямованої всередину провідного середовища:

,

.



Таким чином: .

Тут має від'ємне значення т. к. потік спрямований усередину провідного середовища, а нормаль є зовнішньою по відношенню до середовища.

Якщо розміри тіла >> d (глибина проникнення) тобто потік енергії проходить крізь тіло, то шляхом інтегрування вектора П по замкнутій поверхні S провідного тіла можна обчислити комплексну потужність втрат: .

Враховуючи, що векторний елемент площі , Отримаємо:



, ,

Для того щоб обчислити потік комплексної потужності необхідно здійснити інтегрування. Якщо розміри тіла великі, то потік комплексної потужності буде збігатися з комплексної потужністю втрат.

Таким чином: (1)

Середнє за період значення комплексної потужності втрат:

(2)







8.3. Еквівалентний поверхневий струм.

У попередніх параграфах було відзначено, що в провідних середовищах на ВЧ електричний струм в провідниках зосереджений в тонкому прикордонному шарі. Для спрощення рішення електродинамічних задач замість реального електричного струму протікає у тонкому, але кінцевому за величиною, прикордонному шарі вводять еквівалентний поверхневий струм, тобто струм, що протікає в нескінченно тонкому прикордонному шарі.



Отримаємо співвідношення для його визначення. Для цього будемо припускати, що провідна середу займає нижнє півпростір. У провідному середовищі виділимо брусок шириною  l, бічні грані паралельні силовим лініям. Ширину  l вибираємо таким чином, щоб у межах цього бруска амплітуди електричного струму і магнітного поля можна вважати незмінними. Враховуючи, що в провідних середовищах амплітуда струму зміщення пренебрежимо мала в порівнянні зі струмом провідності, можна записати:

(1)

,

де під контуром інтегрування L увазі контур відповідний поперечному перерізу бруска. Відповідно з обумовленим умовою про рівність електричного струму і магнітного поля в межах dl інтеграли на ділянках контура перпендикулярного межі розділу будуть рівними за величиною і протилежними за знаком. Крім того, інтегрування по ділянці нескінченно віддаленого від кордону розділу дасть нульовий результат т. к. поле буде дорівнює 0.

У точці А виділимо систему одиничних векторів. Напрямок обходу L пов'язано з напрямок правого гвинта.

Таким чином:

Будемо вважати відомою тангенціальну компоненту маг. поля на поверхні провідного середовища

Враховуючи , А також незмінність маг. поля в межах dl:

(2)

Ми отримали, що .

Якщо припустити, що струм зосереджений в нескінченно тонкому шарі, отримаємо:

(3)

Використовуючи систему одиничних векторів:

(4)

Співвідношення, що визначають еквівалентний поверхневий струм через тангенціальну компоненту маг. поля збігаються з відомим гр. умовою для Н складової на поверхні ідеального провідника.

8.4 Поверхневі опору.

На поверхні провідної Середовища тангенціальна компонента Е і вектор щільності поверхневого струму є сонаправленностью. Тому можна написати співвідношення:

(1),

де z s - поверхневий опір. Враховуючи, що поверхневий струм

(2)

і - Гр. умова Щ-Л (3)

Із зіставлення (1) - (3) випливає, що: (4)

(5)



Виділимо цілу частину поверхневого опору:

(6)

З (6) випливає, що внаслідок поверхневого ефекту проводить півпростір володіє таким активним опором, як проводить шар товщиною d без урахування поверхневого ефекту.

Використовуючи введене нове поняття поверхневого опору можна використовувати у виразі для комплексної потужності втрат:





Відповідно: .

Розділ 9. Елементарні випромінювачі.

9.1. Елементарний електричний випромінювач.







Під ЕЕІ увазі лінійний провідник зі змінним електричним струмом, довжина якого <<  (діаметр << довжини). ЕЕІ призначений для збудження електромагнітного поля у вільному просторі.

Враховуючи, що довжина ЕЕІ <<  його можна розглядати як гіпотетичний ізотропний випромінювач.

Для обчислення поля в т. Р, далеко від ЕЕІ, можна скористатися принципом суперпозиції. Для цього ЕЕІ можна розбити на елементарні випромінювачі, кожен з яких можна розглядати як точковий випромінювач.


Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації