Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


Поле, що розпочинається в кожному з фрагментів, буде відрізнятися по фазі внаслідок геометричній різниці ходу. Ця різниця буде максимальна для фрагментів розташованих на краях ЕЕІ. З малюнка видно, що максимальна різниця ходу буде:

максимальна різниця фаз

За визначенням Таким чином, видно, що   буде мало при будь-якому . Т. е. це властивість, яка є основною властивістю точкового випромінювача, дозволяє ЕЕІ також розглядати в якості точкового.

9.2. Векторний електричний потенціал для ЕЕІ


,

Загальне рішення 1



В силу просторової симетрії поставленого завдання природно вибрати сферичну систему координат. ЕЕІ розмістимо в центрі. Потрібно обчислити, використовуючи (1), поле векторного електричного потенціалу, створюваного ЕЕІ в будь-якій точці простору.

У це співвідношення входить радіус вектор R (від точки на поверхні ЕЕІ до точки спостереження Р). Т. к. мало, таким чином, радіус вектор можна вважати величиною постійною і рівною r, тобто радіальної координаті до точки спостереження.

Таким чином:

2

В 2 інтегрування здійснюється за обсягом, займаному ЕЕІ.

На перший погляд інтеграл у (2) повинен викликати логічні труднощі т. к. інтегрування здійснюється по исчезающе малому об'єму. Це долають так: аналізують розмірність . Враховуючи, що в ЕЕІ амплітуду струму можна вважати практично рівномірною, а інтегрування за об'ємом вироджується в інтегрування по довжині, розмірність інтеграла дотримується, якщо він дорівнює:

3


Таким чином, векторний електричний потенціал буде:

4




Отриманий векторний електричний потенціал збігається за напрямком зі струмом протікає по ЕЕІ. Розкладемо векторний електричний потенціал за координатами сферичної системою

5

6

Т. к. , То 7

9.3. Складові електромагнітного поля


Зовнішня електродинамічна задача. Завдання вважається, коли по полю векторного електричного потенціалу визначають відповідні електромагнітні складові поля. Рівняння зв'язку мають такий вигляд:

1

2

3

4







Задача обчислення електромагнітного поля істотно спрощується т. к. , Що залишилися проекції не залежать від кута  і .



5

Тепер визначимо електричне поле:

1 рівняння Максвелла в нашому випадку



Уявімо, що замість А в співвідношеннях (для rot A) варто Н оскільки рівняння подібні:



6





7

9.4. Ближня і дальня зони ЕЕІ




t = 0




Отримані співвідношення дозволяють побудувати структуру поля у вільному просторі, тобто в будь-якій області на будь-якій відстані від випромінювача. Використовуючи ці співвідношення для ряду дискретних значень часу побудуємо якісно структуру електричного поля



Нехай струм протікає знизу вгору, тоді до кінця проміжку верхня частина зарядиться "+", нижня "-".









Змінний струм починає спадати. Починається процес "отшнуріванія" силових ліній електричного поля. До кінця цієї чверті періоду електричний струм дорівнює 0, процес "отшнуріванія" завершується повністю, тобто електричне поле не пов'язане з поверхнею ЕЕІ.

Струм протікає зверху вниз. Нижня частина заряджається "+", верхня "-".

Перше поле вже змістилося і т. д.





Якщо для деякого дискретного моменту часу зарісуем структуру поля. Аналізуючи, отримані в попередньому параграфі співвідношення, можна відзначити наступне: властивості електромагнітного поля збуджуваного ЕЕІ в безпосередньому оточенні і при значному віддаленні істотно різні. При , Тобто в безпосередньому оточенні, основний сенс у виразах мають доданки, що залежать від відстані - 1 / r 3, 1 / r 2. Доданки, що залежать від 1 / r, роблять дуже маленький внесок. При основний внесок вносять складові, які мають залежність від відстані - 1 / r.

У зв'язку з тим, що поля при і при істотно відрізняються, вводять поняття ближньої і дальньої зони ЕЕІ.

Ближню зону (БЗ) визначають правилом  r << 1 січня

Дальня зона (ДЗ)  r >> 1 2

Очевидно, що точної межі між ними не існує.

Розглянемо властивості електромагнітного поля в ближній і дальній зонах.

У БЗ поле має переважно реактивний характер. Кажуть, що в БЗ поле є квазістатичного, підкреслюючи цим самим, що в БЗ поле зберігається навіть частота збуджуючого струму прагне до 0. У БЗ існують всі 3 компоненти Е , Е r, Н . Амплітуда поля в БЗ швидко згасає з видаленням від ЕЕІ.

У ДЗ (зона випромінювання) компоненти поля синфазних, що свідчить про активний характер електромагнітного поля. Е r пренебрежимо мала в порівнянні з Е . Вектор П чисто активний і паралельний радіальної координаті, тобто активна потужність переноситься в радіальному напрямку. Поле в ДЗ має характер хвилі, що біжить, уносящей енергію на нескінченність.

Через особливу важливість поля в ДЗ наведемо граничні співвідношення для складових поля в ДЗ:

3

4

5

Компоненти поля взаємно перпендикулярні і перпендикулярні напряму поширення хвилі (одна з властивостей плоскої хвилі). Із співвідношень видно, сто фазовий фронт має форму сферичної хвилі.



(Одне з властивостей плоскої хвилі). На досить великому видаленні від ЕЕІ локальний фрагмент фазового фронту має властивості локально плоскої хвилі (компоненти поля взаємно перпендикулярні і перпендикулярні напряму).

9.5. Діаграма спрямованості ЕЕІ



З (3), (4) попереднього параграфа видно, що амплітуда поля в різних напрямках істотно різна. Т. е. ЕЕІ володіє спрямованими властивостями. Для опису спрямованих властивостей випромінювачів вводять діаграму спрямованості. Під нею розуміють залежність амплітуди поля в ДЗ від кутових координат. З (3), (4) видно, що діаграма спрямованості описується sin . При аналізі характеристик антен користуються поняттям нормованої діаграми спрямованості. Під нормованої діаграмою увазі діаграму спрямованості пронормувати до максимального значення







Дуже наочним є зображення діаграми спрямованості в полярній системі координат. В полярній системі координат для наочності  вимірюють не від 0 до , а від 0 до 2  з тим, щоб показати просторову симетрію ЕЕІ.



У будь-якій площині, що проходить через вісь ЕЕІ діаграма спрямованості має вигляд рис *. Якщо зобразити її в площині перпендикулярній осі випромінювача, тобто в площині кута :

Площина, що проходить через вісь випромінювача, називається меридіональної площиною. Перші два малюнки відносяться до діаграм спрямованості на меридіональної площині.

Площина перпендикулярна осі називається екваторіальній площиною. Другі два малюнки діаграма спрямованості в екваторіальній площині.

9.6. Обчислення випромінюваної потужності Опір випромінювання


Т. к. випромінювання в формі біжучої хвилі існує в ДЗ, то наш аналіз повинен відноситься виключно до ДЗ. У ДЗ складові поля мають вигляд:

1

2

Обчислимо П ср, а потім, т. к. ЕЕІ є єдиним, знайдемо . Замкнута поверхня повинна охоплювати ЕЕІ і знаходиться в ДЗ. Форма її може бути довільна. Найбільш просто інтегрування здійснюється для сферичної поверхні.

Обчислимо П ср:

Здійснимо інтегрування в сферичній системі координат. Врахуємо, що .

Полу

Враховуючи, що (Табличний) отримаємо: 3

З (3) випливає, що потужність випромінювання пропорційно квадрату амплітуди струму в ЕЕІ. Виникають асоціації зі звичайним електротехнічним визначенням: 4

У зв'язку з цим R називають опором випромінювання



Перетворимо: , ,

5

Якщо мова йде про повітряному просторі або вакуумі, для якого Ом отримаємо:

6

з виразу для потужності випромінювання випливає, що при постійному струмі зростанням опору випромінювання потужність також зростає. Тому, коли аналізують випромінювання, відзначають, що опір випромінювання характеризує випромінювальну здатність антени, підкреслюючи тим самим наведену логічний зв'язок:



Тому з точки зору антенних властивостей (антена призначена для найбільш повного випромінювання потужності, що підводиться до її входу) ЕЕІ є поганою антеною (маленький опір, потужність при постійному струмі).

9.7. Поняття про магнітне струмі





Нескінченно тонка пластина, по якій протікає електричний струм. У близькості він неї магнітні лінії повторюють контури провідника. При видаленні від неї вони поступово перетворюються в окружність.

В силу повної симетрії задачі на поверхні S тангенціальна компонента магнітного поля дорівнює 0.

(На поверхні S) поза провідника на провіднику



Розглянемо дві напівнескінченних, різнополярних, металевих пластини, розташовані в площині S. Товщина зникаюче мала (нескінченно тонкі пластини). Між ними зазор . Силові лінії також перетворюються в окружності.

поза зазору в зазорі

Із зіставлення двох малюнків видно, сто з точністю до напрямку силових ліній малюнки співпадають. З цього збігу роблять висновок, що в зазорі паралельно його кромок протікає магнітний струм, який і збуджує подібне електричне поле. У природі в даний час магнітних зарядів і струмів не виявлено, але введення подібним чином магнітних струмів істотно спрощує вирішення багатьох завдань.

9.8. Елементарні щілинні випромінювачі




Розглянемо нескінченно металевий екран, в якому прорізана вузька щілина. Припустимо, що вона збуджується від джерела гармонійних коливань. Можна припустити, що в цій щілини протікає змінний магнітний струм. З тим, щоб цей магнітний випромінювач був елементарним, слід покласти, що l <<  ( << l).

Розглянута система називається двостороння випромінює щілина. Існують способи одностороннього порушення щілини.

Необхідно вирішити задачу про порушення електромагнітного поля малим струмом, що протікає в щілини. Найбільший інтерес представляє електромагнітне поле в ДЗ щодо щілини  r >> 1.

Типовий алгоритм вирішення задачі:

Вирішити неоднорідне рівняння Гельмгольца щодо векторного магнітного потенціалу.

Потім, використовуючи рівняння зв'язку, по знайденим значенням векторного магнітного потенціалу треба обчислити складові електромагнітного поля.

Т. до нас цікавить ДЗ, то в цих виразах необхідно здійснити граничний перехід, вважаючи  r >> 1.

Але рішення подібної задачі істотно спрощується, якщо скористатися принципом перестановною подвійності: випишемо знайдені раннє вираження для ЕЕІ:

ЕЕІ:

1

2

ЕМІ:



3

4





Знак "-" говорить про те, що Е поширюється в позитивному напрямку радіальної координати.



З (4) випливає, що в ДЗ електричне полі ЕМІ має тільки -ую складову, що свідчить про те, що в ДЗ електричне поле, поступово деформуючись, перетворюється на коло. При аналізі щілинних випромінювачів користуються напругою в щілини, а не формальним магнітним струмом.



Постараємося перейти від магнітного струму до напруги. Відповідно до закону повного струму

5

Розміри пластини малі, товщина зникаюче мала, тобто в межах цієї пластини Н можна вважати незмінною. Інтегрування по поверхні в даному випадку замінюється інтегруванням по ділянках. Контур передбачається збігається з контуром поперечного перерізу.

Обчислимо напруга в щілини:

6

До (5) застосуємо принцип перестановною подвійності

7


Із зіставлення (6) і (7) випливає




звідки 8


Переходячи до співвідношення (3), (4) від (8) отримаємо:

9

10

Обчислимо потужність випромінювання ЕМІ (обчислимо П і проінтегруємо його по контуру).







11

Вираз з електротехніки:

12

Із зіставлення (11) і (12) випливає:

13

Для вакууму або повітря:

[Ом]

Представляє інтерес порівняти характеристики ЕЕІ і ЕМІ. Будемо припускати, що обидва вони випромінюють однакову потужність, тоді:

Для визначеності задамо I Е = 1 А. З цього співвідношення випливає, сто напруга в щілини U щ = 188 В. З останніх міркувань випливають недоліки щілинних випромінювачів:



для випромінювання великої потужності напруга щілини повинно бути велике, в свою чергу напруга обмежено величиною пробою в середовищі при заданих умовах.

Щілинний випромінювач є неєдиним варіантом ЕМІ. В якості ЕМІ можуть розглядатися елементарні рамки з електричним струмом (периметр рамки повинен бути << ). У цьому випадку можна вважати, що перпендикулярно поверхні рамки протікає магнітний струм.

Розділ 10. Основні теореми електродинаміки




10.1. Принцип граничного поглинання і умови випромінювання на нескінченність



Розглянули при формулюванні умови єдиності розв'язку зовнішніх задач електродинаміки (рівнянь Максвелла).

10.2. Лемма Лоренца



Лемма Лоренца встановлює взаємозв'язок між рознесеними в просторі сторонніми джерелами і порушуваними ними електромагнітними полями.

Припустимо, що в точці 1 знаходиться сторонній джерело, який характеризується , , , .

В точці 2 розташований інше джерело , , , .

Очевидно, що взаємозв'язок між ними може бути описана рівняннями Максвелла:



1

2

Аналогічно для другого джерела:

3

4

(1) скалярно помножимо на . (4) помножимо на і віднімемо з другого результату 1-ий:

5

(2) помножимо скалярно на . (3) на і з першого результату віднімемо друге:

6

Згадаймо відоме векторне тотожність:





Використовуючи ярмо (5) і (6) можна переписати таким чином:

7

8

З (7) віднімемо (8):

9

(9) називається лемою Лоренца в диференціальній формі (співвідношення справедливо в кожній точці простору, де є сторонні джерела).

Проінтегруємо (9) за обсягом який включає всі сторонні джерела:

10

Ліву частину (10) перетворимо, використовуючи теорему Остроградського-Гаусса. Відповідно до цієї теоремою

11

де S 1 - замкнута поверхня, що обмежує обсяг.

Тоді, з урахуванням (11), співвідношення (9) запишеться в наступному вигляді:

12

- Лема Лоренца для обмеженого обсягу.

Розглянемо випадок нескінченного збільшення об'єму V 1. При цьому поверхня S 1 розміщується в нескінченно віддалених точках щодо розташування сторонніх джерел. У разі необмеженого об'єму V 1 поверхневий інтеграл в (12) дорівнює 0. Це можна пояснити, використовуючи 2 аргументи:

  1. поверхню S 1 видалена на нескінченність. Швидкість поширення має кінцеве значення, тобто за будь-який кінцевий проміжок часу хвилі не зможуть досягти поверхні S 1, тобто на поверхні S 1 відсутні складові поля, а, отже, інтеграл по цій поверхні буде дорівнює нулю.

  2. 2) як нам відомо в ДЗ амплітуда складових поля убуває пропорційно 1 / r. У випадку реальних середовищ, які характеризуються малими, але кінцевими по величині втратами, амплітуда убуває ще швидше. Таким чином, в реальних середовищах векторне твір в ДЗ убуває швидше, ніж 1 / r 2. Площа сфери з ростом r зростає пропорційно r 2. Таким чином, межа при :



Таким чином у разі необмеженого об'єму V 1 лема Лоренца записується в наступній формі:

13

10.3. Теорема взаємності для двох елементарних випромінювачів



Нехай в деякій точці 1 знаходиться ЕЕІ, який характеризується ,

В точці 2 другої випромінювач: ,

Позначимо - Напруженість електричного поля збуджуваного перший випромінювачем в місці розташування другого. І відповідно .

Для даної задачі лема Лоренца:

1

Інтеграл в (1) відмінний від нуля тільки в точках простору, де відмінна від 0, тобто в межах обсягів займаних випромінювачами. Тому (1) можна переписати таким чином:

або 2

де V В1 і V В2 обсяги, займає 1-им і другий випромінювачами (вібраторами). Через малість випромінювачів можна вважати, що ,

Із зроблених висновків можна записати:

3

Елементи обсягу dV можна записати наступним чином 1:

2:

де і - Площа поперечного перерізу 1-ого та другого випромінювачів.

Враховуючи, що d ЕЕІ << довжини можна припускати, що амплітуда векторів об'ємної щільності електричного струму в межах поперечного перерізу незмінна:

В силу малості ЕЕІ, амплітуду струму можна вважати незмінною. Тому можна винести за знак інтеграла:

4

5

Теорема взаємності ЕЕІ. Дозволяє визначити будь-яку з величин входять до (5).

Теорема взаємності може бути отримана для ЕМІ. Використовуючи лему Лоренца і аналогічні перетворення легко можна отримати:

6

Використовуючи лему Лоренца можна отримати і для різнойменних випромінювачів. У цьому випадку лема Лоренца виглядає наступним чином:



Після перетворень в підсумку отримаємо:

7

1 - ЕЕІ, 2 - ЕМІ.

10.4. Еквівалентні джерела електромагнітного поля. Принцип Гюйгенца-Кірхгофа.



Часто розподіл сторонніх джерел буває невідомо, але зате буває відомим розподіл поля на деякій замкнутій поверхні, що охоплює область з джерелами.

Завдання формулюється так:

"Визначити поле, створюване сторонніми джерелами з невідомим розподілом в області V по заданому розподілу електромагнітного поля на поверхні S, що охоплює обсяг V".



П оле на зовнішній стороні поверхні S позначимо , Поле на внутрішній стороні поверхні S

На поверхні S існують заряди і струми. У силу безперервності електромагнітного поля на поверхні S повинні виконуватися наступні граничні умови: 1

2

3

4

Спробуємо переформулювати завдання таким чином, щоб стала традиційною: була пов'язана з розрахунком електромагнітного поля за відомим розподілом сторонніх джерел. Для цього скористаємося наступним штучним прийомом. Припустимо, що на внутрішній частині поверхні S поле відсутнє , Тоді на кордоні S будуть порушені граничні умови (1) - (4), тобто на кордоні поверхні S буде відбуватися розрив безперервності складових електромагнітного поля. При збереженні складових електромагнітного поля на зовнішній стороні поверхні S і дотриманні безперервності складових поля на кордоні, введемо на поверхні S фіктивні джерела (віртуальні).

Узагальнене граничне умова:

5

6

За аналогією з електричними джерелами можуть бути введені джерела магнітні.

7

8

У відповідності з цим прийомом було зроблено припущення про відсутність поля на внутрішній поверхні S. З урахуванням цього отримаємо вираз для фіктивних джерел на поверхні S.

9

9 '

10

11

11 '

12

У природі не виявлено магнітних джерел, і вони вводяться в задачі з метою спрощення рішення. В даному випадку фіктивними є не тільки магнітні, але і електричні джерела, розподілені на поверхні S. На поверхні S існують відомі розподілу електромагнітного поля. Використовуючи (9) - (12), розподіл електромагнітного поля ми замінюємо відоме розподіл розподілом фіктивних джерел (поверхневих струмом і зарядів).

За відомим розподілом сторонніх джерел на поверхні S треба визначити поле у ​​зовнішньому, по відношенню до поверхні S.

Струми і заряди фіктивних джерел зв'язані між собою рівнянням безперервності

13

14

тобто поверхневі заряди можна визначити, використовуючи (13), (14) з розподілу поверхневих струмів. Т. е. нам для вирішення завдання досить знати розподіл поверхневих струмів на поверхні S.

Таким чином, для вирішення завдання досить знати розподіл тангенціальних складових електромагнітного поля на поверхні S.

В результаті представлених перетворень вихідна задача: визначення поля в зовнішньому просторі по заданому розподілу електромагнітного поля на замкнутій поверхні S обмежує область V c невідомим розподілом реальних джерел ми звели до завдання по обчисленню поля в зовнішньому просторі за відомим розподілом фіктивних джерел на поверхні S. Сформулювали принцип, названий принципом еквівалентності. Принцип еквівалентності тісно пов'язаний з відомим принципом Гюйгенса-Кірхгофа. У відповідності з цим принципом, кожна точка фазового фронту хвилі, що розповсюджується може розглядатися як точкове джерело сформованої хвилі.



Нехай в момент часу t 1 поверхню рівних фаз  0 описується поверхнею S 0. У момент часу t 1 +  t, очевидно, поверхня рівних фаз з фазою  0 вже не буде збігатися з поверхнею S 0, вона зміститься. Для визначення її нового становища в момент часу t 1 +  t ми кожну точку фазового фронту S 0 розглянемо як точку джерела сферичної хвилі. Огинаюча із цих сфер S 1 (з урахуванням напрямку поширення хвилі) буде відповідати з поверхнею рівних фаз з фазою  0 в момент часу t 1 +  t.

Аналітично принцип Гюйгенса сформульований Кирхгофом, тому його так назвали.

Принцип Гюйгенса-Кірхгофа застосовний і до поверхонь, які не збігаються з фазовим фронтом хвилі. У цьому випадку, визначаючи збудження точкових джерел потрібно враховувати фазовий зсув кожного з них. Принцип Гюйгенса-Кірхгофа широко застосовується в теорії антен при обчисленні поля випромінюваного апертурними антенами.



Зазвичай вважається, що ці антени виготовлені з ідеального металу. Зазвичай в результаті обчислень вдається обчислити поле в випромінюючої апертурі.

У відповідності з принципом еквівалентності цю апертуру треба оточити замкнутою поверхнею. Зазвичай цю поверхню розташовують так, щоб вона співпадала з випромінюючої апертурою і неизлучающий поверхня антени. Поле вважається заданим тільки в випромінюваної апертурі, тому ці антени передбачаються виготовленими з ідеального металу, то на неизлучающий поверхні , То очевидно і поверхневий магнітний струм .

При розрахунках антен нехтують затеканием




Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації