Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


поверхневого електричного струму на не випромінювану поверхню антени , Тобто .

Таким чином, на замкнутій поверхні, обтягує антену тангециальние компоненти поля дорівнюють нулю всюди, крім S (випромінюваної поверхні).

Далі задачу вирішують наступним чином. Використовуючи принцип еквівалентності в випромінюють розкриві переходять від відомого розподілу електромагнітного поля до відомого розподілу фіктивних джерел.

Зазвичай в подальшому при обчисленні поля використовують принцип суперпозиції, тобто випромінює розкривши розбивають на елементарні площадки (з тим, щоб у межах кожної площадки розподіл струмів і фаз можна було вважати постійними).

Потім обчислюють поле в точці спостереження як суму полів, створюваних окремими елементарними площадками. Ці поверхневі елементарні випромінювачі називаються елементами Гюйгенса.

10.5. Елемент Гюйгенса


В якості елемента Гюйгенса можна розглядати елементарний фрагмент фазового фронту хвилі, що розповсюджується.





Переходимо до струмів













Враховуючи, що розміри майданчика маленькі, можна вважати, що амплітуди цих струмів постійні. Ведемо сферичну систему координат з центром в середині майданчика. У межах цього майданчика протікають струми. Ці струми будуть ортогональні один одному. Амплітуда їх вважається незмінною.

Таким чином, задача знаходження поля, збуджуваного елементом Гюйгенса, еквівалентна задачі знаходження поля, збуджуваного знаходяться в одній площині ортогональними один одному електричним і магнітним випромінювачами.

Обчислимо поле, що розпочинається подібною системою в площині ZOY (площину вектора Е). При цьому





Співвідношення для поля в ДЗ ЕЕІ





Перетворимо

1

2

Співвідношення для ЕМІ



Перетворимо 3

4



Розрахунок проведемо для електричного вектора. Визначимо поле, що розпочинається ЕЕІ, в площині ZOY, довжина якого



Визначимо поле електричного вектора в площині ZOY, порушену ЕМІ





Площина ZOY перпендикулярна ЕМІ тобто вона знаходиться в максимумі випромінювання ЕМІ тобто в співвідношенні

(3)  приймемо рівним 90 0 (тобто sin  = 1). Знайдемо результуюче поле:

5

Аналогічним чином отримаємо вирази для поля в площині ЕМІ (XOZ). Для площини кута :

6

"-" Відноситься до Х> 0, "+" відноситься до X <0.

Отримаємо вираз для результуючих електричних полів в 2-ух ортогональних площинах в ДЗ. При довільних  і  результуюче поле виглядає так:

7

8

Якщо відношення , Тоді (7) і (8) спрощуються:

9

10

Абсолютна величина електричного вектора в довільній площині проходить через вісь Z:

11

Вона не залежить від кута  так як поле по куту  є асиметричним.



Крім того з (11) видно, що елемент Гюйгенса володіє спрямованими властивостями.

З (11) випливає, що нормована діаграма

І в полярній системі координат.

За знайденими виразами електричного поля (9) і (10) можна обчислити магнітне поле використовуючи наступне співвідношення:

де спрямований від центру елемента Гюйгенса до точки спостереження.

Розкриваючи, отримаємо

Отже, ми знаємо 3 типи ЕІ: ЕЕІ, ЕМІ, елемент Гюйгенса (2 перехрещених ЕІ).

Розділ 11. Елементи теорії дифракції

11.1. Строга постановка задачі дифракції


У більшості реальних електромагнітних завданнях поверхню розділу середовищ можна вважати безмежної і плоскою. А падаючу хвилю плоскої електромагнітної хвилею. У цьому випадку при падінні електромагнітної хвилі на тіло кінцевих розмірів поряд з явищем відбиття і заломлення виникає процес званий дифракцією.

У цьому розділі будуть розглянуті методи рішення задач розсіювання електромагнітної хвилі на металевих, розташованих в однорідному ізотропному просторі. Хвилі будемо вважати гармонійними, металеві тіла - ідеально провідними, а нескінченне ізотропне простір без втрат.

Процес дифракції можна описати таким чином:

Падаючі електромагнітні хвилі (передбачається відомими) наводять на металевих тілах поверхневі струми. Ці струми, в свою чергу, збуджують вторинні електромагнітні хвилі. Задача дифракції, таким чином, зводиться до обчислення вторинного електромагнітного поля. Досить обчислити тільки одну компоненту Е або Н оскільки вони пов'язані через рівняння Максвелла. Сформулюємо математично задачу дифракції.

Складові падаючої хвилі , ; Складові вторинного поля , .

У зовнішньому просторі, по відношенню до розсіює тілу, вектор задовольняє однорідному рівнянню Гельмгольца. 1

на поверхні S розсіюючого тіла сумарна тангенціальна компонента електричного поля: 2

У точках нескінченно віддалених від розсіюючого тіла вторинне поле повинно задовольняти умові випромінювання на нескінченність: 3

У ряді задач буває зручно провести подібний розгляд відносно магнітного поля

4

У цьому випадку грагічное умова (2) можна переписати, використовуючи першу рівняння Максвелла:



5

Часто при рішенні задач другого виду буває зручно записувати граничні умови щодо нормальних компонент:

6

Завдання другого виду теж повинна бути доповнена

7

Сформульовані задачі дифракції щодо і мають однакове рішення, якщо рассеивающее тіло не має ребер, зламів. Якщо на тілі є злами поверхні, то при вирішенні задачі наведені співвідношення повинні бути доповнені додатковою умовою: умовою на ребрі.

11.2. Дифракція плоскої хвилі на круговому циліндрі



Розглянемо задачу дифракції плоскої поперечної лінійно поляризованої хвилі на ідеальному круговому провідному нескінченному циліндрі.



Введемо циліндричну систему координат. Z збігається з віссю циліндра. Кут  відраховується від напрямку, протилежного напрямку поширення падаючої первинної хвилі. Досить розглянути 2 дифракційні задачі:

1 завдання:

2 завдання:

При довільній орієнтації векторів Е і Н задача може бути представлена ​​як суперпозиція 2-ух обумовлених завдань.

Розглянемо першу задачу.

В цьому випадку електричне поле падаючої хвилі

1

Розглянута задача є двомірної, так як складові поля не залежать від Z. Причому ця умова поширюється і на первинне і на вторинне поле:

2

3

Однорідне рівняння Гельмгольца в циліндричних координатах можна записати так (тому що не залежить від Z):

4

де ; .

Складові електричного поляна поверхні циліндра повинні задовольняти нульового граничній умові:

5

Шукане вираз напруженості вторинного електромагнітного поля має задовольняти умові випромінювання на нескінченність. Фізично це означає, що в отриманому рішенні ми повинні залишити тільки ті приватні рішення, у яких фазовий множник відповідає хвилях розбіжним від циліндра. Також повинні бути виключені приватні рішення з фазовим множником .

Вирішимо рівняння (4) методом розділення змінних. Припускаємо, що шукана функція

6

Підставимо (6) в (4). Здійснимо диференціювання і поділимо всі доданки після цього на (6):

7

Помножимо всі доданки (7) на r 2 і згрупуємо зліва функції від r, а праворуч функції від . Отримаємо:

8

З (8) випливає, що в цьому співвідношенні прирівнюються функції від незалежних координат. Це можливо якщо ліва і права частини рівні деякої постійної m 2. Отримаємо:

9



Продифференцируем:

10

В даному випадку шукане вираз для Е (r, ) має наступним властивістю:

11

тобто є періодичним по куту . Очевидно цим же властивістю володіє функція Ф.

12

Вирішимо рівняння (9) (диф-е рівняння 2-го порядку): 13

Отримане рішення (13) має властивість (12) в тому випадку, коли m є постійним числом (цілим). Очевидно, що шукана функція , А стало бути і функція Ф є парними функціями по куту .

Таким чином в рішенні (13) ми повинні залишити тільки другу доданок 14

Диференціальне рівняння (10) відомого виду називається рівнянням Бесселя. Відомо, що це рівняння має наступне рішення: 15

J m (kr) - циліндрична функція першого роду (функція Бесселя першого порядку).

N m (kr) - циліндрична функція друге роду (функція Неймана).

В даному випадку рішення (15) зручно записати через циліндричні функції третього роду (функції Гангеля). 16

Ці функції пов'язані з функціями Бесселя і Неймана






При для функції Гангеля справедливо наступне асимптотичне подання



Таким чином виходить, що в рішенні (16) ми повинні покласти, що

З останніх співвідношень випливає, що функція Ганкеля першого роду являє собою циліндричну хвилю яка поширюється з нескінченності до осі Z; функція Ганкеля другого роду являє собою циліндричну хвилю яка поширюється від осі Z на нескінченність.

Отримані рішення повинні задовольняти умові випромінювання на нескінченність. Фізично ця умова означає, що дійсними або реальними є ті, які відповідають хвилям розбіжним від джерела. В даному випадку джерелом шуканої вторинної хвилі є поверхня циліндра. На підставі наведених міркувань ми повинні покласти С = 0. Узагальнюючи розглянуті рішення можна відзначити, що рішенням однорідного рівняння (4) є функції вигляду

17

де D m - невідомі поки коефіцієнти амплітуди.

Коефіцієнти D m можуть бути знайдені з граничної умови

Уявімо шукане вторинне поле у ​​вигляді нескінченної композиції рішень виду (17). 18

- Ряд Фур'є по циліндричним функцій.

Скористаємося відомим з теорії циліндричних функцій розкладанням 19

(19) Тобто фактично теж розкладання в ряд Фур'є функції експоненційної.

Підставляємо (18) і (19) в граничні умови

20

В (20) праворуч і ліворуч стоять розкладання однієї і тієї ж функції в ряд Фур'є по циліндричним функцій. Відомо, що це розкладання є єдино-можливим тобто в (20) має також дотримуватися рівність відповідних амплітудних коефіцієнтів.

Прирівняємо відповідні амплітудні коефіцієнти і з цих рівностей висловимо шукані коефіцієнти D m.

21

Підставимо (21) в загальне співвідношення (17):

22

- Спільне рішення для електричного поля розсіюється хвилі представлене у вигляді розкладання по циліндричним функцій.

Остаточне рішення виглядає наступним чином:

23

Ряд в (22) є абсолютно збіжним і диференційовних в кожній точці. Тому вираз для магнітної складової легко може бути отримано з другого рівняння Максвелла з використання (22)



Знайдене рішення у формі (22) є симетричним по куту , з періодом по  рівним 2 . Знайдене рішення задовольняє умові випромінювання на нескінченність.



Спробуємо зобразити графічно рішення (22) для деяких значень радіуса (а) циліндра для r >> a, r >>  (тобто в дальній зоні):



З наведених малюнків випливає, що в результаті дифракції на циліндрі плоскої хвилі з'являється вторинне поле з чітко вираженим максимумом при  = 180 0. Отримане рішення (22) в принципі застосовне для будь-якого радіусу циліндра. Однак при великих значеннях збіжність ряду в співвідношенні (22) погіршується. У цьому випадку, хоча і можна використовувати (22), доцільно отримати нові співвідношення, які слідують з (22) шляхом асимптотичного переходу.

Викладений строгий (точний) метод рішення дифракційної задачі називають методом Фур'є. Точне рішення можливо в тому випадку, якщо поверхня тіла може бути описана в відомих системах координат (декартова, циліндрична, сферична, конічна ...). Якщо ж тіло не може бути описано у відомих системах координат, то при вирішенні однорідного диференціального рівняння метод поділу змінних виявляється непридатним, що виключає можливість застосування методу Фур'є. Якщо поверхня тіла не збігається ні з однією з координатних поверхонь, то строгими методами задача дифракції не вирішується. У цьому випадку вдаються до наближених рішень.

11.3. Наближення Гюйгенса-Кірхгофа


Раніше було відзначено, що поле в будь-якій точці простору зовнішнього по відношенню до обсягу V може бути однозначно визначено по відомим тангенціальним складовим і на поверхні S. В якості поверхні S в задачах дифракції зручно взяти поверхню дифрагованого тіла. Якщо на цій поверхні відомі точні значення Е і Н , то використовуючи принцип еквівалентності на поверхні S можна визначити еквівалентні джерела вторинного поля і далі, використовуючи традиційний алгоритм, обчислити поле в заданій точці.

Але для точного обчислення Е і Н на поверхні S необхідно вирішити дифракційну задачу, тобто коло замкнулося. Ця трудність може бути подолана, якщо Е і Н на поверхні S обчислити використовуючи наближені методи. При цьому отримані рішення дифракційної задачі так само будуть наближені.

Розглянемо два характерні приклади.



  1. Нехай на ідеально провідну поверхню S падає електромагнітна хвиля. Джерело розташований в точці Q. У даній задачі передбачається, що розміри тіла і мінімальний радіус кривизни >> .

  2. l >>  R >>  1

На поверхні S тангенціальна компонента дорівнює 0. За умови (1) можна знехтувати затеканием поверхневих електричних струмів на "тіньову" частина поверхні S (частина поверхні тіла, яку видно з точки розташування джерела званої "освітленій", інша частина називається "тіньової"). .

При цьому на "освітленої" частини поверхні S в кожній точці щільність поверхневого струму буде така ж, якою вона була б при тому ж джерелі на ідеально провідній площині, дотичній до поверхні S в даній точці.

Ці припущення є наближеними.



Визначимо величину струму конкретно в точці N. Для цього проведемо дотичну. У точці N, як на початку координат, побудуємо декартову систему. збігається з віссю Z. Визначимо величину поверхневих струмів, порушуваних на ідеально провідній дотичній площині при тій же системі джерел. де

Первинне поле (поле падаючої хвилі) передбачається відомим і зокрема одно магнітному полю, що порушується в точці N за відсутності ідеально провідній площині.

Вторинне поле виникає як результат протікання поверхневих струмів. Таким чином, в точці N поверхневий струм

2

Очевидно. Під ідеально провідній площиною електромагнітне поле відсутнє. Це можна аргументувати тим, що поверхневі струми збуджують у нижньому півпросторі магнітне поле, рівне за величиною магнітному полю джерела і протилежно йому по знаку.

3

Крім того, з методу дзеркальних зображень відомо, що в точках, симетричних щодо ідеально провідній площині, магнітне поле дорівнює за величиною і протилежно за знаком.

4

Таким чином в точці N: 5

П віслюку отримання (5) задача визначення вторинного поля стає традиційною.




6

де R - відстань від елемента поверхні dS до точки спостереження.

7

8

Визначення вторинного поля через векторний електричний потенціал не єдино можливий.

Можна: 1. Освітлену поверхню зі знайденим розподілом поверхневого струму можна розглядати як ЕЕІ. Тоді поле в заданій точці може бути знайдено як суперпозиція полів, порушуваних окремими ЕЕІ.

2. Розглянемо дифракцію плоскої хвилі на отворі в ідеально провідній площині.



Рівняння плоскої хвилі, падаючої на цей екран





Поверхня інтегрування розташуємо з тильного боку поверхні S. Вона виявляється збігається з отвором, а поза отвори збігається з тіньовою частиною металевого екрана. При виконанні умови l >>  можна знехтувати затеканием поверхневих струмів на тіньову частину площини. Крім того, якщо розміри отвору >> , то поле в отворі можна вважати що збігається з полем падаючої плоскої хвилі при Z = 0.

Надалі завдання зводиться до наступного. Площа отвору розбиваємо на елементарні площадки з відомим розподілом електромагнітного поля (елементи Гюйгенса). У цьому випадку поле за отвором можна знайти як суперпозицію полів, порушуваних окремими елементами Гюйгенса.

Розглянуті методи вирішення дифракційних задач називаються наближенням Гюйгенса-Кірхгофа. Метод є принципово наближеним, тим не менш, він дозволяє отримати задовільні результати в максимумі інтенсивності поля.

Наближення Гюйгенса-Кірхгофа називається методом фізичної оптики.

11.4. Геометрична оптика


Метод геометричної оптики є найбільш простим при вирішенні дифракційних задач.

Застосуємо для визначення відбитого поля від тіл, розміри яких >>  і мінімальний радіус кривизни яких >> . Раніше відзначали, що напрямок поширення хвилі перпендикулярно фазовому фронту. В однорідному середовищі напрям поширення плоскої хвилі однаково у всіх точках. Хвилі, фазовий фронт яких відмінний від плоского, цим властивістю не володіють. Але при великих відстанях від джерела, довільну електромагнітну хвилю можна розглядати як локально-плоску.

Якщо амплітуда векторів і b напрям поширення хвилі не міняються на відстанях, близьких до , то для такої хвилі можна ввести поняття променів. Під ними мають на увазі лінії, дотичні до кожної точки до яких збігаються з напрямком поширення хвилі.

В однорідному середовищі промені - прямі лінії, в неоднорідній - довільні. У геометричній оптиці поширення електромагнітної хвилі розглядається як поширення променів (тобто ми відволікаємося від хвильового характеру електромагнітного поля).

Загальною тенденцією є підвищення точності отриманих результатів із зменшенням довжини хвилі. При обчисленні поля за методом геометричної оптики передбачається, що в кожній точці променя відповідає певне значення складових електромагнітного поля. Складові поля Е і Н перпендикулярні променю. Їх фази змінюються лінійно вздовж променя. Характер зміни амплітуди складових поля вздовж променя встановлюється на підставі закону збереження енергії.



Енергія електромагнітного поля поширюється вздовж променя. Якщо на поверхні фазового фронту виділити елементарну площадку  S 0, то вся енергія, що проходить через цю площадку, буде розповсюджуватися вздовж енергетичної трубки, утвореної променями, проведеними по периметру майданчика  S 0. У межі при енергетична трубка вироджується в промінь N 0 N 1. Отримаємо основне рівняння геометричної оптики.



2 послідовних положення фазового фронту. R 1 і R 2 - радіуси кривизни, l - відстань між фазовими фронтами S 0 і S 1.

Розглянемо два майданчики  S 0 і  S 1, вирізані енергетичної трубкою в поверхнях рівних фаз S 0 і S 1. Очевидно, що середній за період потік енергії через ці майданчики буде

дорівнює 1

Висловимо відношення  S 0 /  S 1 через головні радіуси кривизни. З наведеного малюнка слід







В однорідному середовищі промені прямолінійні. У разі лінійної поляризації хвилі орієнтація векторів електромагнітного поля залишається незмінною. Тому для напруженості електричного поля, відповідного різним точкам променя, з урахуванням наведених співвідношень можна записати:

2

k - постійна поширення, R 1 і R 2 - головні радіуси, l - відстань між розглянутими точками на промені.

Аналогічне співвідношення можна записати для магнітного поля. Так само як і у випадку електромагнітних промінь, падаючий на границю поділу середовищ, розщеплюється на відбитий і заломлений. У геометричній оптиці покладається, що напрямок відбитого і заломленого променів підкоряються закону Снеліуса. Крім того, амплітуда векторів поля, відповідних відбиття і заломлення променів на межі розділу визначається коефіцієнтами Френеля.



Якщо відображення походять від поверхні ідеального провідника, то нормальні складові електричного поля падаючого і відбитого променів в точці відображення покладаються рівними, а тангенціальні складові - рівними по амплітуді, але протилежними за напрямом.



Такий взаємозв'язок між компонентами приводить до того, що стає перпендикулярної відбитого променя. Вектор відповідний відбитого променя може бути знайдений як



де - Відповідає напрямку поширення відбитого променя.

Отже, якщо відомі складові поля і напрям поширення в точці відображення променя, то використовуючи співвідношення (2) можна обчислити складові поля в будь-якій точці відбитого променя, замінивши R 1 і R 2 на відповідні головні радіуси кривизни відбитої хвилі. У тих випадках коли через розглянуті точки простору проходить кілька променів (наприклад: падаючий і відбитий), то результуюче значення складових електромагнітного поля знаходиться як сума полів.

Таким чином, для розв'язання задач дифракції методом геометричної оптики досить знати головні радіуси кривизни фронтів падаючої і відбитої хвиль, що є суто геометричній завданням, яка завжди може бути вирішена в даному конкретному випадку.

Метод геометричної оптики є наближеним. Він застосуємо, коли головні радіуси кривизни фронтів, мінімальні радіуси кривизни рассеивающей поверхні і відстань від джерела електромагнітного поля до поверхні >> .

У цьому випадку метод дозволяє отримати задовільні результати в освітленій частині поверхні в максимумі інтенсивності поля.

Метод не застосовний для визначення поля в області тіні і поблизу кордону освітленій та тіньової областей. Крім того метод не застосуємо в тих точках простору, де має місце пучок відбитих променів (фокальні точки).

Незважаючи на те, що методи геометричної оптики і Гюйгенса-Кірхгофа істотно, різні, у них є і щось загальне. Так в методі геометричної оптики в кожній точці проводить розсіюючого тіла полі покладається таким же, як на ідеальної провідної площини дотичної до поверхні тіла в даній точці

Ці співвідношення повністю збігаються з методом Гюйгенса-Кірхгофа.

У методі Гюйгенса-Кірхгофа в точках поблизу відбиває тіла справедливі закони геометричної оптики. Тому зокрема метод Гюйгенса-Кірхгофа і називають методом фізичної оптики.



Часто методи фізичної і геометричної оптики суміщають при вирішенні завдань (наприклад: задача про параболічної антени). На першому етапі в такому завданню використовую метод геометричної оптики, обчислюють розподіл поля в розриві дзеркала, а потім по відомому розподілу поля в випромінюючої апертурі, використовуючи метод Гюйгенса-Кірхгофа, обчислюють поле в заданих точках простору.

11.5. Метод крайових хвиль


Під фізичною теорією дифракції хвиль на увазі методи вирішення дифракційних задач, в яких використовуються різного роду наближення при описі струмів на розглянутій поверхні. Математична теорія дифракція включає строгі методи вирішення дифракційних задач. Метод крайових хвиль у фізичній теорії дифракції є подальшим розвитком методу фізичної оптики і призначений для вирішення дифракційних задач на опуклих металевих тілах, що мають злами (ребра).

Розглянемо основні принципи. Нехай плоска електромагнітна хвиля падає на ідеально провідне тіло, що знаходиться у вільному просторі. Під дією хвилі на поверхні тіла наводяться поверхневі електричні струми. В фізичної оптики показано, що в кожній точці поверхні тіла щільність струму визначається за формулою

1

- Одинична нормаль до поверхні тіла.

- Напруженість магнітного поля падаючої хвилі.

Характерна особливість полягає в тому, що ця рівність виконується тільки для освітленої частини поверхні. На тіньової частини поверхні . У дійсності щільність струму відрізняється від обумовленої співвідношенням (1). Для уточнення щільності струму її записують у вигляді суми:

2

- Рівномірна частина поверхневого струму (визначається наближеним методом фізичної оптики);

- Додаткова або нерівномірна частина поверхневого струму (доповнює значення поверхневого струму до більш точного значення).

Істинне значення поверхневого струму можна було б встановити в результаті строгого рішення дифракційних задач. Найчастіше це є неможливим, тому вдаються до наближених методів. Зокрема, метод крайових хвиль дозволяє визначити нерівномірну частину поверхневого струму в разі, якщо на металевому розглянутому тілі є злами і ребра. Розподіл струму на малому елементі поверхні поблизу її зламу можна вважати приблизно таким же як на ідеально провідному металевому клині, утвореному площинами, дотичними до поверхні тіла в розглянутій точці.



Модель у вигляді ідеально провідного клина використовується тому, що для нього існує суворе рішення задачі. Вперше це завдання вирішив Уфімцев. Він отримав і досліджував рішення задачі і встановив, що нерівномірна частина поверхневого струму в цьому випадку має вигляд крайових хвиль, що поширюються від ребра (зламу) і швидко затухаючих з видаленням від зламу.

Визначивши зазначеним вище способом нерівномірну частину поверхневого струму, тобто визначивши в початковій точці щільність повного струму. можна знайти поле розглядається тілом в кожній точці простору.



Отримане рішення в цьому випадку є більш точним у порівнянні з рішенням, отриманим методом Гюйгенса-Кірхгофа. Метод крайових хвиль дозволяє врахувати в задачах дифракції взаємний вплив зламів. У цьому випадку хвиля, відповідна нерівномірною частини, поширюючись від початкового зламу в сторону, до сусіднього, відчуває на ньому дифракцію, збуджуючи вторинну хвилю нерівномірного поверхневого струму. Тобто цей метод дозволяє уточнити рішення задачі дифракції на тілі з множинними зламами.

11.6. Геометрична теорія дифракції


Геометрична теорія дифракції розглядається як найбільш ефективний метод асимптотичного розв'язання задач дифракції на тілах складної конфігурації. Метод запропонований Кельверан і є узагальнюючим і розвитком методу геометричної оптики. Геометрична теорія дифракції базується на тому припущенні, що енергія поширюється вздовж променів. Але на відміну від методу геометричної, крім падаючого, відбитого і заломлюючого променів вводять поняття дифрагованих променів. У випадку ідеально проводять тел дифраговані промені виникають при падінні променя на ребро або гостру вершину на поверхні тіла, а так само при поширенні променя по дотичній до плавно зігнутою поверхні тіла. Якщо падаючий промінь падає на ребро, то виникає система дифрагованих променів.



R 0 - радіус кривизни перетину ребра

 - кут витрати конуса



l - відстань від точки спостереження до точки N 0



Якщо падаючий промінь потрапляє на ребро, то виникає система дифрагованих променів, що утворюють як би поверхня конуса обертання з вершиною в точці дотику падаючого променя з ребром і віссю, що збігається з дотичною до поверхні ребра в точці дифракції. При цьому кут розкриття конуса 2  дорівнює подвоєному куту між падаючим променем і цієї дотичної.

У тих випадках, коли падаючий промінь перпендикулярний дотичній до ребра, конічна поверхня розгортається в площину.

Якщо падаючий промінь падає на вістрі вершини розсіюючого тіла, то в цьому випадку дифраговані промені розходяться у всі сторони як від точкового джерела.



Якщо падаючий промінь розповсюджується по дотичній до плавно зігнутою поверхні тіла, то точці дотику він розщеплюється на два промені. Один з яких продовжує поширюватися в напрямку дотичної, а другий утворює новий промінь, поширюючись уздовж плавно зігнутою поверхні тіла. Причому, в кожній точці поверхневого променя випускається дифрагованого промінь, поширюючись по дотичній до даної точки.

Т.ч. у всіх випадках, коли виникають дифраговані промені, спостерігається характерна особливість. Один промінь викликає появу незліченної безлічі дифрагованих променів. Дифраговані промені проникають в область тіні, створюють в ній деяке поле (у методі геометричній і фізичної оптики ми припускаємо, що поле відсутнє). Крім того, дифраговані промені змінюють поле в освітленій області. Для визначення полів в якій точці простору на основі геометричної теорії дифракції потрібно знайти всі промені, що проходять через дану точку простору. Потім обчислюємо поля, відповідні кожному променю і результуюче поле знаходимо як суму полів. Іншими словами, в деякій точці простору N електричне поле можна представити



У точці спостереження напруга електричного поля відповідає падаючим і відбитим променям обчислюється відповідно методу геометричної оптики. 3 компоненти відповідна дифракційному променю обчислюється з використанням методу геометричної теорії дифракції. У точці дифракції напруженість поля, відповідна кожному дифрагованого променю пропорційна напруженості поля падаючого променя. Коефіцієнти пропорційності, як правило, встановлюються з використанням довідкового посібника по геометричній теорії дифракції.

Звичайно передбачається в задачах дифракції, що фаза вектора напруженості, відповідна дифрагованого променю, лінійно змінюється вздовж променя, а амплітуда дифрагованого променя встановлюється з умови сталості потоку енергії уздовж відповідної енергетичної трубки.

Геометрична теорія дифракції володіє одним істотним недоліком:

вона не дозволяє визначити поле на кордоні геометричної тіні, на фронтальних лініях і на поверхні розсіюючого тіла. У таких областях, які називаються каустику для визначення електромагнітного поля використовуються спеціальні методи.


11.7 Поверхневе опір провідника.

Т.к. дотична складова напруженості електричного поля на поверхні металу і спрямовані однаково, то можна записати:

1

Коефіцієнт пропорційності прийнято називати поверхневим опором провідника. Враховуючи формулу і граничне умова Щукіна-Леонтовича , Де - Характеристичний опір, отримуємо:

2

Тоді активна частина : 3

З (7.10.3) випливає, що провідник, що заповнює всі півпростір, має в результаті поверхневого ефекту таке ж опір, як і шар провідника, товщиною d без урахування поверхневого ефекту.

4


Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації