Лекції - Електродинаміка та поширення радіохвиль

1) 3-17__ (3-20) (ред.2). Doc (1 стор.)
2) 18-33_ (21_37) (ред.3). Doc (1 стор.)
3) 34-46 (38-52) (ред.2). Doc (1 стор.)
4) 47-62 (53_68) (ред.4). Doc (1 стор.)
5) 63-74 (69-81) (ред.3). Doc (1 стор.)
6) 75-87 (82_95) (ред.2). Doc (1 стор.)
7) 88-102.DOC (1 стор.)
8) 103-120.DOC (1 стор.)
9) 121-137.doc (1 стор.)
l0) 138-150.doc (1 стор.)
l1) 151-158.doc (1 стор.)
l2) 158-184.doc (1 стор.)
Оригінал


Розділ 12. Напрямні системи і направляються електромагнітні хвилі.




12.1 Напрямні системи.



Направляються хвилі, на відміну від вільно поширюються в просторі, можуть існувати тільки при наявності напрямних елементів. Сукупність напрямних елементів утворюють направляючу систему. Напрямні системи називають також лініями передачі енергії.






В се лінії передачі можна розділити на два великі класи: лінії передачі відкритого типу і лінії передачі закритого типу. У лініях передачі закритого типу вся енергія зосереджена в просторі, екранованому від зовнішнього металевою оболонкою. У лініях передачі відкритого типу ЕМП, строго кажучи, розподілено у всьому просторі, що оточує лінію. Однак відкриті лінії виконані зазвичай т.а., що переважна частина енергії ЕМП зосереджується в безпосередній близькості від лінії.

12.2 Класифікація направляються хвиль


Направляються хвилі поділяються: на поперечні, електричні, магнітні і змішані. Поперечними або хвилями Т називаються хвилі, у яких в поздовжньому напрямку / в напрямку поширення енергії / відсутні складові векторів напруженостей електричного і магнітного полів. Вектори і лежать в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Електричними або хвилями Е називаються хвилі, у яких вектор електричного поля крім поперечних складових, має подовжню складову. Поздовжня складова вектора магнітного поля дорівнює нулю. Магнітними або хвилями Н називаються хвилі, у яких вектор магнітного поля, крім поперечних складових, має подовжню складову. Поздовжня складова вектора електричного поля дорівнює нулю. Змішаними / гібридними / називаються хвилі, у яких вектори електричного і магнітного полів мають як повздовжню, так і поперечну складову.


12.3. Зв'язок між поздовжніми і поперечними складовими полів в регулярній направляючої системі

Розглянемо довільну нескінченно довгу спрямовану систему, орієнтовану вздовж осі Z. Будемо вважати, що спрямована система не вносить втрат і однорідна, тобто:

За відсутності сторонніх джерел і повинні задовольняти однорідним рівнянням Гельмгольца:



Залежність і від координати Z описується множником ,

де h - постійна поширення / або фазова постійна / в ЛП.


Z 1

2

 і  - координати корисного перетину ЛП.

Підставляючи (1) і (2) в однорідні рівняння Гельмгольца при і отримаємо: 3

4

Позначення: 5,

де g - хвильове число.

Кожне з рівнянь (3) і (4) еквівалентно трьом скалярним рівнянням для поздовжньої і двох поперечних складових. Поперечні складові можна виразити через поздовжні за допомогою співвідношень, витікаючих з диференціальних рівнянь Максвелла.

Згідно (1) і (2) диференціювання по Z еквівалентно множенню вектора на множник (-jh). Перетворимо однорідні рівняння Максвелла:



6





Вирішуючи систему (6) щодо і , Отримуємо:









8


9


Аналогічно, з (8) і :

10

11

Система рівнянь (8) - (11) пов'язує поперечні і поздовжні складові поля в декартовій системі координат. Для вираження цього зв'язку в довільній системі координат перейдемо до векторній формі рівнянь. Введемо вектор . Підставляючи в цей вираз замість і їх значення з (8) - (11), отримаємо:



.

Ввівши позначення

і враховуючи, що

отримаємо: 12

Аналогічно, виходить рівність:

13

Т.ч. для знаходження структури повного поля необхідно вирішити з урахуванням граничних умов два диференціальних рівняння:

14

15

і скористатися рівностями (12) і (13) для визначення поперечних складових.


12.4. Критична частота. Критична довжина хвилі.




h є речовинною величиною,

якщо 1

і уявною величиною, якщо 2

У першому випадку фаза змінюється вздовж осі Z по лінійному закону, що є ознакою поширення хвилі з постійною фазовою швидкістю вздовж цієї осі. У другому випадку уздовж осі Z фаза залишається постійною, а амплітуда убуває по експоненті, що є ознакою відсутності переносу енергії уздовж направляючої системи.

Частота визначається з умови 3,

називається критичною. 4

Відповідна цій частоті критична довжина хвилі дорівнює:

5

Тоді 6

де - Хвильове число,

а - Довжина хвилі в середовищі з параметрами і .

Згідно (1) вільне розповсюдження хвилі по направляючої системі має місце лише на частотах, що перевищують критичну .

Назвемо довжиною хвилі в направляючій системі мінімальну відстань між поперечними перетинами, відповідними різним значенням координати Z, в яких коливання зрушені по фазі на  . Т.к залежність складових поля від координати Z описується виразом: , То

7

Раздел13. Поперечні електромагнітні хвилі





    1. (Е z = 0, Н z = 0) Критична довжина хвилі.


Вважаючи в (12.3. 12) і (12.3. 13) ЕZ = Нz = 0, отримуємо

, 1

що задовольняє при і ,

якщо тільки 2

Згідно (12.4. 4), (12.4. 5) цим значенням g відповідають і . Отже, в тих направляючих системах, де можливе поширення хвиль Т, ці хвилі існують на будь-якій частоті.


13. 2. Постійна поширення. Фазова швидкість хвилі.


, 1

2

Потенційний характер поля.

Вважаючи в рівняннях





ЕZ = Нz = 0

отримуємо: 3



Рівняння (3) являють собою двовимірні рівняння Лапласа. Поле, яке задовольняє рівнянню Лапласа, є потенційним. Це означає, що рішення рівнянь (3) можуть бути виражені через градієнт деяких функцій. Наприклад: 4

де - Є скалярним потенціалом, також удовлетворяющем рівнянню Лапласа .

Вектори і виражаються одне через одного. Вважаючи в (12.3. 6), (12.3. 7) ЕZ = Нz = 0,

приходимо до співвідношень:

,

які можна записати у вигляді одного векторної рівності:



5

з якого випливає, що вектори і хвилі Т, взаємно перпендикулярні


13.3. Характеристичний опір.


Підставляючи (1) в (5), отримуємо:

6

де - Характеристичний опір хвилі Т.

Незалежність структури поля від частоти. У рівняння (3) не входить частота. З цього можна зробити висновок, що структура хвилі Т не залежить від частоти. Зокрема, розподіл електричного поля хвилі Т у поперечному перерізі лінії збігається з розподілом статичного електричного поля в тій же системі. Аналогічне відповідність існує і у відношенні магнітних полів. На цьому малюнку показана структура електричних і магнітних полів в поперечному перерізі двухпроводной і коаксіальної лінії.

Т акую ж структуру поля буде мати хвиля Т на будь-якій частоті. Хвиля Т може поширюватися тільки в тих направляючих системах, якими можлива передача енергії постійного струму. Такі направляючі системи повинні складатися не менше, ніж з двох ізольованих один від одного провідників. У хвилі Т поля в поперечній площині не залишаються незмінними в часі, як в статичному випадку, а безперервно змінюють свою амплітуду за синусоїдальним законом, така ж залежність від координати Z.

При ідеальної провідності провідників ЕМП проникає в метал. Відповідно до граничними умовами Щукіна - Леонтовича з'являється відмінна від нуля дотична складова електричного поля, паралельна осі Z, що робить неможливим існування хвилі Т. Однак при високій провідності металу структура хвилі мало відрізняється від структури поля хвилі Т і цією відзнакою у багатьох випадках можна знехтувати.

Розділ 14. Електричні хвилі



14.1. Зв'язок між складовими поля ( і ).

Вважаючи у співвідношеннях:

,



, Отримаємо: 1

2

3

Тобто вектори і у хвиль Е взаємно перпендикулярні.

14.2. Характеристичний опір


(12.4. 6)

Згідно (3) характеристичний опір можна записати у вигляді:

4



при    кр  - Уявна велічіна.Ето означає, що поперечні складові векторів електричного і магнітного полів зрушені по фазі на 90 градусів. Очевидно, що при цьому вектор Пойтінга приймає чисто уявні значення, і перенесення активної енергії по ЛП відсутня. Тому експоненційний спадання амплітуди полів в лінії при    кр називається не втратами енергії в направляючій системі, а чисто реактивним характером ЕМП в лінії.

14.3. Фазова швидкість. Дисперсія


(8.6.5), Vф  V0;  =  кр  Vф = 



Залежність фазової швидкості від частоти називається дисперсією, а хвилі, для яких дисперсія може мати місце називаються диспергуючими.

Розділ 15. Магнітні хвилі

( і ) 15.1. Зв'язок між складовими поля.


Вважаючи у співвідношеннях:

,



, Отримуємо: 1

2

3

4

Отже, у хвиль Н вектори і взаємно перпендикулярні.

З рівності (2) випливає граничне умова, якому задовольняє складова на металевих поверхнях:

5

15.2. Характеристичний опір. Фазова швидкість


Згідно (3) і (12.4.6)

6

- Чисто уявна величина, і перенесення енергії по ЛП відсутня: , Отже, хвилі Н - диспергуючі.


15.3. Групова швидкість


Реальні електромагнітні сигнали немонохроматичним, т. к. складаються з кінцевого, або нескінченного числа монохроматичних коливань з різними частотами. У диспергирующих системах фазова швидкість залежить від частоти, тобто проходячи один і той же шлях монохроматичні хвилі отримують різні за величиною фазові зрушення.

Для характеристики переміщення немонохроматичним сигналів вводять поняття групової швидкості, розуміючи під цим швидкість переміщення обвідної групи монохроматичних хвиль, близьких за частотою.

1,

де - Амплітуда кожної з монохроматичних хвиль;     - коефіцієнт поширення кожної з цих хвиль.

Якщо спектр сигналу досить вузький і ув'язнений в інтервалі частот: , То = 0 поза цього інтервалу. Тому, 2.

Розкладемо в ряд Тейлора

3

де  0 - коефіцієнт поширення на частоті  0. Т.к. спектр вузький, то:









4





5

Для простоти припустимо, що

6


Амплітуда сигналу / величина в фігурних дужках / досягає максимуму, якщо , Тобто , Коли .

Швидкість переміщення максимуму дорівнює: 7

За визначенням ця величина - групова швидкість.



Умовою застосовності (7) є мала швидкість зміни поблизу  0 вузькість спектра сигналу. При невиконанні цих умов вплив дисперсії стає досить значним, і сигнал в процесі поширення так сильно змінює свою форму, що саме поняття групової швидкості втрачає сенс.

Отримаємо вираз для в ЛП:

,




8

Тобто для розповсюдження хвиль Е, Н і = для хвиль Т.

Порівнюючи (8) і (12.6. 5) ( ), Помічаємо, що


9


10

Основна енергія хвилі сосредоточенавблізі максимуму огинаючої. Тому, говорячи про , Можна читати, що ми говоримо про .



Т.ч. для хвиль Е, Н і = для хвиль Т.


    1. Потужність, що переноситься електромагнітною хвилею по лінії передачі


Середня потужність, що проходить за період через елементарну площадку ds:

1

де - Поздовжня складова П.

2

З рівностей , ,

випливає, що для хвиль Е, Н, Т форма зв'язку має однаковий вигляд: 3

Підставляючи (3) в (2), та враховуючи, що поздовжні складові зрушені по фазі відносно поперечних на 90 . , Отримуємо:





4

5

6


Розділ 16. Напрямні системи.


16.1. Прямокутний хвилевід

Електричні хвилі ( і ) Тип хвилі Е



(12.3. 14) має в декартовій системі координат вигляд: 1

Рішення (1): 2

де Х (Х) - функція тільки Х, Y (y) - функція тільки Y.

2   (1) 3

Виконання (3) при довільних значеннях Х і Y можливо, якщо

4

де 5

6

Рішення (6) має вигляд:

7

7   (2) ().

Т.к. стінки хвилеводу передбачаються ідеально провідними, то, застосовуючи гранична умова : при х = 0, х = a і при y = 0, y = в





це можливо, якщо: ,

для цього необхідно: 8

де і має сенс амплітуди повздовжньої складової .

1  і (2) в декартовій системі координат мають вигляд:



Підставляючи (8) отримаємо:

9

Як випливає з (8), (9) структура поля хвиль типу Е в площині поперечного перерізу відповідають структурі стоячих хвиль, причому m дорівнює числу півхвиль, що укладаються уздовж стінки довжиною а, і n - число півхвиль, що укладаються уздовж стінки довжиною в. Кожній парі чисел m і n відповідає певна структура ЕМП, що позначається Еmnа.

Відзначимо, що структуру хвилі Еz1 можна отримати повторенням структури хвилі Е11 уздовж відповідної координати.

,

,



,

.

Нижчим типом серед хвиль Еmn, що володіє найбільшою  кр, є хвиля Е11. Хвилі Еmn з різною структурою поля, яким відповідають однакові значення g, мають рівні коефіцієнти поширення, фазові швидкості і швидкості поширення енергії, називаються виродженими.


16.2. Магнітні хвилі ( і )





(12. 3.15) має в декартовій системі координат вигляд: 10

11

На поверхні ідеально провідних стінок хвилеводу має виконуватися граничне умова: .

12

13

Підставляючи (12), (13) в (11), приходимо до співвідношень

14

Як випливає з (14), у хвиль Н, як і у хвиль Е,

,

тобто хвилі Н і Е з рівними індексами є виродженими.

Підставляючи в (11) (14) і значення , Отримаємо:

15

де Н0Z - = АС - амплітуда поздовжньої складової магнітного поля.

Співвідношення (8.7.1), (8.7.2) в декартовій системі координат має вигляд:




16

Як випливає з (15), (16), у хвиль Н, як і у хвиль Е, структура поля в площині поперечного перерізу відповідає структурі стоячих хвиль.



Як випливає з рівностей (15), (16), у хвиль Н, на відміну від хвиль Е, звернення в нуль одного з індексів (m або n) не тягне за собою звернення до нуль всіх складових поля. Тому, якщо вважати а  в, то нижчим типом хвиль Н є хвиля Н10.

,



Оскільки , То хвиля Н10 є нижчим типом хвилі не тільки серед хвиль Н, але і серед всіх можливих типів хвиль у прямокутному хвилеводі. Це означає, що при    а передача енергії по прямокутному хвилеводу неможлива. ,

,

.

16.3. Хвиля Н 10


Хвиля Н10 має найбільшу критичну довжину хвилі. Тому на заданій частоті розміри поперечного перерізу хвилеводу. при якому можлива передача енергії по хвилеводу, найменші для цієї хвилі.

Вважаючи в (15), (16) m = 1 і n = 0, отримаємо:

17,

18

19

20

Зупинимося на картині поширення поля хвилі Н в площинах паралельних широкій стінці хвилеводу.

У ЕМП хвилі Н10, магнітні силові лінії охоплюють струми зміщення, поточні між широкими стінками паралельно осі у.

Максимальна щільність струму змішання знаходиться в центрі замкнутих магнітних силових ліній, де напруженість електричного поля дорівнює

нулю

.

,

,

,





. 16.4. Діаграма типів хвиль прямокутного хвилеводу


16.5. Круглий хвилевід.


У круглому хвилеводі можливо роздільне існування хвиль E і H і неможливо поширення хвиль T.




16.6. Електричні хвилі


При аналізі скористаємося циліндричної системою координат, поєднавши вісь з поздовжньою віссю хвилеводу.

Ур-ня в полярній системі координат прийме вигляд: 1

Рішення (1): 2

Підставивши (2) в (1), помноживши обидві частини на r 2, випполнів диференціювання і розділивши отримане рівняння на , Отримаємо

3

Ліва частина (3) залежить тільки від r, права - тільки від . Змінні r і - незалежні. Отже (3) - рівність двох незалежних функцій. Це можливо, якщо кожна з функцій дорівнює постійної. Позначаючи постійну m 2, приходимо до двох диференціальних рівнянь:

4

5

6

7



Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації