Лекції з отн

Лекціі.doc (1 стор.)
Лекція 1.doc (1 стор.)
лекція3.doc (1 стор.)
лекція5.DOC (1 стор.)
лекція 9.doc (1 стор.)
Лекція.doc (1 стор.)
ТН.doc (1 стор.)
Оригінал




I. категорія: в залежності то характеру зміни параметрів об'єкта до відмови

II. За ступенем порушення працездатності:

III. За характером вн-го прояви:

Метрологічний відмову - вихід за межі системної та випадкової похибок вимірювань.

IV. У зв'язку з предшест-ми відмовами:

V. Відмови стійкі та нестійкі:

VI. Відмови апаратні і програмні:


Показники надійності.

Напрацювання складного об'єкта.

(Рис 2)



для восст-х

(Рис 3)



- Напрацювання до відмови.

Напрацювання є випадковою величиною і не служить характеристикою У.


Вимоги до показників надійності.

Показники надійності - кількісна характеристика одного або декількох властивостей. Він повинен описувати св-ва надійності, бути зручним для аналетіческіх розрахунків, експерементально провераться, мати фізичний зміст.

Показники мають дві форми подання:


Закон розподілу Вейбулла-Гнеденко.

, Λ 0, β - параметри розподілу

λ 0 - масштабний пар-р розподілу

β - пар-р кривизни розподілу



всі функції залежать від часу. β змінюється в 3-х областях та визначає вид граф. залежностей.

  1. β = 1: - Розподільний закон переходить в експоненціальне. - Для апаратної техніки

  2. β <1 - характерно для періоду припрацювання, убувають значення всіх показ-їй. Параметр β <1 характерний для опису розподілу наробітку до відмови ПЗ. (Рис1)-для ПО

  3. β> 1 - використовується для опису напрацювання до відмови мех-х і електр-х пристроїв, що мають період підробітки і старіння. (Рис.2)

Розподіл Вейбулла-Гнеденко використовується при проведенні форсованих випробувань об'єкта на надійність.

Нормальний розподіл (Гауса).

Воно використовується для опису роботи пристроїв в періоді старіння

де m і σ = √ D [t] - розподільні параметри

m-середнє напрацювання на відмову

σ = √ D [t] - середньоквадратичне відхилення

рис3


Усічене нормальний розподіл:

f (t) =

це розподіл використовується: у період старіння, при визначенні показ-їй надійності, при поступових відмовах, а також для обліку догляду параметрів за допустимі межі.


Розподіл Релея.

(Рис.4)

Це розподіл використовується для опису періоду старіння. В області малих значень напрацювання до відмови (t <t 0) інтенсивність відмов λ p (t) <λ е. (t), а Pp (t)> P е. (t), тому об'єкти, що функціонують мале безперервний час доцільно будувати на релєєвськоє елементах.


Потоки відмов відновл-х об'єктів.

Відмови відбуваються у випадкові моменти часу, тривалість відновлення - величина випадкова, час відновлення << часу роботи до відмови (t в << t).

Рис5

Крива n (t) одна з реалізацій вектора числа відмов ζ (t) в відновл-му об'єкті.

Потік відмов восстан.об'екта - послідовність відмов, що сталися у випадкові моменти часу t 1, t 2, t 3... Вектор числа відмов ζ (t) - основна характеристика потоку відмов

Властивості потоку відмов:

  1. стаціонарність - закон розподілу вектора числа откзаться на відрізок часу Δt 1, Δt 2... залежить тільки від тривалості цих відрізків і не заздрості від вибору загальної моменту початку цих відрізків. Ріс6

з плином часу імовірнісні хар-ки не змінюються, а якщо змінюються, то це нестаціонарний потік.

  1. відсутність наслідки - для будь-якого набору непересічних проміжків часу число відмов на цих проміжках являють собою взаємно незалежні випадкові величини; - це ймовірність настання відмов у Δt не залежить від того, скільки було відмов до цього і як вони розподілилися. Для випадкового це означає що всі відмови відбуваються в ньому, - події випадкові і незалежні. Ріс7

  2. ординарність - в будь нескінченно малий проміжок часу може відбутися тільки один відмова -

Способи опису потоку відмов:

    1. Завдання числа відмов на якомусь проміжку часу (опис n (t))

    2. Завдання закону розподілу в проміжках часу між відмовами (Δt).

Потік відмов задовольняє властивостям стаціонарності, ординарності, відсутністю післядії наз-ся найпростішим і зустрічається в ідеальних об'єктах, а в реальних немає.

      • Умова стаціонарності порушується якщо:

  1. наявність прироблення

  2. старіння елементів у процесі зберігання

  3. неодночасне функціонування елементів у випадковому об'єкті

  4. порушення умов експлуатації

    • умова відсутності наслідки порушується якщо:

  1. наявність поступових відмов основних елементів, які ведуть до зміни режиму роботи

  2. наявність відмов другорядних елементів, вони впливають на режим роботи основних елементів

  1. при вивченні потоків відмов систем, що складаються з функціонально непов'язаних елементів

  2. в системах разового використання

  3. в системах де відмова будь-якого елементу веде до відмови всієї системи


Найпростіший потік відмов.

Умови існування простого потоку:

  1. елементи об'єкта працюють одночасно

  2. відмови носять миттєвий характер

  3. відмова одного об'єкта веде до відмови всієї системи в цілому

  4. відсутня старіння

- Закон розподілу Пуассона, де λ-параметр потоку відмов



Нестаціонарний пуассонівський потік

- Це потік неудовлетворяющие умовам стаціонарності, властивостям ординарності та умовам післядії задовольняє. Спостерігається в процесі прироблення пристроїв, в сл.об'ектах, в яких елементи працюють не одночасно, в резервованих об'єктах.

Умови існування: відмови елементів носять миттєвий характер, відмова одного веде до відмови всієї системи, старіння елементів відсутня. де ω (t) - параметр потоку відмов. P (τ) = e - λτ


Потік Ерланга.

Утворюється в результаті розрядження простого потоку подій шляхом відкидання деяких з них. Якщо в об'єкті видаляється кожен другий відмову, то це потік Ерланга. Потоки Ерланга зустрічаються в об'єктах, де є засоби розрядження потоку відмов: системи контролю, апаратне резервування, часів-е резерв-е і зміни конфігурацій об'єкта.


Рис1



рис2




рис3


f (t)

ЛЕКЦІЯ 5. Методи розрахунку надійності системи з поло-паралл. структурою.



  1. Р (T 3) n

а ) ..... Р i-ймовірність безотк. роботи

U I-вірогідність відмови.

Р ab (t зад) = P 1 * P 2 * P n

Q AB = 1 - P 1 * P 2 * P n

б ) А b Q AB = g 1 g 2 g 3 g n

Р ab = 1 - Q AB

в) Р ab = P 1 * P 2 * Р 3456 = P 1 * P {1 - (1 - P 3 * P 4) (1 - P 5 * P 6)}

Р 3456 = 1 - g 3456 = 1 - (1-P 4 P 3) (1 - P 5 P 6) = 1 - (1 - P 3 P 4) (1 - P 5 P 6)


2) T = 0 Pdt

для розрахунку необхідний закон розподілу часу.

Для ВТ - екпоненціальний закон


i = p i = e (- £ i t)

Q i = 1 - e (- £ i t)

a) Р ab = e (- £ 1 t) * e (- £ 2 t) **** e (- £ n t) = e-Σ (- £ i t)

Σ £ i = £ n - інтенсивність відмов системи об'єктів.

Р ab = e (- £ n t)

Висновок: У системі існує послідовне з'єднання елементів, час роботи яких підпорядковане експоненціальним законом, зберігає експоненц. Закон розподілу.

Р ab = e (- £ n t) P (t) = 1 - e - £ t


T = 1 / (£ e)

б) Р ab = 1 - 1 П n (1-p i) = 1 - 1 П n (1-e (- £ t)

всі £ i = £ (тобто равнонадежни) = 1 - (1 - e - £ t) n при резервному з'єднанні не зберігається T = 0 Pdt

в) T = 0 Pdt не зберігає експ. Закон розподілу.


РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ.

1. Практичний розрахунок (стадія сост. Тех. Завдання при???????? Структурі по апріорним даними про надійність елементів.

£ квітня.

2. Орієнтований при відомій структурі об'єкта при нормі (Т = 20 0, Р = 766 ПА, немає вібрації, ударів і т.д.)

3. Коеф. (Остаточний) після проведення експлуатації, при відомих умовах експлуатації всіх елементів; t.

Облік впливу факторів здійснюється за допомогою коефіцієнтів.

£ = £ ном. * K 1 * k 2 * ..... k n

k i-коефіцієнт умови (k 2-температура, k 3-вологість, k 4-вібрація)

K-вчить. Умови роботи, отже

Лабораторні умови-1

Польові умови-1, 5

Автомобіль-2

Борт корабля (море) -2,5

Років. Апарат-3


Розрахунок ПН систем з нелінійної структурою.




2 Січень



p i g i

а 5 в


4 березня


Р ab =?

  1. Метод перебору станів.

А) Складається таблиця, в якій перебираються всі можливі стани елемента, при цьому 1-раб. сост., 0-не раб. сост.

Б) Визначають стан системи при кожному стані елемента.

В) Визначають 2 незалежних мн-ва станів елементів, відповідних працездатному і не працездатному станом системи, при цьому:

Р ab = i = 1 Σ n П l P IJ П K g j

l-кол-во працездатних елементів в j стані

k-кол-во відмовили.

N

1

2

3

4

5

Сост сист.

Р




1

1

1

1

1

1

1

Р 1 р 2 р 3 р 4 р 5




2

0

1

1

1

1

1

g 1 p 2 p 3 p 4 p 5




3

1

0

1

1

1

1

P 1 g 2 p 3 p 4 p 5




4

1

1

0

1

1

1

Р 1 р 2 g 3 p 4 p 5




5

1

1

1

0

1

1

Р 1 р 2 р 3 g 4 p 5




6

1

1

1

1

0

1

Р 1 р 2 р 3 р 4 g 5




7

0

0

1

1

1

0

g 1 g 2 р 3 р 4 р 5





























































































































8

0

1

0

1

1

1 ------------

g 1 р 2 g 3 р 4 р 5

9

0

1

1

0

1

1

g 1 р 2 р 3 g 4 р 5

10

0

1

1

1

0

1

g 1 р 2 р 3 р 4 р 5

...

..

..

..

..

..

..

..............

32

0

0

0

0

0

0

g 1 g 2 g 3 g 4 g 5



Для одиночних відмов сост. Вираз ймовірності безвідмовної роботи

Р ab = Σ Р 1 р 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 p 2 p 3 p 4 p 5 + P 1 g 2 p 3 p 4 p 5 + Р 1 р 2 g 3 p 4 p 5 + Р 1 р 2 р 3 g 4 p 5 + Р 1 р 2 р 3 р 4 g 5 + g 1 g 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 р 2 g 3 р 4 р 5 + g 1 р 2 р 3 g 4 р 5 + g 1 р 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 g 2 g 3 g 4 g 5

мінуси-громіздкі таблиці 2 n елементів.

Плюси-простота


2 Метод розкладання щодо особливого елементу.

Використовувані формули повної ймовірності.

В системі виділяють особливий елемент в декількох станах. Кожен стан має ймовірність.


1 Σ n Р (H I) = 1 P {A | H I}-ум. ймовірність.

Р = 1 Σ n Р (H I) P {A | H I}

Мінус-вибір особливого елементу.

ОЕ вибирається, щоб за будь-яких його станах раб. чи ні, все ост. Елементи в об'єкті перебували в остан. - Паралл. стані.

Р 5 + g 5 = 1

1. P {A 1} = p 5 p 1234 = p 5 (p 12 * p 34) = p 5 (1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4) = p 5 (1 - (1-p 1) (1-p 2)) (1 - (1-p 3) (1-p 4)) =

g 5 (1 - g 5) (1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4)

  1. P {A 2} = g 5 p 1234 = g 5 (1 - (1-g) (1-g 2) (1 - (1-g 3) (1-g 4))

Тепер ймовірність перебування системи-це Σ P {A 1} + P {A 2}



  1. Метод мінімальних шляхів і перетинів.

Використовується для знаходження граничних оцінок показників надійності Верхньої і Нижньої.

При оцінці верхнього граничного значення використовується метод мінімальних шляхів.

Шлях-мінімальний набір елементів, що забезпечують працездатність стану об'єкта при несправному стані основних елементів. У межах шляхи елементи з послід. Самі шляху в резервному включенні. Відмова одного елементу-відмова всього об'єкта.

13,24,154,253,




3 січня


4 лютого


1 5 4444 4

2 5 3


P AB = 1-Q AD = 1-Q 13 Q 24 Q 154 Q 253 = 1 - (1-P 13) (1-P 24) (1-P 154) (1-P 253) = 1 - (1 -P 1 P 3) (1-P 2 P 4) (1-P 1 P 5 P 4) (1-P 2 P 5 P 3)

Всі елементи = Pi = 0,9 за 100 годин P AB (верх) = 0,997

P AB (ниж) = 1


Метод мінімальних перерізів.


Перетин-лінійний набір елементів, одночасний переклад яких із працездатного стану в непрацездатний визиваетотказ всієї системи.

Елементи в перетині / /, а самі розтину?????????

12,34,154,253

2 Січень

3 січня

5

а 5 в

4 березня

4 лютого


P AB (ниж) = p 12 p 43 p 154 p 253 = 1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4) (1-g 5 g 4 g 1) (1-g 2 g 3 g 5)

Якщо g i = g = 0,9 за 100

Р (ниж) = 0,978


Сигнал МЕ співп-ет з сигналом більшості елементів.

2 з 3

3 з 5?

4 з 7



Лекція № 8

Загальне резервування з цілої кр-ю і незалежними елементами.

q (t), p (t), λ



Резер-е заміщенням займає проміжне положення м / у відновлюваними і невідновлюваних об'єктами. Резер-е заміщенням можна розглядати як швидке відновлення. При резер-ії заміщенням резервовані Ел-ти працюють в 3-х режимах: ненавантажений холодний, полегшений теплий і навантажений гарячий.

  1. Ненавантажений режим роботи. Відповідає пост-му загальному резервуванню. Розрахунок показовою по ф-лам пост-го загального резерву.

Імовірність відмови

Ймовірність безвідмовної роботи:

Середнє напрацювання:

  1. Полегшений режим роботи:

- Коеф-нт, вчить-й р-м роботи резер-х елементів





  1. Ненавантажений режим роботи:



Висновок: з формул видно, що найкращі показники надійності ім. резервування заміщенням при ненавантаженому режимі роботи резервованих елементів.


Методи розрахунку з-м з відновлюваними елементами.

Метод перехідних ймовірностей.


Метод исп-ся: 1. при произ-х з-нах розподілу часу безвідмовної роботи.

2. Час дискретне. На кожному інтервалі задається ймовірність переходу від одного стану в інший.

3. Напр-е переходів зі стану в стан завжди const.

4. Потік відмов і потік відмов: ординарний, стаціонарний і без післядії (найпростіші потоки).

Об'єкти з такими св-вами наз-ся Марковський. Показники надійності таких об'єктів визначаються із системи алгебраїчних ур-ий, число яких дорівнює числу станів об'єкта.

Розглянемо систему з 3-ма сост-ями: 1. Працездатне;

2. Помилкового спрацьовування (відмови);

3. неспрацьовування (відмови).

Складемо граф




За Δt об'єкт в (1) залишиться в цьому стані з імовірністю Р11 або перейде в (2) з імовірністю Р12 або в (3) з імовірністю р13.

Ймовірності Р11 ... і т.д. можуть бути підпорядковані будь-якого закону.





За цією системою рівнянь можна знайти ймовірність перебування системи в кожному зі станів.

,

M (0)-матриця - рядок початкового стану

M (0) = | P 1 (0) P 2 (0) P 3 (0) |

| 1 0 0 | - швидше за все

M = | квадратна матриця переходів в об'єкті | =

1 i 2 i 3 i



Д = | матриця стовпець шуканого стану | =

Визначимо ймовірність нах-я об'єкта після 2-х кроків у (2). Вважаємо, що p 13 = 0 (p 33 = 0)




Висновок: метод придатний для об'єктів з малим числом станів і елементів, або за допомогою ЕОМ. Метод исп-ся при статичному моделюванні надійності. Використовується при складанні діагностичних тестів на основі дерева відмов.





Метод перехідних інтенсивностей.

Використовується: 1) при експоненціальному законі розподілу часу безвідмовної роботи і часу відновлення.

2) потоки відмов і потоки відновлень стац-е і без післядії (найпростіші)

3) час роботи безперервне.

Надійність таких об'єктів описується системою диференціальних рівнянь 1-го порядку.

Приклад: розглянемо об'єкт, який може знаходиться в 2-х станах.

Відмова 0 P 0 (t) = e - λt λ-параметр потоку відмов (інтенсивність відмов)

Восст-е 1 P 1 (t) = e - μt μ-параметр потоку восст-ий (інтенсивність восст-я)



Число диф-х ур-ий дорівнює числу станів об'єкта. Знайдемо ймовірність перебування об'єкта в кожному (t + dt)



Перетворимо дане ур-е: 1. перенесемо з правої частини в ліву

і



2. Розділимо обидві частини на dt:



3. Перепишемо ліву частину:

Ур-я Колмогорова-Чемплена

Ці ур-я дозволяють визначити ймовірність нах-я системи в будь-якому з станів. Для складання ур-ий потрібно скласти граф станів об'єкта, вершини якого = сост-я, а ребра = напрямок переходів зі стану в стан.




При складанні ур-ий всі вхідні ребра враховуються зі знаком «+», а виходять зі знаком «-».





З исп-м системи диф-х ур-ий знаходять:

  1. ймовірність знаходження об'єкта в будь-якому стані

  2. ф-ії готовності та ф-ії простою. Ф-ия готовності опр-ся сумою ймовірностей працездатних станів:

n - число раб-х станів

Ф-ия простою дорівнює сумі ймовірностей нераб-х станів:

z - число нераб-х станів.

  1. коеф-ти готовності і простою.

Коеф-т готовності:

Коеф-т простою: .

Для знаходження даних показ-й исп-ся наступні рівняння: 1. Рішення системи диф-их ур-ий.

2. Перейти з тимчасової області в опер-ю система алгебраїчних рівнянь.

3. Всі процеси в об'єкті вважаються сталими. . Вір-ти станів об'єкта наз-ся фінальними або граничними і від t не залежать. Система диф-их рівнянь => в систему алг-их рівнянь.

Знайдемо для об'єкта з 2 сост-ми K Г і K п:







Лекція 9.

Застосування методу перехідних інтенсивностей для розрахунку надійності.





З'єднання такого виду має дві моделі поведінки:

  1. після відмови будь-якого з елементів система відмовляє і справні елементи відключаються, а несправні відновлюються. Після відновлення несправний елемент включае6тся в систему і тому система функціонує.

  2. після відмови будь-якого елементу систма відмовляє, відмовивший елемент ставитися на відновлення, всі інші продовжують функціонувати і вони можуть відмовити.

Число несправних елементів може бути люьим до n. Можливо три модифікації:

  1. необмежену відновлення. На відновлення може перебувати будь-яке число елементів, n - число елементів, m - число ремонтних місць.

  2. частково обмежене відновлення, коли m <n.

  3. послностью обмежене відновлення, m = 1.

Расмторім Наступн модель.

Число станів n +1.




За вирівняних можна знайти К Р і К П. Для знаходження К Р перейдемо до фінальних ймовірностям:



Використовуючи метод підстановки одержимо вираз:

.


Пріменеіе методу перехідних інтенсивностей для резервного соеденения.

n = k +1; r = 1.




Граф такого виду (односпрямований, неветвящійся) називається схемою «Загибелі».



Система урвненій для знаходження К Р і К П вирішується в операторній області:



Розглянемо резервне постійне спільне з дробової кратністю. . У графі неробочий стан настане коли інтенсивність переходу дорівнює rλ.





Пріменеіе методу перехідних інтенсивностей до резервування заміщенням.

Резервовану елемент може працювати в трьох режимах:

  1. Гарячий режим. Рис 5. . Висновок: гарячі резервування заміщенням повністю збігається з опису з постійним загальним резервуванням.

  2. Холодний режим. Якщо елементів n, то стан все одно n +1. - Граф схеми загибелі.



Результат:

У разі резервування без відновлення граф дорівнює схемою «загибелі».


Застосування методу перехідних інтенсивностей для резервованих систем з востанавлеемимі елементами.



k = 1; n = 2. Елементи в об'єкті однотипні; маються інтенсивність відмов λ та інтенсивність відновлення μ.

В системі введений контроль станів елементів. Контроль ідеальний: відмовивший елемент обноружівается після відмови і ставати на відновлення. Схема «гібілі» і «розмноження» -

Інтенсивності М 1 і М 2 визначаються стратегій відновлення:






Поелементне резервування заміщенням і востанавлемимі елементами.



Розрахунок поелементного резервування ведеться за формулами загального резервування:

P p (t) = P 1 (t) P 2 (t) ... P m (t).

Кожна з m ймовірностей шукає окремо.

ЛИСТ № 7



Висновок: Виграш середнього напрацювання до відмови при пост. Загалом резервування знижується по мірі зростання кратності резерву (показника до). Введення 1-го резервного ел-та збільшує навантаження на 50%; 2-го на 22%.


Поелементне резервування з цілою кратністю.

r = 1 n = k +1

Показники надійності при поелементному резервуванні розраховується за формулами пост. загального резервування.

Всі елементи в об'єкті равнонадежни, тоді , K - кратність резервування.


Порівняємо загальний поелементне резервування і знайдемо виграш по ймовірності відмови.

, M - глибина резервування.

Виграш від введення поелементного резерву залежно від m і k.


Надійність перемикаються пристроїв і її вплив на якість резервування.

При загальному резервуванні на виході об'єкта (). Ост-е (резервування) знаходиться в робочому стані і підключається поле того як здох 1. Для перемикання ставиться спец-е перемикаючий пристрій (має кінцеву над-ть) -> впливає на стан схеми. Відмови переключ-х усройств: помилкове замикання, розмикання при відсутності відмови і т.д.

Дві схеми:

А) - Коефіцієнт Ненад-ти.



λ λ пу λ пу << λ 0

Графік залежності У середній () від R і К.


У тим більше, чим надійніше переключ. устр-во (ПУ) і вище оскільки

При молонадежних ПУ збільшення до не призводить до збільшення надійності.

К = 1 λ пу << λ 0

K = 5 λ пу == λ 0

Постійне загальне резервування з дробовою оскільки



К = (nr) / r; , I - число які відмовили ел-ів

(Nr) - число резервних ел-ів.




З редней напрацювання:

Приклад. При відмові будь-якого ел-та з 3-х в об'єкті збережеться робочий стан. При відмові 2-х елементів - об'єкт неробочий.

Рішення: r = 2 n = 3 k = (nr) / r = (3-2) / 2 = 0.5






B Q = Q н (t) / Q p (t); Q H = 1-P H (t)


Мажоритарне резервування

- це вид пост. загального резервування з дробовою кратністю.

в структуру включено n - непарних ел-ів. Сигнали подаються на вхід МЕ (мажоритарного ел-та).
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації