Лекції з отн

Лекціі.doc (1 стор.)
Лекція 1.doc (1 стор.)
лекція3.doc (1 стор.)
лекція5.DOC (1 стор.)
лекція 9.doc (1 стор.)
Лекція.doc (1 стор.)
ТН.doc (1 стор.)
Оригінал


ЛЕКЦІЯ 5. Методи розрахунку надійності системи з поло-паралл. структурою.



  1. Р (T 3) n

а ) ..... Р i-ймовірність безотк. роботи

U I-вірогідність відмови.

Р ab (t зад) = P 1 * P 2 * P n

Q AB = 1 - P 1 * P 2 * P n

б ) А b Q AB = g 1 g 2 g 3 g n

Р ab = 1 - Q AB

в) Р ab = P 1 * P 2 * Р 3456 = P 1 * P {1 - (1 - P 3 * P 4) (1 - P 5 * P 6)}

Р 3456 = 1 - g 3456 = 1 - (1-P 4 P 3) (1 - P 5 P 6) = 1 - (1 - P 3 P 4) (1 - P 5 P 6)


2) T = 0 Pdt

для розрахунку необхідний закон розподілу часу.

Для ВТ - екпоненціальний закон


i = p i = e (- £ i t)

Q i = 1 - e (- £ i t)

a) Р ab = e (- £ 1 t) * e (- £ 2 t) **** e (- £ n t) = e-Σ (- £ i t)

Σ £ i = £ n - інтенсивність відмов системи об'єктів.

Р ab = e (- £ n t)

Висновок: У системі існує послідовне з'єднання елементів, час роботи яких підпорядковане експоненціальним законом, зберігає експоненц. Закон розподілу.

Р ab = e (- £ n t) P (t) = 1 - e - £ t


T = 1 / (£ e)

б) Р ab = 1 - 1 П n (1-p i) = 1 - 1 П n (1-e (- £ t)

всі £ i = £ (тобто равнонадежни) = 1 - (1 - e - £ t) n при резервному з'єднанні не зберігається T = 0 Pdt

в) T = 0 Pdt не зберігає експ. Закон розподілу.


РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ.

1. Практичний розрахунок (стадія сост. Тех. Завдання при???????? Структурі по апріорним даними про надійність елементів.

£ квітня.

2. Орієнтований при відомій структурі об'єкта при нормі (Т = 20 0, Р = 766 ПА, немає вібрації, ударів і т.д.)

3. Коеф. (Остаточний) після проведення експлуатації, при відомих умовах експлуатації всіх елементів; t.

Облік впливу факторів здійснюється за допомогою коефіцієнтів.

£ = £ ном. * K 1 * k 2 * ..... k n

k i-коефіцієнт умови (k 2-температура, k 3-вологість, k 4-вібрація)

K-вчить. Умови роботи, отже

Лабораторні умови-1

Польові умови-1, 5

Автомобіль-2

Борт корабля (море) -2,5

Років. Апарат-3


Розрахунок ПН систем з нелінійної структурою.




2 Січень



p i g i

а 5 в


4 березня


Р ab =?

  1. Метод перебору станів.

А) Складається таблиця, в якій перебираються всі можливі стани елемента, при цьому 1-раб. сост., 0-не раб. сост.

Б) Визначають стан системи при кожному стані елемента.

В) Визначають 2 незалежних мн-ва станів елементів, відповідних працездатному і не працездатному станом системи, при цьому:

Р ab = i = 1 Σ n П l P IJ П K g j

l-кол-во працездатних елементів в j стані

k-кол-во відмовили.

N

1

2

3

4

5

Сост сист.

Р




1

1

1

1

1

1

1

Р 1 р 2 р 3 р 4 р 5




2

0

1

1

1

1

1

g 1 p 2 p 3 p 4 p 5




3

1

0

1

1

1

1

P 1 g 2 p 3 p 4 p 5




4

1

1

0

1

1

1

Р 1 р 2 g 3 p 4 p 5




5

1

1

1

0

1

1

Р 1 р 2 р 3 g 4 p 5




6

1

1

1

1

0

1

Р 1 р 2 р 3 р 4 g 5




7

0

0

1

1

1

0

g 1 g 2 р 3 р 4 р 5





























































































































8

0

1

0

1

1

1 ------------

g 1 р 2 g 3 р 4 р 5

9

0

1

1

0

1

1

g 1 р 2 р 3 g 4 р 5

10

0

1

1

1

0

1

g 1 р 2 р 3 р 4 р 5

...

..

..

..

..

..

..

..............

32

0

0

0

0

0

0

g 1 g 2 g 3 g 4 g 5



Для одиночних відмов сост. Вираз ймовірності безвідмовної роботи

Р ab = Σ Р 1 р 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 p 2 p 3 p 4 p 5 + P 1 g 2 p 3 p 4 p 5 + Р 1 р 2 g 3 p 4 p 5 + Р 1 р 2 р 3 g 4 p 5 + Р 1 р 2 р 3 р 4 g 5 + g 1 g 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 р 2 g 3 р 4 р 5 + g 1 р 2 р 3 g 4 р 5 + g 1 р 2 р 3 р 4 р 5 + g 1 g 2 g 3 g 4 g 5

мінуси-громіздкі таблиці 2 n елементів.

Плюси-простота


2 Метод розкладання щодо особливого елементу.

Використовувані формули повної ймовірності.

В системі виділяють особливий елемент в декількох станах. Кожен стан має ймовірність.


1 Σ n Р (H I) = 1 P {A | H I}-ум. ймовірність.

Р = 1 Σ n Р (H I) P {A | H I}

Мінус-вибір особливого елементу.

ОЕ вибирається, щоб за будь-яких його станах раб. чи ні, все ост. Елементи в об'єкті перебували в остан. - Паралл. стані.

Р 5 + g 5 = 1

1. P {A 1} = p 5 p 1234 = p 5 (p 12 * p 34) = p 5 (1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4) = p 5 (1 - (1-p 1) (1-p 2)) (1 - (1-p 3) (1-p 4)) =

g 5 (1 - g 5) (1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4)

  1. P {A 2} = g 5 p 1234 = g 5 (1 - (1-g) (1-g 2) (1 - (1-g 3) (1-g 4))

Тепер ймовірність перебування системи-це Σ P {A 1} + P {A 2}



  1. Метод мінімальних шляхів і перетинів.

Використовується для знаходження граничних оцінок показників надійності Верхньої і Нижньої.

При оцінці верхнього граничного значення використовується метод мінімальних шляхів.

Шлях-мінімальний набір елементів, що забезпечують працездатність стану об'єкта при несправному стані основних елементів. У межах шляхи елементи з послід. Самі шляху в резервному включенні. Відмова одного елементу-відмова всього об'єкта.

13,24,154,253,




3 січня


4 лютого


1 5 4444 4

2 5 3


P AB = 1-Q AD = 1-Q 13 Q 24 Q 154 Q 253 = 1 - (1-P 13) (1-P 24) (1-P 154) (1-P 253) = 1 - (1 -P 1 P 3) (1-P 2 P 4) (1-P 1 P 5 P 4) (1-P 2 P 5 P 3)

Всі елементи = Pi = 0,9 за 100 годин P AB (верх) = 0,997

P AB (ниж) = 1


Метод мінімальних перерізів.


Перетин-лінійний набір елементів, одночасний переклад яких із працездатного стану в непрацездатний визиваетотказ всієї системи.

Елементи в перетині / /, а самі розтину?????????

12,34,154,253

2 Січень

3 січня

5

а 5 в

4 березня

4 лютого


P AB (ниж) = p 12 p 43 p 154 p 253 = 1-g 1 g 2) (1-g 3 g 4) (1-g 5 g 4 g 1) (1-g 2 g 3 g 5)

Якщо g i = g = 0,9 за 100

Р (ниж) = 0,978
Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації