Лекції з отн

Лекціі.doc (1 стор.)
Лекція 1.doc (1 стор.)
лекція3.doc (1 стор.)
лекція5.DOC (1 стор.)
лекція 9.doc (1 стор.)
Лекція.doc (1 стор.)
ТН.doc (1 стор.)
Оригінал


Сигнал МЕ співп-ет з сигналом більшості елементів.

2 з 3

3 з 5?

4 з 7



Лекція № 8

Загальне резервування з цілої кр-ю і незалежними елементами.

q (t), p (t), λ



Резер-е заміщенням займає проміжне положення м / у відновлюваними і невідновлюваних об'єктами. Резер-е заміщенням можна розглядати як швидке відновлення. При резер-ії заміщенням резервовані Ел-ти працюють в 3-х режимах: ненавантажений холодний, полегшений теплий і навантажений гарячий.

  1. Ненавантажений режим роботи. Відповідає пост-му загальному резервуванню. Розрахунок показовою по ф-лам пост-го загального резерву.

Імовірність відмови

Ймовірність безвідмовної роботи:

Середнє напрацювання:

  1. Полегшений режим роботи:

- Коеф-нт, вчить-й р-м роботи резер-х елементів





  1. Ненавантажений режим роботи:



Висновок: з формул видно, що найкращі показники надійності ім. резервування заміщенням при ненавантаженому режимі роботи резервованих елементів.


Методи розрахунку з-м з відновлюваними елементами.

Метод перехідних ймовірностей.


Метод исп-ся: 1. при произ-х з-нах розподілу часу безвідмовної роботи.

2. Час дискретне. На кожному інтервалі задається ймовірність переходу від одного стану в інший.

3. Напр-е переходів зі стану в стан завжди const.

4. Потік відмов і потік відмов: ординарний, стаціонарний і без післядії (найпростіші потоки).

Об'єкти з такими св-вами наз-ся Марковський. Показники надійності таких об'єктів визначаються із системи алгебраїчних ур-ий, число яких дорівнює числу станів об'єкта.

Розглянемо систему з 3-ма сост-ями: 1. Працездатне;

2. Помилкового спрацьовування (відмови);

3. неспрацьовування (відмови).

Складемо граф




За Δt об'єкт в (1) залишиться в цьому стані з імовірністю Р11 або перейде в (2) з імовірністю Р12 або в (3) з імовірністю р13.

Ймовірності Р11 ... і т.д. можуть бути підпорядковані будь-якого закону.





За цією системою рівнянь можна знайти ймовірність перебування системи в кожному зі станів.

,

M (0)-матриця - рядок початкового стану

M (0) = | P 1 (0) P 2 (0) P 3 (0) |

| 1 0 0 | - швидше за все

M = | квадратна матриця переходів в об'єкті | =

1 i 2 i 3 i



Д = | матриця стовпець шуканого стану | =

Визначимо ймовірність нах-я об'єкта після 2-х кроків у (2). Вважаємо, що p 13 = 0 (p 33 = 0)




Висновок: метод придатний для об'єктів з малим числом станів і елементів, або за допомогою ЕОМ. Метод исп-ся при статичному моделюванні надійності. Використовується при складанні діагностичних тестів на основі дерева відмов.





Метод перехідних інтенсивностей.

Використовується: 1) при експоненціальному законі розподілу часу безвідмовної роботи і часу відновлення.

2) потоки відмов і потоки відновлень стац-е і без післядії (найпростіші)

3) час роботи безперервне.

Надійність таких об'єктів описується системою диференціальних рівнянь 1-го порядку.

Приклад: розглянемо об'єкт, який може знаходиться в 2-х станах.

Відмова 0 P 0 (t) = e - λt λ-параметр потоку відмов (інтенсивність відмов)

Восст-е 1 P 1 (t) = e - μt μ-параметр потоку восст-ий (інтенсивність восст-я)



Число диф-х ур-ий дорівнює числу станів об'єкта. Знайдемо ймовірність перебування об'єкта в кожному (t + dt)



Перетворимо дане ур-е: 1. перенесемо з правої частини в ліву

і



2. Розділимо обидві частини на dt:



3. Перепишемо ліву частину:

Ур-я Колмогорова-Чемплена

Ці ур-я дозволяють визначити ймовірність нах-я системи в будь-якому з станів. Для складання ур-ий потрібно скласти граф станів об'єкта, вершини якого = сост-я, а ребра = напрямок переходів зі стану в стан.




При складанні ур-ий всі вхідні ребра враховуються зі знаком «+», а виходять зі знаком «-».





З исп-м системи диф-х ур-ий знаходять:

  1. ймовірність знаходження об'єкта в будь-якому стані

  2. ф-ії готовності та ф-ії простою. Ф-ия готовності опр-ся сумою ймовірностей працездатних станів:

n - число раб-х станів

Ф-ия простою дорівнює сумі ймовірностей нераб-х станів:

z - число нераб-х станів.

  1. коеф-ти готовності і простою.

Коеф-т готовності:

Коеф-т простою: .

Для знаходження даних показ-й исп-ся наступні рівняння: 1. Рішення системи диф-их ур-ий.

2. Перейти з тимчасової області в опер-ю система алгебраїчних рівнянь.

3. Всі процеси в об'єкті вважаються сталими. . Вір-ти станів об'єкта наз-ся фінальними або граничними і від t не залежать. Система диф-их рівнянь => в систему алг-их рівнянь.

Знайдемо для об'єкта з 2 сост-ми K Г і K п:

Навчальний матеріал
© uadoc.zavantag.com
При копіюванні вкажіть посилання.
звернутися до адміністрації